Lực tương tác giữa hai điện tích điểm sẽ thay đổi thế nào nếu đưa chúng từ không khí vào dầu có hệ số điện môi ε = 4 đồng thời, giảm khoảng cách giữa chúng còn một nửa?
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Gọi lực tương tác ban đầu giữa hai điện tích là F. Khi đưa vào dầu có hệ số điện môi ε = 4, lực tương tác giảm 4 lần. Khi giảm khoảng cách giữa hai điện tích còn một nửa, lực tương tác tăng 4 lần. Vậy lực tương tác lúc sau là: F' = (F/4) * 4 / (1/2)^2 = F * 4 = 4F.
Như vậy, lực tương tác tăng 4 lần do giảm khoảng cách và giảm 4 lần do môi trường điện môi, sau đó lại tăng 4 lần do khoảng cách giảm một nửa. Tổng cộng, lực tương tác tăng 4/0.25 = 16 lần. Do đó, đáp án A là đúng.
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Công thức tính độ lớn cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại một điểm cách nó một khoảng r trong môi trường có hằng số điện môi ε là: E = k|Q|/ (εr²). Trong không khí, ε = 1. Với k = 9.10^9 Nm²/C², Q = -5.10⁻⁶ C và r = 0.3 m, ta có: E = (9.10^9 * 5.10⁻⁶) / (0.3²) = (45.10³) / 0.09 = 500.000 V/m = 500 kV/m.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường. Điện trường do một vòng tròn tích điện đều gây ra tại một điểm trên trục của nó cách tâm một đoạn h được tính bằng công thức:
$$E = \frac{kQh}{(R^2 + h^2)^{3/2}}$$
Trong đó:
- k là hằng số Coulomb ($k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$)
- Q là điện tích của vòng tròn
- R là bán kính của vòng tròn
- h là khoảng cách từ tâm vòng tròn đến điểm đang xét
Ở đây, ta có một tấm phẳng hình vành khăn với bán kính trong a và bán kính ngoài b. Ta có thể coi tấm vành khăn này như là hiệu của hai vòng tròn: một vòng tròn lớn bán kính b và một vòng tròn nhỏ bán kính a.
Gọi σ là mật độ điện tích trên tấm vành khăn. Ta có:
$$Q = \sigma \pi (b^2 - a^2)$$
Điện trường do vòng tròn lớn (bán kính b) gây ra tại điểm M là:
$$E_b = \frac{kQ_b h}{(b^2 + h^2)^{3/2}} = \frac{k \sigma \pi b^2 h}{(b^2 + h^2)^{3/2}}$$
Điện trường do vòng tròn nhỏ (bán kính a) gây ra tại điểm M là:
$$E_a = \frac{kQ_a h}{(a^2 + h^2)^{3/2}} = \frac{k \sigma \pi a^2 h}{(a^2 + h^2)^{3/2}}$$
Điện trường tổng hợp tại M là hiệu của hai điện trường này:
$$E = E_b - E_a = k \sigma \pi h \left( \frac{b^2}{(b^2 + h^2)^{3/2}} - \frac{a^2}{(a^2 + h^2)^{3/2}} \right)$$
Thay $\sigma = \frac{Q}{\pi (b^2 - a^2)}$ vào, ta được:
$$E = \frac{kQh}{b^2 - a^2} \left( \frac{b^2}{(b^2 + h^2)^{3/2}} - \frac{a^2}{(a^2 + h^2)^{3/2}} \right)$$
Biến đổi biểu thức trên, ta có:
$$E = \frac{kQh}{b^2 - a^2} \left( \frac{1}{\sqrt{b^2 + h^2}} - \frac{1}{\sqrt{a^2 + h^2}} \right) (-1) $$. Điều này không trùng với bất kỳ đáp án nào.
Tuy nhiên, xét đáp án A ta thấy có dạng gần đúng, tuy nhiên không chính xác về mặt hệ số. Có lẽ có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án.
Do không có đáp án chính xác, ta chọn đáp án gần đúng nhất.
$$E = \frac{kQh}{(R^2 + h^2)^{3/2}}$$
Trong đó:
- k là hằng số Coulomb ($k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$)
- Q là điện tích của vòng tròn
- R là bán kính của vòng tròn
- h là khoảng cách từ tâm vòng tròn đến điểm đang xét
Ở đây, ta có một tấm phẳng hình vành khăn với bán kính trong a và bán kính ngoài b. Ta có thể coi tấm vành khăn này như là hiệu của hai vòng tròn: một vòng tròn lớn bán kính b và một vòng tròn nhỏ bán kính a.
Gọi σ là mật độ điện tích trên tấm vành khăn. Ta có:
$$Q = \sigma \pi (b^2 - a^2)$$
Điện trường do vòng tròn lớn (bán kính b) gây ra tại điểm M là:
$$E_b = \frac{kQ_b h}{(b^2 + h^2)^{3/2}} = \frac{k \sigma \pi b^2 h}{(b^2 + h^2)^{3/2}}$$
Điện trường do vòng tròn nhỏ (bán kính a) gây ra tại điểm M là:
$$E_a = \frac{kQ_a h}{(a^2 + h^2)^{3/2}} = \frac{k \sigma \pi a^2 h}{(a^2 + h^2)^{3/2}}$$
Điện trường tổng hợp tại M là hiệu của hai điện trường này:
$$E = E_b - E_a = k \sigma \pi h \left( \frac{b^2}{(b^2 + h^2)^{3/2}} - \frac{a^2}{(a^2 + h^2)^{3/2}} \right)$$
Thay $\sigma = \frac{Q}{\pi (b^2 - a^2)}$ vào, ta được:
$$E = \frac{kQh}{b^2 - a^2} \left( \frac{b^2}{(b^2 + h^2)^{3/2}} - \frac{a^2}{(a^2 + h^2)^{3/2}} \right)$$
Biến đổi biểu thức trên, ta có:
$$E = \frac{kQh}{b^2 - a^2} \left( \frac{1}{\sqrt{b^2 + h^2}} - \frac{1}{\sqrt{a^2 + h^2}} \right) (-1) $$. Điều này không trùng với bất kỳ đáp án nào.
Tuy nhiên, xét đáp án A ta thấy có dạng gần đúng, tuy nhiên không chính xác về mặt hệ số. Có lẽ có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án.
Do không có đáp án chính xác, ta chọn đáp án gần đúng nhất.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Trong điện trường, vectơ cường độ điện trường \(\vec{E}\) luôn hướng theo chiều giảm thế. Điều này có nghĩa là, nếu ta di chuyển dọc theo một đường sức điện theo chiều của \(\vec{E}\), điện thế sẽ giảm dần.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Độ dài của các đường sức điện biểu thị độ lớn của cường độ điện trường. Ở hình 4.4, mật độ đường sức điện tại B lớn hơn mật độ đường sức điện tại A, do đó EA<EB.
Điện thế giảm dọc theo chiều đường sức điện, do đó VA > VB.
=> Đáp án đúng: C.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
