Một đồng vị phóng xạ sau 1 (giờ) phân hủy hết 75%. Hằng số tốc độ phóng xạ là:

Gọi N0 là số lượng hạt nhân ban đầu, N là số lượng hạt nhân còn lại sau thời gian t. Theo đề bài, sau 1 giờ phân hủy hết 75%, tức là còn lại 25%. Ta có: N = N0 * e^(-λt) Vì N = 25%N0 = 0.25N0 và t = 1 giờ, nên: 0. 25N0 = N0 * e^(-λ*1) 0. 25 = e^(-λ) Lấy logarit tự nhiên hai vế: ln(0.25) = -λ λ = -ln(0.25) = -ln(1/4) = ln(4) ≈ 1.386 Tuy nhiên, các đáp án đưa ra có vẻ như đã sử dụng công thức khác, hoặc có sự nhầm lẫn trong đơn vị. Để tìm đáp án phù hợp nhất trong các lựa chọn, ta có thể xem xét công thức liên hệ giữa chu kỳ bán rã T và hằng số phân rã λ: λ = ln(2) / T. Nếu sau 1 giờ phân hủy 75%, thì có thể hiểu là 2 chu kỳ bán rã (vì sau 1 chu kỳ còn 50%, sau 2 chu kỳ còn 25%). Như vậy 1 giờ = 2T, suy ra T = 0.5 giờ. λ = ln(2) / 0.5 = 2*ln(2) ≈ 2 * 0.693 ≈ 1.386 Giá trị này không khớp với bất kỳ đáp án nào được cung cấp. Có thể đề bài hoặc các đáp án có sai sót. Tuy nhiên, ta vẫn cần chọn một đáp án gần đúng nhất. Nhận thấy rằng nếu coi 0.25 = e^(-λ), ta có thể tính λ gần đúng hơn bằng cách sử dụng ln(0.25) = -1.386. Trong các đáp án, không có đáp án nào gần với 1.386. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án. Nếu chúng ta hiểu rằng 75% phân rã xảy ra rất nhanh (trong 1 giờ), chúng ta có thể tìm đáp án phù hợp bằng cách thử từng đáp án với công thức N = N0 * e^(-λt). Đáp án gần đúng nhất (nếu có lỗi in ấn trong các lựa chọn) có lẽ là 2,31 ph-1 nếu ta nhầm lẫn giữa ln và log cơ số 10. Tuy nhiên, vì không có đáp án nào thực sự đúng, ta cần xem xét lại đề bài và các đáp án cẩn thận hơn. Trong trường hợp này, không thể xác định đáp án chính xác từ các lựa chọn đã cho.