Lực quán tính li tâm được ứng dụng làm nguyên lí hoạt động của các thiết bị nào sau đây?

Câu 35:

Một bán khuyên rất mảnh, đồng chất, tâm O, bán kính r = 6,28cm. Khối tâm G của bán khuyên nằm trên trục đối xứng và cách tâm O một đoạn:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khối tâm của một bán khuyên (nửa vòng tròn) nằm trên trục đối xứng của nó. Khoảng cách từ tâm O đến khối tâm G được tính bằng công thức: OG = (2r) / π, trong đó r là bán kính của bán khuyên.

Trong trường hợp này, r = 6,28 cm. Thay vào công thức ta có:
OG = (2 * 6,28) / π ≈ (2 * 6,28) / 3,14 ≈ 12,56 / 3,14 = 4 cm

Vậy, khối tâm G của bán khuyên nằm trên trục đối xứng và cách tâm O một đoạn 4 cm.

Câu 36:

Một đĩa tròn mỏng đồng chất bán kính R = 12cm, khối lượng phân bồ đều, bị khoét một lỗ cũng có dạng hình tròn bán kính r = 6cm. Tâm O’ của lỗ cách tâm O của đĩa một đoạn d = 6cm. Khối tâm G của phần còn lại nằm trên đường thẳng nối O với O’, ngoài đoạn OO’ và cách O:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi khối lượng của đĩa tròn lớn là M, khối lượng của phần bị khoét là m. Vì đĩa đồng chất nên khối lượng tỉ lệ với diện tích.
Ta có: M = \(\sigma \pi R^2\) và m = \(\sigma \pi r^2\)
=> m = M * \(\frac{r^2}{R^2}\) = M * \(\frac{6^2}{12^2}\) = M/4
Gọi G là khối tâm của phần còn lại. Áp dụng quy tắc hợp lực đối với hệ hai vật: đĩa lớn và phần bị khoét (coi như có khối lượng âm).
\(\vec{OG} = \frac{M \vec{OO} + m \vec{OO'}}{M-m} = \frac{0 - (M/4)*6}{M - M/4} = - \frac{2}{3}\) cm
Vậy khối tâm G nằm trên đường thẳng nối O với O’, ngoài đoạn OO’ và cách O 2cm.

Câu 37:

Khi vật rắn chỉ có chuyển động tịnh tiến thì có tính chất nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Chuyển động tịnh tiến là chuyển động trong đó mọi điểm của vật rắn đều có cùng vectơ vận tốc tại mọi thời điểm. Do đó, các điểm trên vật rắn đều có cùng một dạng quỹ đạo và gia tốc của một điểm bất kỳ trên vật rắn bằng với gia tốc của khối tâm vật rắn. Vậy cả A, B, và C đều đúng.

Câu 38:

Một môtơ bắt đầu khởi động nhanh dần đều, sau 2 giây đạt tốc độ ổn định 300 vòng/phút. Tính góc quay của môtơ trong thời gian đó.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đổi tốc độ góc từ vòng/phút sang rad/s: ω = 300 vòng/phút = (300 * 2π)/60 rad/s = 10π rad/s.
Vì môtơ khởi động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, tốc độ góc ban đầu ω₀ = 0 rad/s.
Tốc độ góc trung bình trong thời gian 2 giây là: ω_tb = (ω + ω₀)/2 = (10π + 0)/2 = 5π rad/s.
Góc quay của môtơ trong thời gian 2 giây là: θ = ω_tb * t = 5π * 2 = 10π rad.

Câu 39:

Một dây cuaroa truyền động, vòng qua vô lăng I và bánh xe II (hình 3.9). Bán kính của vô lăng và bánh xe là R1 = 10cm và R2 = 50cm. Vô lăng đang quay với vận tốc 720 vòng/phút thì bị ngắt điện, nó quay chậm dần đều, sau đó 30 giây vận tốc chỉ còn 180 vòng/phút. Tính số vòng quay của vô lăng trong khoảng thời gian 30 giây đó.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đổi: ω1 = 720 vòng/phút = 12 vòng/s = 24π rad/s
ω2 = 180 vòng/phút = 3 vòng/s = 6π rad/s
Ta có: ω = ω0 + γt
⇒ γ = (ω − ω0)/t = (6π − 24π)/30 = −0,6π rad/s2
Số vòng quay của vô lăng trong 30s là:
φ = ω0t + (1/2)γt2 = 24π.30 + (1/2).(−0,6π).302 = 450π rad
Số vòng = φ/2π = 450π/2π = 225 vòng

Câu 40:

Một khối hình nón đặc đồng chất, khối lượng m phân bố đều, bán kính đáy là R. Mômen quán tính đối với trục của hình nón là:

Lời giải: