Giám đốc 1 công ty đang xem xét nên thực hiện phương án A hay B. Nếu thị trường tốt thì việc thực hiện A sẽ đem thêm lợi nhuận cho công ty này một khoản 300 triệu đồng/ năm và việc thực hiện B sẽ đem thêm lợi nhuận cho công ty này một khoản 120 triệu đồng/năm. Tuy nhiên nếu thị trường xấu, thì việc thực hiện A sẽ gây tổn thất một khoản 170 triệu đồng/ năm, còn việc thực hiện B sẽ gây tổn thất một khoản 90 triệu đồng/ năm. Còn nếu thị trường trung bình thì việc thực hiện A và B đều mang lại một khoản lợi nhuận là 50 triệu đồng/ năm.

Giá trị so sánh của phương án A theo tiêu chuẩn minimax là:

Tiêu chuẩn Laplace chọn phương án có chi phí trung bình thấp nhất.

• Phương án A: (12 + 18 + 20) / 3 = 16.67
• Phương án B: (16 + 10 + 15) / 3 = 13.67
• Phương án C: (25 + 16 + 14) / 3 = 18.33 Vì phương án B có chi phí trung bình thấp nhất nên theo tiêu chuẩn Laplace, phương án B được chọn.

Để giải bài toán này theo tiêu chuẩn Minimax Regret (tiêu chuẩn cực tiểu hóa sự hối tiếc tối đa), ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính bảng hối tiếc (Regret Table): Với mỗi trạng thái tự nhiên (S1, S2, S3), ta tìm chi phí nhỏ nhất và tính hối tiếc cho mỗi phương án bằng cách lấy chi phí của phương án đó trừ đi chi phí nhỏ nhất trong trạng thái đó.
   • S1: Chi phí nhỏ nhất là 12 (phương án A). Bảng hối tiếc: A: 12-12=0, B: 16-12=4, C: 25-12=13
   • S2: Chi phí nhỏ nhất là 10 (phương án B). Bảng hối tiếc: A: 18-10=8, B: 10-10=0, C: 16-10=6
   • S3: Chi phí nhỏ nhất là 14 (phương án C). Bảng hối tiếc: A: 20-14=6, B: 15-14=1, C: 14-14=0

Bảng hối tiếc:

2. Xác định hối tiếc lớn nhất cho mỗi phương án: Ta tìm giá trị lớn nhất trong mỗi hàng của bảng hối tiếc.

   • A: Hối tiếc lớn nhất là 8.
   • B: Hối tiếc lớn nhất là 4.
   • C: Hối tiếc lớn nhất là 13.

3. Chọn phương án có hối tiếc lớn nhất nhỏ nhất (Minimax Regret): Trong các giá trị hối tiếc lớn nhất (8, 4, 13), ta chọn giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất là 4, tương ứng với phương án B.

Vậy, theo tiêu chuẩn Minimax Regret, phương án được chọn là B.

Để giải bài toán này bằng phương pháp giá trị kỳ vọng tối đa, ta cần tính giá trị kỳ vọng (Expected Value - EV) cho mỗi phương án, sau đó chọn phương án có EV lớn nhất.

• Phương án A: EV(A) = (10 * 0.3) + (14 * 0.4) + (15 * 0.3) = 3 + 5.6 + 4.5 = 13.1
• Phương án B: EV(B) = (18 * 0.3) + (12 * 0.4) + (14 * 0.3) = 5.4 + 4.8 + 4.2 = 14.4
• Phương án C: EV(C) = (20 * 0.3) + (16 * 0.4) + (10 * 0.3) = 6 + 6.4 + 3 = 15.4
• Phương án D: EV(D) = (12 * 0.3) + (12 * 0.4) + (12 * 0.3) = 3.6 + 4.8 + 3.6 = 12

So sánh các giá trị kỳ vọng, ta thấy EV(C) = 15.4 là lớn nhất. Vậy, phương án C nên được chọn theo phương pháp giá trị kỳ vọng tối đa.

Xác suất bán được lớn hơn hoặc bằng 160 cái bánh chưng là tổng xác suất của các trường hợp số lượng khách mua lớn hơn hoặc bằng 160. Trong bảng số liệu, ta có 2 trường hợp thỏa mãn là 160 và 180. Xác suất tương ứng của chúng lần lượt là 0.05 và 0.10. Vậy xác suất cần tìm là 0.05 + 0.10 = 0.15.

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích lợi nhuận biên (Marginal Profit) và chi phí biên (Marginal Cost) của việc bán bánh chưng, từ đó xác định số lượng bánh chưng tối ưu cần mua.

• Lợi nhuận biên (MP): Lợi nhuận thu được từ việc bán thêm một cái bánh chưng. Trong trường hợp này, MP = Giá bán - Giá vốn = 150,000 - 120,000 = 30,000 đồng.
• Chi phí biên (MC): Khoản lỗ phát sinh nếu bánh chưng không bán được. Trong trường hợp này, MC = Giá vốn - Giá trị thu hồi = 120,000 - 100,000 = 20,000 đồng. (Đề bài cho phép trả lại bánh với giá 100 ngàn đồng/cái)

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích tỷ lệ (Critical Ratio) để xác định xác suất tích lũy tối ưu:

Tỷ lệ = MP / (MP + MC) = 30,000 / (30,000 + 20,000) = 30,000 / 50,000 = 0.6

Bây giờ, chúng ta cần tìm mức nhu cầu mà xác suất tích lũy lớn hơn hoặc bằng 0.6. Chúng ta sẽ tính xác suất tích lũy từ thấp đến cao:

• 110: 0.15
• 70: 0.10
• 50: 0.20
• 160: 0.05
• 120: 0.20
• 145: 0.20
• 180: 0.10

Sắp xếp lại theo thứ tự tăng dần của số lượng khách mua:

• 50: 0.20
• 70: 0.10
• 110: 0.15
• 120: 0.20
• 145: 0.20
• 160: 0.05
• 180: 0.10

Tính xác suất tích lũy:

• 50: 0.20
• 70: 0.20 + 0.10 = 0.30
• 110: 0.30 + 0.15 = 0.45
• 120: 0.45 + 0.20 = 0.65
• 145: 0.65 + 0.20 = 0.85
• 160: 0.85 + 0.05 = 0.90
• 180: 0.90 + 0.10 = 1.00

Xác suất tích lũy đầu tiên vượt quá 0.6 là tại mức nhu cầu 120 (với xác suất tích lũy là 0.65). Điều này có nghĩa là chúng ta nên mua 120 cái bánh chưng để tối đa hóa lợi nhuận.

Vậy, đáp án đúng là D. 120