Mối quan hệ giữa chi phí với tiến độ thực hiện dự án, có thể xảy ra:

Đầu tiên, ta cần xác định đường găng của dự án. Đường găng là đường đi dài nhất qua sơ đồ mạng, và mọi công việc trên đường găng đều ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành dự án. Trong sơ đồ này, đường găng là A-C-E với tổng thời gian là 5+8+6=19 tuần.

Để rút ngắn thời gian dự án, ta cần rút ngắn thời gian của các công việc nằm trên đường găng.

* Rút ngắn công việc A: Chi phí rút ngắn là 500$/tuần, tổng là 500$*2 = 1000$
* Rút ngắn công việc C: Chi phí rút ngắn là 300$/tuần, tổng là 300$*2 = 600$
* Rút ngắn công việc D: Công việc D không nằm trên đường găng, nên việc rút ngắn D không ảnh hưởng đến thời gian dự án.
* Rút ngắn công việc E: Chi phí rút ngắn là 400$/tuần, tổng là 400$*2 = 800$

Vì mục tiêu là giảm chi phí, ta chọn công việc C để rút ngắn vì nó có chi phí thấp nhất trong số các công việc trên đường găng.

BCWP (Budgeted Cost of Work Performed) là giá trị của công việc đã thực hiện được tính theo ngân sách. BCWS (Budgeted Cost of Work Scheduled) là giá trị của công việc theo kế hoạch được tính theo ngân sách. Do đó, BCWP - BCWS chính là sai lệch tiến độ (Schedule Variance - SV).

Để xác định mối quan hệ giữa chi phí và tiến độ thực hiện dự án, ta cần phân tích các giá trị đã cho:

* EV (Earned Value): 490
* AC (Actual Cost): 450
* PV (Planned Value): 500

Từ các giá trị này, ta tính toán các chỉ số:

* CV (Cost Variance) = EV - AC = 490 - 450 = 40
* SV (Schedule Variance) = EV - PV = 490 - 500 = -10

* CPI (Cost Performance Index) = EV/AC = 490/450 = 1.089 > 1
* SPI (Schedule Performance Index) = EV/PV = 490/500 = 0.98 < 1

Phân tích:

* CV > 0 và CPI > 1: Dự án đang tiết kiệm chi phí (under budget).
* SV < 0 và SPI < 1: Dự án đang chậm tiến độ (behind schedule).

Kết luận: Dự án đang tiết kiệm chi phí nhưng chậm tiến độ. Dựa vào bảng so sánh thì đây là Trường hợp thứ 2

Để giải quyết bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tiến trình tới hạn ban đầu: Tiến trình tới hạn là đường đi dài nhất qua sơ đồ PERT. Trong trường hợp này, có hai tiến trình:
- A-D-F: 3 + 6 + 4 = 13 tuần
- A-E: Không phải tiến trình tới hạn vì tổng thời gian ngắn hơn
- B-C: Không phải tiến trình tới hạn vì tổng thời gian ngắn hơn
- A-D-E-F: Không phải tiến trình tới hạn vì tổng thời gian ngắn hơn.

Như vậy, tiến trình tới hạn ban đầu là A-D-F với thời gian là 13 tuần.

2. Rút ngắn tiến trình tới hạn: Yêu cầu là rút ngắn tiến trình tới hạn xuống còn 13 tuần, điều này không cần rút ngắn gì cả.

Tuy nhiên, có vẻ như có một lỗi sai trong câu hỏi, câu hỏi có thể muốn rút ngắn tiến trình tới hạn xuống dưới 13 tuần. Nếu ta tiếp tục với giả định rằng đề bài có nghĩa là rút ngắn xuống dưới 13 tuần, ví dụ 12 tuần.

3. Xác định chi phí rút ngắn: Ta cần xem xét chi phí để rút ngắn các công việc trên tiến trình tới hạn A-D-F:
- Rút ngắn công việc D: Chi phí 30 triệu đồng/tuần.
- Các công việc A và F không có chi phí rút ngắn được cung cấp, nên ta không thể rút ngắn chúng.

Vì vậy, phương án rút ngắn tiến trình tới hạn với chi phí thấp nhất là rút ngắn công việc D với chi phí 30 triệu đồng/tuần.

Tuy nhiên, nếu chúng ta rút ngắn D, lúc này cần xét các tiến trình khác có thể trở thành tiến trình tới hạn mới.

4. Xét các tiến trình tới hạn mới:
- A-D-F (sau khi rút ngắn D): Nếu rút ngắn D đi 1 tuần thì A-D-F = 12 tuần
- A-E-F = 3 + 2 + 4 = 9 tuần.
- B-C = 2 + 2 = 4 tuần.

Sau khi rút ngắn D, A-D-F vẫn là tiến trình tới hạn.

Theo như đề bài, cần tìm phương án rút ngắn tiến trình tới hạn có nhiều công việc nhất, tức là A-D-F (3 công việc) với chi phí thấp nhất là rút ngắn D (30 triệu).