Cô dâu và chủ rể mời 4 người bạn đứng thành một hàng để chụp ảnh với mình. Có bao nhiêu cách xếp hàng nếu cô dâu không đứng cạnh chú rể?

720

480

360

240

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Tổng số cách xếp 6 người (cô dâu, chú rể và 4 bạn) thành một hàng là 6! = 720 cách.

Số cách xếp mà cô dâu và chú rể đứng cạnh nhau: Coi cô dâu và chú rể là một cặp, có 2! cách xếp vị trí cho cô dâu và chú rể trong cặp này. Sau đó, xếp cặp này với 4 người bạn thành 5 "phần tử", có 5! cách xếp. Vậy có 2! * 5! = 2 * 120 = 240 cách.

Số cách xếp mà cô dâu không đứng cạnh chú rể là: Tổng số cách xếp - Số cách xếp cô dâu và chú rể đứng cạnh nhau = 720 - 240 = 480 cách.

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 7

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Giả sử có 14 sinh viên nhận được điểm A trong kỳ thi thứ nhất của môn Toán rời rạc, 18 sinh viên nhận được điểm A trong kỳ thi thứ 2. Nếu có 22 sinh viên nhận được điểm A hoặc trong kỳ thi đầu hoặc trong kỳ thi thứ 2 thì có bao nhiêu sinh viên nhận đợc điểm A trong cả hai lần thi.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là tập hợp các sinh viên đạt điểm A trong kỳ thi thứ nhất, B là tập hợp các sinh viên đạt điểm A trong kỳ thi thứ hai. Ta có: |A| = 14, |B| = 18, và |A ∪ B| = 22. Theo nguyên tắc bao hàm và loại trừ, ta có: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. Từ đó suy ra: |A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B| = 14 + 18 - 22 = 10. Vậy, có 10 sinh viên nhận được điểm A trong cả hai lần thi.

Câu 23:

Cho A={1,2,3,4,5}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau bắt đầu bởi chữ số 5 được thành lập từ A.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì số cần tìm bắt đầu bằng chữ số 5, nên chữ số đầu tiên đã được xác định. Ta còn lại 4 vị trí cần điền vào và 4 chữ số khác nhau để chọn (1, 2, 3, 4).

Số cách chọn chữ số thứ hai là 4 (chọn 1 trong 4 chữ số còn lại).
Số cách chọn chữ số thứ ba là 3 (chọn 1 trong 3 chữ số còn lại).
Số cách chọn chữ số thứ tư là 2 (chọn 1 trong 2 chữ số còn lại).
Số cách chọn chữ số thứ năm là 1 (chữ số còn lại).

Vậy, số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Câu 24:

Một gia đình có 7 người con, trong đó có một nhóm sinh 3, một nhóm sinh đôi và 2 nhóm sinh 1. Những đứa trẻ sinh đôi và sinh 3 giống nhau như đúc. Có bao nhiêu cách sắp xếp bọn trẻ thành một dãy.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có 7 người con, trong đó có 1 nhóm sinh ba, 1 nhóm sinh đôi và 2 nhóm sinh một.

Số cách sắp xếp 7 người con này thành một hàng là 7!. Tuy nhiên, do có nhóm sinh ba giống nhau và nhóm sinh đôi giống nhau, ta cần chia cho số cách hoán vị các thành viên trong mỗi nhóm này.

Vậy số cách sắp xếp là: 7! / (3! * 2!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ( (3 * 2 * 1) * (2 * 1) ) = 5040 / (6 * 2) = 5040 / 12 = 420.

Vậy số cách sắp xếp là 420.

Câu 25:

Số màu của đồ thị C_n (với n chẵn) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đồ thị chu trình C_n với n chẵn có thể tô màu bằng 2 màu. Ta có thể tô màu xen kẽ các đỉnh trên chu trình bằng hai màu, ví dụ màu 1 và màu 2. Vì n chẵn nên đỉnh đầu tiên và đỉnh cuối cùng của chu trình sẽ có màu khác nhau, do đó không có cạnh nào nối hai đỉnh có cùng màu.

Câu 26:

Đồ thị G là không liên thông nếu nó chứa:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Một đồ thị được gọi là không liên thông nếu tồn tại ít nhất hai đỉnh mà không có đường đi giữa chúng. Đỉnh cô lập là một đỉnh không có cạnh nào nối với nó. Do đó, nếu một đồ thị chứa một đỉnh cô lập, chắc chắn sẽ không có đường đi từ đỉnh đó đến bất kỳ đỉnh nào khác trong đồ thị (trừ khi đồ thị chỉ chứa duy nhất đỉnh đó). Vì vậy, đồ thị đó là không liên thông. Các yếu tố khác như cạnh có hướng, đỉnh treo hay cạnh vô hướng không tự nó quyết định tính liên thông của đồ thị.

Câu 27:

Chu trình đơn trên đồ thị G là:

Lời giải: