Để đảm bảo công suất đồng thời nâng cao tính ổn định của nguồn điện lưới, các máy phát điện thường được ghép song song với nhau và cùng hòa vào lưới điện chung. Muốn đóng mạch để các máy phát điện đồng bộ làm việc song song với nhau phải thỏa mãn điều kiện sau đây:

Từ trường của cực từ phần cảm Φo luôn có phương trùng với trục rôtor và có chiều đi ra từ cực bắc N, đây là đặc điểm cơ bản của từ trường kích thích trong máy điện. Các phương án khác mô tả sai lệch về phương và chiều của từ trường này.

Phát biểu sai là: "Các máy điện một chiều công suất lớn đều có điện cực phụ. Dây quấn điện cực phụ đấu song song với dây quấn phần ứng." Vì dây quấn điện cực phụ được đấu nối tiếp với dây quấn phần ứng chứ không phải song song. Việc đấu nối tiếp này giúp dòng điện trong dây quấn điện cực phụ thay đổi theo dòng điện phần ứng, từ đó tạo ra từ trường phù hợp để khử từ trường phản ứng phần ứng và cải thiện quá trình đổi chiều.

Phương trình cân bằng điện áp cho động cơ điện một chiều thể hiện mối quan hệ giữa điện áp đặt vào (U), sức điện động cảm ứng (E_ư) và sụt áp trên điện trở phần ứng (I_ưR_ư). Điện áp đặt vào động cơ sẽ bằng tổng của sức điện động cảm ứng và sụt áp trên điện trở phần ứng. Vì vậy, phương trình đúng là U = E_ư + I_ưR_ư.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích nút (Nodal Analysis). Đây là phương pháp hiệu quả với cấu trúc mạch có nhiều nguồn điện áp và các nhánh song song.

Bước 1: Chuyển đổi các đại lượng sang dạng phức (phasor)

Tần số góc: ω = 25 rad/s.

Điện trở: R1 = 7 Ω; R2 = 6 Ω.

Cảm kháng của cuộn dây L: XL = ωL = 25 * 0.24 = 6 Ω. Trở kháng cuộn dây: ZL = jXL = j6 Ω.

Dung kháng của tụ điện C: XC = 1 / (ωC) = 1 / (25 * 0.01) = 1 / 0.25 = 4 Ω. Trở kháng tụ điện: ZC = -jXC = -j4 Ω.

Các nguồn điện áp hiệu dụng (RMS): e1(t) = 35√2 sin(25t) => E1 = 35∠0° V (hiệu dụng). (Theo quy ước, nếu không có thông tin cụ thể, sin(ωt) thường được coi là cos(ωt-90°). Tuy nhiên, trong các bài toán mạch điện, nếu tất cả các nguồn đều dùng hàm sin, chúng ta có thể coi sin(ωt) là pha 0° và sin(ωt+90°) là pha 90°). e2(t) = 30√2 sin(25t+90°) => E2 = 30∠90° V = j30 V (hiệu dụng). e3(t) = 40√2 sin(25t + 90°) => E3 = 40∠90° V = j40 V (hiệu dụng).

Bước 2: Xác định các nút và viết phương trình KCL Chọn nút dưới cùng làm nút tham chiếu (ground, V0 = 0V). Chọn nút trên cùng, là điểm chung nối R1, C, và R2, làm nút có điện áp Vx.

Áp dụng Định luật Kirchhoff về dòng điện (KCL) tại nút Vx, tổng các dòng điện rời khỏi nút bằng 0: I1 + IC + IRL = 0

Dòng I1 qua nhánh R1: Dòng I1 được quy ước chảy từ Vx qua R1, E2, E1 xuống đất. Dựa trên chiều mũi tên nguồn đã cho: E1 (35∠0°) mũi tên hướng lên, cực (+) ở trên, (-) ở dưới. E2 (30∠90°) mũi tên hướng xuống, cực (+) ở dưới, (-) ở trên. Áp dụng KVL theo chiều dòng I1 từ Vx đến đất: Vx - I1*R1 + E2 - E1 = 0. (Vì dòng đi từ cực âm sang cực dương của E2 là tăng áp, và từ cực dương sang cực âm của E1 là giảm áp). => I1 = (Vx + E2 - E1) / R1.

Dòng IC qua nhánh C: Dòng IC chảy từ Vx qua C và E3 xuống đất. E3 (40∠90°) mũi tên hướng lên, cực (+) ở trên, (-) ở dưới. Áp dụng KVL theo chiều dòng IC từ Vx đến đất: Vx - IC*ZC - E3 = 0. (Vì dòng đi từ cực dương sang cực âm của E3 là giảm áp). => IC = (Vx - E3) / ZC.

Dòng IRL qua nhánh R2 và L: Dòng IRL chảy từ Vx qua R2 và L xuống đất. Áp dụng KVL theo chiều dòng IRL từ Vx đến đất: Vx - IRL*(R2 + ZL) = 0. => IRL = Vx / (R2 + ZL).

Thay các biểu thức dòng điện vào phương trình KCL: (Vx + E2 - E1) / R1 + (Vx - E3) / ZC + Vx / (R2 + ZL) = 0

Bước 3: Giải phương trình tìm Vx Nhóm các số hạng chứa Vx: Vx * (1/R1 + 1/ZC + 1/(R2 + ZL)) = (E1 - E2)/R1 + E3/ZC

Tính các thừa số:

1/R1 = 1/7

1/ZC = 1/(-j4) = j0.25

1/(R2 + ZL) = 1/(6 + j6) = (6 - j6) / (6² + 6²) = (6 - j6) / 72 = 1/12 - j1/12 ≈ 0.083333 - j0.083333

Tổng dẫn nạp (Admittance) Y_total = (1/7 + j0.25 + 1/12 - j1/12) Y_total = (1/7 + 1/12) + j(0.25 - 1/12) = (12+7)/84 + j(3/12 - 1/12) = 19/84 + j2/12 = 19/84 + j1/6 Y_total ≈ 0.226190476 + j0.166666667

Vế phải của phương trình (RHS - Current Source Term): RHS = (E1 - E2)/R1 + E3/ZC E1 - E2 = 35∠0° - 30∠90° = 35 - j30 E3 = j40 RHS = (35 - j30) / 7 + j40 / (-j4) RHS = (5 - j30/7) - 10 RHS = -5 - j30/7 ≈ -5 - j4.285714286

Tính Vx: Vx = RHS / Y_total = (-5 - j4.285714286) / (0.226190476 + j0.166666667)

Để chia số phức, ta có thể chuyển sang dạng cực:

Tử số N = -5 - j4.285714286 |N| = sqrt((-5)² + (-4.285714286)²) ≈ 6.585381 Góc N = atan2(-4.285714286, -5) ≈ -139.4005°

Mẫu số D = 0.226190476 + j0.166666667 |D| = sqrt((0.226190476)² + (0.166666667)²) ≈ 0.280963 Góc D = atan2(0.166666667, 0.226190476) ≈ 36.3735°

Vx = (|N| / |D|) ∠(Góc N - Góc D) Vx = (6.585381 / 0.280963) ∠(-139.4005° - 36.3735°) Vx ≈ 23.4392 ∠-175.774° V

Chuyển Vx về dạng chữ nhật để tính toán tiếp: Vx = 23.4392 * (cos(-175.774°) + j sin(-175.774°)) Vx ≈ 23.4392 * (-0.99723 - j0.07370) ≈ -23.375 - j1.728 V

Bước 4: Tính dòng I1 và giá trị hiệu dụng I1 = (Vx + E2 - E1) / R1 I1 = ((-23.375 - j1.728) + (j30 - 35)) / 7 I1 = (-23.375 - 35 + j30 - j1.728) / 7 I1 = (-58.375 + j28.272) / 7 I1 ≈ -8.33928 + j4.03885 A

Dòng hiệu dụng I1 là độ lớn của phasor I1: |I1| = sqrt((-8.33928)² + (4.03885)²) |I1| = sqrt(69.5435 + 16.3123) = sqrt(85.8558) |I1| ≈ 9.2658 A

Điện áp dây pha là \(U_{ab} = 250\sqrt{3} \angle 0^\circ\) V
Điện áp pha là \(U_Y = \frac{U_{\Delta}}{\sqrt{3}} = \frac{250\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 250\) V
Công suất tác dụng P = 67.23 kW
Hệ số công suất cosφ = 0.807
Ta có công thức tính công suất tác dụng trên tải 3 pha Y:
\(P = 3 * U_Y * I_Y * cos\varphi \Rightarrow I_Y = \frac{P}{3U_Ycos\varphi} = \frac{67230}{3 * 250 * 0.807} = 111.11 \approx 111\) A
Vì tải Y nên dòng pha bằng dòng dây.