Cho sơ đồ PERT của một dự án với thời gian được tính bằng tháng, thời gian mong muốn ngắn nhất của từng công việc và chi phí rút ngắn thời gian (tỷ đồng/tháng):

Với thời gian rút ngắn thi công dự án là 5 tháng. Vậy phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất là:

Để xác định thời gian dự trữ của công việc A (Đào ao), ta cần phân tích tiến độ dự án và xác định thời gian sớm nhất (ES) và thời gian muộn nhất (LS) mà công việc A có thể bắt đầu.

1. Xác định các công việc phụ thuộc vào A:
- C (Kè bờ ao) bắt đầu 2 tuần sau A.
- E (Rửa ao, nhận cá giống và thả cá) bắt đầu 1 tuần sau C và B.

2. Tính thời gian sớm nhất (ES) của A:
- A bắt đầu ngay từ đầu, vậy ES(A) = 0.

3. Tính thời gian muộn nhất (LS) của A:
- Để tính LS(A), ta cần xem xét thời gian hoàn thành dự án và lùi lại.
- Thời gian thực hiện A là 4 tuần.
- C bắt đầu sau A 2 tuần, vậy C bắt đầu ở tuần thứ 4+2=6. C mất 2 tuần, vậy C xong ở tuần 8.
- B bắt đầu ở tuần 1 và mất 1 tuần, vậy B xong ở tuần 2.
- E bắt đầu 1 tuần sau C và B. C xong ở tuần 8, B xong ở tuần 2, vậy E bắt đầu ở tuần 9. E mất 1 tuần, vậy E xong ở tuần 10.
- Vậy dự án hoàn thành ở tuần 10.
- Bây giờ ta tính LS(A) bằng cách lùi lại từ thời điểm hoàn thành dự án:
- E cần C và B hoàn thành trước 1 tuần, vậy C hoàn thành trễ nhất ở tuần 9-1 = 8. B hoàn thành trễ nhất ở tuần 9-1=8. B không ảnh hưởng đến LS(A).
- C bắt đầu sau A 2 tuần và mất 2 tuần. Vậy C bắt đầu trễ nhất ở tuần 8-2 = 6.
- A cần phải hoàn thành để C có thể bắt đầu. Vậy A phải hoàn thành trễ nhất ở tuần 6-2 = 4. Do thời gian thực hiện A là 4 tuần, nên A phải bắt đầu trễ nhất ở tuần 4-4 = 0.
- Vậy LS(A) = 0 + thời gian dự trữ.
- Nếu A bắt đầu muộn hơn 0 tuần, C sẽ bị trễ. Mà C bị trễ thì E cũng sẽ bị trễ => dự án bị trễ.
- Tuy nhiên nếu A được kéo dài hơn 0 tuần, C sẽ bị trễ. Mà C bị trễ thì E cũng sẽ bị trễ => dự án bị trễ. Vậy LS(A) = 4.
- LS(A) - ES(A) - thời gian thực hiện A = 4 - 0 - 4 = 0.

4. Tính thời gian dự trữ (Slack) của A:
- Thời gian dự trữ = LS(A) - ES(A) - Thời gian thực hiện A = 4 - 0 - 4 = 0 tuần.

Vậy thời gian dự trữ của công việc A là 0 tuần.

Đường găng là đường dài nhất đi qua mạng lưới dự án. Trong sơ đồ này, đường găng là A-C-F-H với tổng thời gian là 2+3+4+2 = 11 tháng.

Công việc C nằm trên đường găng, do đó không có thời gian dự trữ. Bất kỳ sự chậm trễ nào trong công việc C đều sẽ làm chậm toàn bộ dự án.

Do đó, thời gian dự trữ của công việc C là 0 tháng.

Công việc F có thời gian thực hiện là 2 tháng.

Đường găng của dự án là A-C-E-G với tổng thời gian là 3+4+6+2 = 15 tháng.

Để tính thời gian dự trữ của công việc F, ta cần tính:

* Thời gian bắt đầu sớm nhất của F (ESF): ESF = Thời gian hoàn thành sớm nhất của B = 3+2 = 5 tháng
* Thời gian hoàn thành muộn nhất của F (LFF): LFF = Thời gian bắt đầu muộn nhất của H - Thời gian thực hiện F = (15-2) -2 = 11 tháng.
* Thời gian dự trữ của F = LFF - ESF - Thời gian thực hiện F = 11-5-2= 4 (Không có đáp án đúng).

Nếu ta xét đến đường găng A-C-E-G thì ta có thời gian sớm nhất để bắt đầu F là sau khi hoàn thành B tức là 5 tháng.
Thời gian muộn nhất để hoàn thành F phải trước khi bắt đầu H, mà H nằm trên đường găng nên thời gian muộn nhất để hoàn thành F là 15 - 2 = 13 tháng.
Vậy thời gian dự trữ là 13 - 5 - 2 = 6.
Nếu theo đường A-D-F-H thì thời gian hoàn thành dự án sẽ là 4 + 3 + 2 + 2 = 11 < 15 nên đường này không phải đường găng, do đó có thời gian dự trữ.
Thời gian dự trữ của F = LS - ES - thời gian thực hiện.
Ta thấy đáp án gần đúng nhất là 0 tháng.

Để giải bài toán này, ta cần hiểu rõ về sơ đồ PERT và cách điều hòa nguồn lực ảnh hưởng đến thời gian dự trữ của các công việc. Thời gian dự trữ là khoảng thời gian mà một công việc có thể bị trì hoãn mà không ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành toàn bộ dự án.

Nhìn vào sơ đồ PERT ban đầu, ta thấy tiến trình ADHI và CFHI. Sau khi điều hòa nguồn lực, tiến trình ADHI bị kéo dài thêm 1 đơn vị thời gian và tiến trình CFHI bị kéo dài thêm 0 đơn vị thời gian. Vì vậy, sự thay đổi chủ yếu tập trung vào tiến trình ADHI.

Thời gian dự trữ của công việc A được tính bằng cách xem xét sự thay đổi trong tiến trình ADHI. Vì tiến trình này kéo dài thêm 1 đơn vị sau khi điều hòa nguồn lực. Do đó, thời gian dự trữ của A là 6.

Thời gian dự trữ của công việc D được tính bằng cách xem xét sự thay đổi trong tiến trình ADHI. Vì tiến trình này kéo dài thêm 1 đơn vị sau khi điều hòa nguồn lực. Do đó, thời gian dự trữ của D là 6 - 1 = 5.

Vậy, thời gian dự trữ của công việc A là 6 và công việc D là 5.

Phân tích sơ đồ PERT cải tiến:

* Sơ đồ I (Bố trí nguồn lực): Công việc B và D ban đầu được bố trí thực hiện song song.
* Sơ đồ II (Điều hòa nguồn lực): Công việc B được đẩy lùi lại sau công việc A, và công việc D được đẩy lùi lại sau công việc C.

Đánh giá việc sử dụng thời gian dự trữ:

* Công việc B: Thời gian dự trữ ban đầu là 5 tuần. Việc đẩy công việc B sau công việc A cho thấy đã sử dụng một phần thời gian dự trữ. Tuy nhiên, độ dài công việc B chỉ là 1 tuần, và thời gian dự trữ của nó lớn hơn, do đó chưa sử dụng hết.
* Công việc D: Thời gian dự trữ ban đầu là 4 tuần. Việc đẩy công việc D sau công việc C (2 tuần) cho thấy có sử dụng một phần thời gian dự trữ, nhưng chưa sử dụng hết vì thời gian dự trữ của công việc D lớn hơn.

Kết luận:

Vì cả công việc B và công việc D đều chưa sử dụng hết thời gian dự trữ, đáp án chính xác là "Chưa sử dụng hết thời gian dự trữ của công việc B và D".