Hàng hóa X có Ep = -0,5. Giá hàng hóa X tăng lên 10%, vậy doanh thu của hàng hóa X sẽ:

Để tìm mức lợi nhuận cực đại của doanh nghiệp độc quyền, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm hàm doanh thu (TR):
- Từ hàm cầu Q = 1000 - 2P, suy ra P = (1000 - Q) / 2 = 500 - 0.5Q
- TR = P * Q = (500 - 0.5Q) * Q = 500Q - 0.5Q^2

2. Tìm hàm chi phí biên (MC):
- TC = 2Q^2 + 200
- MC = d(TC)/dQ = 4Q

3. Tìm hàm doanh thu biên (MR):
- TR = 500Q - 0.5Q^2
- MR = d(TR)/dQ = 500 - Q

4. Tìm sản lượng tối ưu (Q*) bằng cách cho MR = MC:
- 500 - Q = 4Q
- 5Q = 500
- Q* = 100

5. Tìm giá tối ưu (P*) bằng cách thay Q* vào hàm cầu:
- P* = 500 - 0.5 * 100 = 500 - 50 = 450

6. Tính tổng doanh thu (TR) tại Q*:
- TR = P* * Q* = 450 * 100 = 45000

7. Tính tổng chi phí (TC) tại Q*:
- TC = 2 * (100)^2 + 200 = 2 * 10000 + 200 = 20200

8. Tính lợi nhuận (π):
- π = TR - TC = 45000 - 20200 = 24800

Vậy, mức lợi nhuận cực đại là 24.800.

Để giải bài toán này, ta cần tìm mức sản lượng Q mà tại đó lợi nhuận của doanh nghiệp là lớn nhất. Lợi nhuận được tính bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí (∏ = TR - TC). Trong thị trường cạnh tranh hoàn toàn, doanh thu (TR) được tính bằng giá (P) nhân với sản lượng (Q), tức là TR = P*Q. Vì vậy, ta có thể viết hàm lợi nhuận như sau:

∏ = P*Q - TC

Trong trường hợp này, P = 500 và TC = 10Q^3 - 4Q^2 + 20Q + 500. Thay thế vào, ta có:

∏ = 500Q - (10Q^3 - 4Q^2 + 20Q + 500)
∏ = -10Q^3 + 4Q^2 + 480Q - 500

Để tìm mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận, ta cần tìm đạo hàm bậc nhất của hàm lợi nhuận theo Q, sau đó giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm Q*:

∂∏/∂Q = -30Q^2 + 8Q + 480 = 0

Giải phương trình bậc hai này để tìm ra Q*. Ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai hoặc máy tính để giải. Nghiệm dương của phương trình này là Q ≈ 4.18.

Tiếp theo, thay Q* ≈ 4.18 vào hàm lợi nhuận để tính lợi nhuận tối đa:

∏ = -10*(4.18)^3 + 4*(4.18)^2 + 480*(4.18) - 500
∏ ≈ -10*(73.09) + 4*(17.47) + 2006.4 - 500
∏ ≈ -730.9 + 69.88 + 2006.4 - 500
∏ ≈ 845.38

Giá trị này gần nhất với đáp án ∏ = 846,18.

Khi giá của một hàng hóa giảm xuống, đường ngân sách sẽ xoay quanh điểm chặn của hàng hóa còn lại (hàng hóa có giá không đổi). Điều này làm thay đổi độ dốc (hệ số góc) của đường ngân sách. Thu nhập danh nghĩa không đổi, nhưng với cùng một số tiền, người tiêu dùng có thể mua được nhiều hàng hóa hơn, do đó thu nhập thực tế tăng lên. Đường cong bàng quan thể hiện sở thích của người tiêu dùng và không bị ảnh hưởng trực tiếp bởi sự thay đổi giá.

Ta có công thức tính MR (doanh thu cận biên) khi biết Ep (độ co giãn của cầu theo giá): MR = P(1 + 1/Ep). Trong trường hợp này, P = 20 và Ep = -2. Thay vào công thức, ta được: MR = 20(1 + 1/(-2)) = 20(1 - 0.5) = 20(0.5) = 10. Vậy MR bằng 10.