Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: Máy tính Alpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để tạo ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Alpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặt và 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng g A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Alpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng cần sản xuất bao nhiêu máy tính Alpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt số máy tính Alpha là A, B là số máy tính Beta cần sản xuất.
Phương án tối ưu của bài toán quy hoạch tuyến tính này là:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Gọi A là số máy tính Alpha và B là số máy tính Beta cần sản xuất.
Hàm mục tiêu (lợi nhuận) cần tối đa hóa: Z = 20A + 15B
Các ràng buộc:
* 5A + 4B ≤ 280 (Ràng buộc về thời gian lắp đặt)
* 4A + 2B ≤ 200 (Ràng buộc về thời gian hoàn thiện)
* A ≥ 0, B ≥ 0 (Ràng buộc về số lượng sản phẩm, không thể âm)
Chúng ta cần kiểm tra từng phương án để xem phương án nào thỏa mãn các ràng buộc và cho giá trị Z lớn nhất.
* **Phương án A:** A = 0, B = 0. Z = 20(0) + 15(0) = 0. Thỏa mãn ràng buộc.
* **Phương án B:** A = 20, B = 40.
* 5(20) + 4(40) = 100 + 160 = 260 ≤ 280 (Thỏa mãn)
* 4(20) + 2(40) = 80 + 80 = 160 ≤ 200 (Thỏa mãn)
Z = 20(20) + 15(40) = 400 + 600 = 1000
* **Phương án C:** A = 40, B = 60.
* 5(40) + 4(60) = 200 + 240 = 440 > 280 (Không thỏa mãn)
* **Phương án D:** A = 40, B = 20.
* 5(40) + 4(20) = 200 + 80 = 280 ≤ 280 (Thỏa mãn)
* 4(40) + 2(20) = 160 + 40 = 200 ≤ 200 (Thỏa mãn)
Z = 20(40) + 15(20) = 800 + 300 = 1100
So sánh các phương án thỏa mãn ràng buộc (A, B, và D), phương án D cho giá trị Z lớn nhất (1100).
Vậy phương án tối ưu là A = 40, B = 20.
