Điện tích phân bố đều trong khối cầu bán kính R, mật độ điện khối ρ. Hằng số điện môi ở trong và ngoài khối cầu đều bằng ε. Xét điểm M cách đều tâm O và mặt cầu. Điểm A nằm trên mặt cầu. Hiệu điện thế UMA là:

Câu 20:

Một quả cầu kim loại có bán kính R = 50 cm, đặt trong chân không, được tích điện Q = 5.10 ^–6C. Tính điện thế tại tâm của quả cầu, chọn gốc điện thế ở vô cùng.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Điện thế tại tâm của quả cầu kim loại được tính bằng công thức: V = kQ/R, trong đó k = 9.10^9 Nm²/C², Q là điện tích của quả cầu và R là bán kính của quả cầu. Thay số vào, ta có: V = (9.10^9 * 5.10^-6) / 0.5 = 9.10^4 V.

Câu 21:

Một quả cầu kim loại được tích điện đến điện thế Vo (gốc điện thế ở vô cùng). Đặt quả cầu này vào trong một vỏ cầu rỗng trung hòa điện có bán kính lớn hơn, rồi nối quả cầu nhỏ với vỏ cầu bằng một dây kim loại. Điện thế mới của quả cầu là V. So sánh với V_o, ta thấy:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Khi nối quả cầu kim loại tích điện với vỏ cầu rỗng trung hòa bằng dây dẫn, điện tích sẽ phân bố lại cho đến khi điện thế của cả hai vật dẫn bằng nhau. Vì vỏ cầu rỗng ban đầu trung hòa điện, việc nối dây sẽ làm điện tích từ quả cầu nhỏ phân bố sang vỏ cầu. Do đó, điện tích trên quả cầu nhỏ sẽ giảm đi. Vì điện thế của quả cầu tỉ lệ với điện tích của nó (V = kQ/r, với k là hằng số Coulomb, Q là điện tích, và r là bán kính), việc giảm điện tích sẽ làm giảm điện thế. Tuy nhiên, do điện tích được bảo toàn và tổng điện tích của hệ thống không đổi, điện thế cuối cùng của hệ thống sẽ nhỏ hơn điện thế ban đầu của quả cầu nhỏ. Vậy V < Vo.

Câu 22:

Ba giọt thuỷ ngân hình cầu giống nhau, xa nhau, tích điện. Chọn gốc điện thế ở vô cùng. Điện thế ở sát mặt mỗi giọt là +1,0 V. Khi nhập chúng lại thành một giọt lớn, vẫn là hình cầu, điện thế ở tâm của nó là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi điện tích mỗi giọt là q, bán kính mỗi giọt là r.
Điện thế ở sát mặt mỗi giọt là: V = kq/r = 1V.
Khi nhập 3 giọt thành một giọt lớn, điện tích giọt lớn là 3q.
Thể tích giọt lớn bằng tổng thể tích 3 giọt nhỏ, nên:
(4/3)*pi*R^3 = 3*(4/3)*pi*r^3 => R = r* căn bậc 3 của 3.
Điện thế ở mặt giọt lớn là: V' = k(3q)/R = k(3q)/(r*căn bậc 3 của 3) = 3/(căn bậc 3 của 3) * kq/r = căn bậc 3 của 9 (V).
Điện thế ở tâm giọt lớn bằng điện thế ở mặt giọt lớn do điện tích phân bố đều trên mặt cầu.

Câu 23:

Giả sử đặt quả cầu kim loại chưa nhiễm điện vào điện trường không đều như hình 5.3 thì lực điện trường sẽ đẩy nó về phía nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Điện trường không đều tác dụng lên các điện tích khác nhau tại các điểm khác nhau trên quả cầu. Do đó, quả cầu sẽ bị phân cực, và lực điện tác dụng lên các điện tích dương và âm sẽ khác nhau. Vì điện trường mạnh hơn ở bên phải của quả cầu (các đường sức điện dày đặc hơn), lực đẩy tác dụng lên các điện tích dương ở bên phải sẽ lớn hơn lực hút tác dụng lên các điện tích âm ở bên trái. Do đó, quả cầu sẽ bị đẩy sang phải.

Câu 24:

Dùng sợi chỉ thả viên bi nhỏ nhiễm điện âm chui qua lỗ thủng nhỏ để tiếp xúc với mặt trong của vỏ cầu kim loại khá to chưa nhiễm điện (hình 5.5), rồi kéo viên bi ra thì vỏ cầu có:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khi viên bi nhiễm điện âm chạm vào mặt trong của vỏ cầu kim loại, điện tích âm từ viên bi sẽ di chuyển sang vỏ cầu. Do vỏ cầu ban đầu không nhiễm điện, nó sẽ trở nên nhiễm điện âm. Điện tích âm này sẽ phân bố đều trên bề mặt ngoài của vỏ cầu kim loại, vì các điện tích cùng dấu đẩy nhau và muốn ở vị trí xa nhau nhất có thể. Mặt trong của vỏ cầu sẽ không còn điện tích sau khi viên bi được kéo ra.

Câu 25:

Tụ điện phẳng không khí, diện tích mỗi bản là S, khoảng cách giữa 2 bản là d. Người ta đưa vào giữa 2 bản một tấm điện môi có hệ số điện môi ε, bề dày a < d, đồng dạng và cùng diện tích với 2 bản. Điện dung của tụ bây giờ:

Lời giải: