Điện tích Q = - 5μC đặt trong không khí. Độ lớn của vectơ cường độ điện trường do điện tích Q gây ra tại điểm M cách nó 30cm có giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng: B
Câu hỏi liên quan
$$E = \frac{kQh}{(R^2 + h^2)^{3/2}}$$
Trong đó:
- k là hằng số Coulomb ($k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$)
- Q là điện tích của vòng tròn
- R là bán kính của vòng tròn
- h là khoảng cách từ tâm vòng tròn đến điểm đang xét
Ở đây, ta có một tấm phẳng hình vành khăn với bán kính trong a và bán kính ngoài b. Ta có thể coi tấm vành khăn này như là hiệu của hai vòng tròn: một vòng tròn lớn bán kính b và một vòng tròn nhỏ bán kính a.
Gọi σ là mật độ điện tích trên tấm vành khăn. Ta có:
$$Q = \sigma \pi (b^2 - a^2)$$
Điện trường do vòng tròn lớn (bán kính b) gây ra tại điểm M là:
$$E_b = \frac{kQ_b h}{(b^2 + h^2)^{3/2}} = \frac{k \sigma \pi b^2 h}{(b^2 + h^2)^{3/2}}$$
Điện trường do vòng tròn nhỏ (bán kính a) gây ra tại điểm M là:
$$E_a = \frac{kQ_a h}{(a^2 + h^2)^{3/2}} = \frac{k \sigma \pi a^2 h}{(a^2 + h^2)^{3/2}}$$
Điện trường tổng hợp tại M là hiệu của hai điện trường này:
$$E = E_b - E_a = k \sigma \pi h \left( \frac{b^2}{(b^2 + h^2)^{3/2}} - \frac{a^2}{(a^2 + h^2)^{3/2}} \right)$$
Thay $\sigma = \frac{Q}{\pi (b^2 - a^2)}$ vào, ta được:
$$E = \frac{kQh}{b^2 - a^2} \left( \frac{b^2}{(b^2 + h^2)^{3/2}} - \frac{a^2}{(a^2 + h^2)^{3/2}} \right)$$
Biến đổi biểu thức trên, ta có:
$$E = \frac{kQh}{b^2 - a^2} \left( \frac{1}{\sqrt{b^2 + h^2}} - \frac{1}{\sqrt{a^2 + h^2}} \right) (-1) $$. Điều này không trùng với bất kỳ đáp án nào.
Tuy nhiên, xét đáp án A ta thấy có dạng gần đúng, tuy nhiên không chính xác về mặt hệ số. Có lẽ có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án.
Do không có đáp án chính xác, ta chọn đáp án gần đúng nhất.
Trong điện trường, vectơ cường độ điện trường \(\vec{E}\) luôn hướng theo chiều giảm thế. Điều này có nghĩa là, nếu ta di chuyển dọc theo một đường sức điện theo chiều của \(\vec{E}\), điện thế sẽ giảm dần.
Độ dài của các đường sức điện biểu thị độ lớn của cường độ điện trường. Ở hình 4.4, mật độ đường sức điện tại B lớn hơn mật độ đường sức điện tại A, do đó EA<EB.
Điện thế giảm dọc theo chiều đường sức điện, do đó VA > VB.
=> Đáp án đúng: C.
Xét một mặt phẳng (P) rộng vô hạn, tích điện đều với mật độ σ > 0.
- Điện trường do (P) gây ra là điện trường đều vì cường độ điện trường không đổi tại mọi điểm trong không gian.
- Vectơ cường độ điện trường tại mọi điểm luôn hướng vuông góc với (P) do tính đối xứng của mặt phẳng tích điện.
- Mặt đẳng thế là mặt phẳng song song với (P) vì điện thế không đổi trên mặt phẳng đó.
Vậy, cả A, B, và C đều đúng.
