Để chứng minh tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6, người ta chứng minh như sau:

- Đặt P(n) = n(n+1)(n+2). P(n) chia hết cho 6 với n>0.

- Ta có, với n = 1; P(1) = 1.2.3 = 6, chia hết cho 6

- Giả sử P(n) đúng , ta đi chứng minh (n+1) (n+2)(n+3) chia hết cho 6.

- Ta có, (n+1) (n+2)(n+3) = n(n+1)(n+2) + 3(n+1)(n+2).

- Ta đã có n(n+1)(n+2) chia hết cho 6. Mặt khác (n+1)(n+2) luôn chia hết cho 2 (kết quả này đã được chứng minh). Do vậy, 3(n+1)(n+2) chia hết cho 6. Như vậy ta được điều phải chứng minh.

Đoạn trên sử dụng phương pháp nào?

Phương pháp chứng minh được sử dụng trong đoạn văn là chứng minh quy nạp yếu. Giải thích: * **Chứng minh quy nạp** là một phương pháp chứng minh toán học để chứng minh một mệnh đề đúng cho tất cả các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng một số tự nhiên nào đó. * **Chứng minh quy nạp yếu** bao gồm hai bước: * **Bước cơ sở:** Chứng minh mệnh đề đúng cho một số tự nhiên ban đầu (ví dụ: n = 1). * **Bước quy nạp:** Giả sử mệnh đề đúng cho một số tự nhiên n (giả thiết quy nạp), và chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng cho n + 1. * Trong đoạn văn trên, ta thấy rõ hai bước này: * Bước cơ sở: P(1) = 6 chia hết cho 6. * Bước quy nạp: Giả sử P(n) đúng (n(n+1)(n+2) chia hết cho 6), chứng minh P(n+1) đúng ((n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 6). * **Chứng minh quy nạp mạnh** khác với chứng minh quy nạp yếu ở chỗ, trong bước quy nạp, ta giả sử mệnh đề đúng cho tất cả các số tự nhiên từ số ban đầu đến n, chứ không chỉ đúng cho n. * **Chứng minh trực tiếp** là phương pháp chứng minh bằng cách sử dụng các định nghĩa, tiên đề và các định lý đã biết để suy ra kết luận. * **Chứng minh phản chứng** là phương pháp chứng minh bằng cách giả sử điều ngược lại với điều cần chứng minh là đúng, và sau đó chỉ ra rằng giả sử này dẫn đến một mâu thuẫn. Do đó, điều ngược lại với giả sử ban đầu (tức là điều cần chứng minh) phải đúng. Như vậy, dựa trên phân tích trên, phương pháp chứng minh được sử dụng trong đoạn văn là chứng minh quy nạp yếu.