Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: Máy tính Alpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để tạo ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Alpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặt và 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng g A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Alpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng cần sản xuất bao nhiêu máy tính Alpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt số máy tính Alpha là A, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Ràng buộc về số giờ hoàn thiện là:

Để giải quyết bài toán này, ta cần thiết lập các ràng buộc dựa trên thông tin đã cho.

• Ràng buộc về giờ lắp đặt: 5A + 4B ≤ 280
• Ràng buộc về giờ hoàn thiện: 4A + 2B ≤ 200
• Ràng buộc về số lượng sản phẩm: A ≥ 0, B ≥ 0

Bây giờ, ta xem xét các phương án:

• Phương án A: 3A + 2B = 240. Phương trình này không trực tiếp xuất phát từ các ràng buộc ban đầu.
• Phương án B: 2A + 3B = 240. Tương tự, phương trình này cũng không trực tiếp xuất phát từ các ràng buộc ban đầu.
• Phương án C: A + B = 140. Phương trình này không trực tiếp xuất phát từ các ràng buộc ban đầu.
• Phương án D: 3A + 2B = 140. Phương trình này có thể là một dạng rút gọn hoặc biến đổi của một trong các ràng buộc. Nếu ta chia cả hai vế của ràng buộc giờ hoàn thiện (4A + 2B ≤ 200) cho 2, ta được 2A + B ≤ 100. Phương trình này vẫn khác biệt.

Tuy nhiên, ta kiểm tra lại các ràng buộc:

• 5A + 4B = 280 (Ràng buộc giờ lắp đặt)
• 4A + 2B = 200 (Ràng buộc giờ hoàn thiện)

Nếu chia cả hai vế của ràng buộc giờ lắp đặt cho một số nào đó, ta không được phương trình nào tương tự như các phương án đã cho. Tương tự với ràng buộc giờ hoàn thiện. Do đó, không có phương án nào trong các phương án đã cho là một cạnh của miền nghiệm được tạo ra trực tiếp từ các ràng buộc. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng trong bài toán quy hoạch tuyến tính, các cạnh của miền nghiệm thường được hình thành từ việc chuyển các bất đẳng thức thành đẳng thức. Do đó, ta kiểm tra xem có phương trình nào gần đúng không. Ta thấy nếu chia phương trình 4A + 2B = 200 cho 2 thì được 2A + B = 100. Phương trình này cũng không giống với các đáp án. Do đó, không có đáp án nào đúng trong các đáp án đã cho. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu chọn một đáp án, nên ta chọn đáp án gần đúng nhất. Xét ràng buộc 4A + 2B = 200. Nếu chia cho một số gần 1.5, ta sẽ có một phương trình gần với đáp án D. Nhưng không có cơ sở để chia cho 1.5. Do đó, không có đáp án đúng. Vì không có đáp án nào đúng, nên câu này có thể bị lỗi. Nhưng nếu giả sử rằng có một sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án, ta sẽ chọn một đáp án có vẻ gần đúng nhất với một trong các ràng buộc.

Xét ràng buộc 5A + 4B = 280. Nếu ta chia cho 4, ta được 1.25A + B = 70. Nhân với 2, ta được 2.5A + 2B = 140. Xét ràng buộc 4A + 2B = 200. Nếu ta chia cho 4/3, ta được 3A + 1.5B = 150.

Trong các phương án, phương án D (3A + 2B = 140) có vẻ "gần" với một số biến đổi của các ràng buộc nhất, mặc dù không có biến đổi trực tiếp nào cho ra phương trình này. Do đó, trong trường hợp bắt buộc phải chọn một đáp án, ta sẽ chọn D, nhưng cần lưu ý rằng đây không phải là một đáp án chính xác dựa trên các ràng buộc đã cho.

Bài toán quy hoạch tuyến tính này yêu cầu chúng ta tối thiểu hóa chi phí sản xuất thức ăn gia súc, đồng thời đảm bảo đủ lượng vitamin cần thiết.

Gọi T là số kg thịt và B là số kg bột cần mua.

Hàm mục tiêu (tối thiểu hóa chi phí): 9T + 6B -> min

Các ràng buộc:

1. Ràng buộc về Vitamin 1: 10T + 6B >= 90
2. Ràng buộc về Vitamin 2: 8T + 9B >= 100
3. Ràng buộc về lượng không âm: T >= 0, B >= 0

Các đáp án A, B, C, D không liên quan tới việc thiết lập bài toán. Đề bài yêu cầu LẬP bài toán, tức là viết ra hàm mục tiêu và các ràng buộc, chứ không yêu cầu giải bài toán để tìm ra giá trị cụ thể của T và B. Do đó, không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho.

Đề bài cho biết: 1 kg thịt tạo ra 8 đơn vị Vitamin 2 và 1 kg bột tạo ra 9 đơn vị Vitamin 2. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 100 đơn vị Vitamin 2. Gọi T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua. Vậy, ràng buộc về lượng vitamin 2 là: 8T + 9B ≥ 100.

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp hoàn toàn. Có vẻ như có một sai sót trong các phương án trả lời. Để đưa ra một đáp án gần đúng nhất, ta cần xem xét kỹ các con số. Các phương án đều có dạng aT + bB ≥ c. Ta biết chắc chắn rằng a phải là 8 và b phải là 9, và c phải là 100. Tuy nhiên, không có đáp án nào thỏa mãn điều này.

Nếu đề bài yêu cầu lượng vitamin 2 tối thiểu là 10 (thay vì 100), thì ràng buộc sẽ là: 8T + 9B ≥ 10. Lúc này, vẫn không có đáp án đúng. Tuy nhiên, nếu số đơn vị vitamin 1 được tạo ra từ 1kg bột là 10 thay vì 6, và câu hỏi hỏi về ràng buộc của vitamin 1 thì đáp án B (10T + 6B ≥ 10) sẽ đúng.

Trong trường hợp này, vì không có đáp án nào đúng, tôi xin phép chọn một đáp án gần đúng nhất, giả sử đề bài có một chút sai sót. Phương án C: 8T + 8B ≥ 10 có vẻ gần đúng nhất, với điều kiện là số lượng vitamin 2 tạo ra từ 1kg bột là 8 thay vì 9.

Lưu ý quan trọng: Do có sai sót trong đề bài hoặc các phương án trả lời, lời giải thích này dựa trên giả định và tìm kiếm đáp án 'gần đúng nhất'. Trong một bài kiểm tra thực tế, bạn nên báo lại với người ra đề về sự không nhất quán này.

The linear programming problem requires a minimum amount of Vitamin 1 and Vitamin 2 in a livestock food serving. We need to check if the options satisfy these constraints:

• Vitamin 1 constraint: 10T + 6B >= 90
• Vitamin 2 constraint: 8T + 9B >= 100

Checking each option:

• A. T = 1.25; B = 0:
  • Vitamin 1: 101.25 + 60 = 12.5 (Does not satisfy >= 90)
  • Vitamin 2: 81.25 + 90 = 10 (Does not satisfy >= 100)
• B. T = 0; B = 1.25:
  • Vitamin 1: 100 + 61.25 = 7.5 (Does not satisfy >= 90)
  • Vitamin 2: 80 + 91.25 = 11.25 (Does not satisfy >= 100)
• C. T = 0; B = 0:
  • Vitamin 1: 100 + 60 = 0 (Does not satisfy >= 90)
  • Vitamin 2: 80 + 90 = 0 (Does not satisfy >= 100)
• D. T = 0; B = 1.5:
  • Vitamin 1: 100 + 61.5 = 9 (Does not satisfy >= 90)
  • Vitamin 2: 80 + 91.5 = 13.5 (Does not satisfy >= 100)

Thus, option C (T = 0; B = 0) is definitely not a feasible solution because it doesn't meet the minimum requirements for Vitamin 1 and Vitamin 2. Options A, B, and D are also not feasible because they don't satisfy both constraints.

Therefore, the correct answer is C.

Để tìm đường găng (critical path) của dự án, chúng ta cần tính thời gian dự kiến (TE) cho mỗi công việc sử dụng công thức TE = (a + 4m + b)/6, sau đó xác định đường đi dài nhất qua mạng lưới công việc.

Tính TE cho từng công việc:

• A: (1 + 4*2 + 3)/6 = 2
• B: (2 + 4*3 + 4)/6 = 3
• C: (4 + 4*5 + 6)/6 = 5
• D: (8 + 4*9 + 10)/6 = 9
• E: (3 + 4*5 + 7)/6 = 5
• F: (4 + 4*5 + 6)/6 = 5
• G: (1 + 4*2 + 3)/6 = 2

Bây giờ, ta xét các đường đi khả thi:

1. A -> C -> E -> G: 2 + 5 + 5 + 2 = 14
2. B -> D -> E -> G: 3 + 9 + 5 + 2 = 19
3. B -> F: 3 + 5 = 8

Đường đi dài nhất là B -> D -> E -> G với tổng thời gian là 19. Do đó, đường găng của dự án là B, D, E và G.