Một doanh nghiệp độc quyền có hàm số cầu Q= 1000-2P và hàm tổng chi phí TC=2Q2+200 (P:đvt/đvq; Q:đvq; TC:đvt). Mức lợi nhuận cực đại bằng bao nhiêu?

Để giải bài toán này, ta cần tìm mức sản lượng Q mà tại đó lợi nhuận của doanh nghiệp là lớn nhất. Lợi nhuận được tính bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí (∏ = TR - TC). Trong thị trường cạnh tranh hoàn toàn, doanh thu (TR) được tính bằng giá (P) nhân với sản lượng (Q), tức là TR = P*Q. Vì vậy, ta có thể viết hàm lợi nhuận như sau:

∏ = P*Q - TC

Trong trường hợp này, P = 500 và TC = 10Q^3 - 4Q^2 + 20Q + 500. Thay thế vào, ta có:

∏ = 500Q - (10Q^3 - 4Q^2 + 20Q + 500)
∏ = -10Q^3 + 4Q^2 + 480Q - 500

Để tìm mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận, ta cần tìm đạo hàm bậc nhất của hàm lợi nhuận theo Q, sau đó giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm Q*:

∂∏/∂Q = -30Q^2 + 8Q + 480 = 0

Giải phương trình bậc hai này để tìm ra Q*. Ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai hoặc máy tính để giải. Nghiệm dương của phương trình này là Q ≈ 4.18.

Tiếp theo, thay Q* ≈ 4.18 vào hàm lợi nhuận để tính lợi nhuận tối đa:

∏ = -10*(4.18)^3 + 4*(4.18)^2 + 480*(4.18) - 500
∏ ≈ -10*(73.09) + 4*(17.47) + 2006.4 - 500
∏ ≈ -730.9 + 69.88 + 2006.4 - 500
∏ ≈ 845.38

Giá trị này gần nhất với đáp án ∏ = 846,18.

Khi giá của một hàng hóa giảm xuống, đường ngân sách sẽ xoay quanh điểm chặn của hàng hóa còn lại (hàng hóa có giá không đổi). Điều này làm thay đổi độ dốc (hệ số góc) của đường ngân sách. Thu nhập danh nghĩa không đổi, nhưng với cùng một số tiền, người tiêu dùng có thể mua được nhiều hàng hóa hơn, do đó thu nhập thực tế tăng lên. Đường cong bàng quan thể hiện sở thích của người tiêu dùng và không bị ảnh hưởng trực tiếp bởi sự thay đổi giá.

Ta có công thức tính MR (doanh thu cận biên) khi biết Ep (độ co giãn của cầu theo giá): MR = P(1 + 1/Ep). Trong trường hợp này, P = 20 và Ep = -2. Thay vào công thức, ta được: MR = 20(1 + 1/(-2)) = 20(1 - 0.5) = 20(0.5) = 10. Vậy MR bằng 10.

Đường giới hạn khả năng sản xuất (PPF) thể hiện sự đánh đổi giữa việc sản xuất các hàng hóa khác nhau khi nguồn lực có hạn. Dạng của đường PPF (thường là lõm so với gốc) được quyết định bởi quy luật năng suất biên giảm dần. Khi một nền kinh tế chuyển nguồn lực từ sản xuất hàng hóa này sang hàng hóa khác, chi phí cơ hội của việc sản xuất thêm một đơn vị hàng hóa kia tăng lên, dẫn đến đường PPF có dạng lõm. Các quy luật cung, cầu, hay cung-cầu không trực tiếp quyết định hình dạng của đường PPF mà ảnh hưởng đến giá cả và số lượng hàng hóa được giao dịch trên thị trường.