Cho một tập S = {0, 1, 2}, câu nào dưới đây là đúng:

Để tìm ma trận biểu diễn quan hệ R trên tập A, ta xây dựng ma trận vuông cấp 5, với các hàng và cột tương ứng với các phần tử của A (1, 2, 3, 4, 5). Phần tử ở hàng i, cột j của ma trận là 1 nếu (i, j) thuộc R, và là 0 nếu (i, j) không thuộc R.

R = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(3,1),(3,2),(2,3)}

- (1,1) thuộc R nên phần tử ở hàng 1, cột 1 là 1.

- (2,2) thuộc R nên phần tử ở hàng 2, cột 2 là 1.

- (3,3) thuộc R nên phần tử ở hàng 3, cột 3 là 1.

- (4,4) thuộc R nên phần tử ở hàng 4, cột 4 là 1.

- (5,5) thuộc R nên phần tử ở hàng 5, cột 5 là 1.

- (1,3) thuộc R nên phần tử ở hàng 1, cột 3 là 1.

- (3,1) thuộc R nên phần tử ở hàng 3, cột 1 là 1.

- (3,2) thuộc R nên phần tử ở hàng 3, cột 2 là 1.

- (2,3) thuộc R nên phần tử ở hàng 2, cột 3 là 1.

Vậy ma trận biểu diễn quan hệ R là:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0&1&0&0\\
0&1&1&0&0\\
1&1&1&0&0\\
0&0&0&1&0\\
0&0&0&0&1
\end{array}} \right]\)

Luật De Morgan là một quy tắc quan trọng trong logic và đại số Boolean, cho phép chúng ta biến đổi các biểu thức phủ định của phép hội (AND) và phép tuyển (OR). Luật De Morgan có hai dạng chính:

• Phủ định của một phép hội tương đương với phép tuyển của các phủ định: \(\overline {p \wedge q} \Leftrightarrow \overline p \vee \overline q \)
• Phủ định của một phép tuyển tương đương với phép hội của các phủ định: \(\overline {p \vee q} \Leftrightarrow \overline p \wedge \overline q \)

Trong các phương án được đưa ra, chỉ có phương án 4 thể hiện đúng luật De Morgan.

Đầu tiên, ta cần xác định phép toán "+" là phép hợp (union) của hai tập hợp. Phép "\" là phép trừ (difference) của hai tập hợp. Tức là:

• A + B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}


• A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}

Tiếp theo, ta thực hiện các phép toán theo thứ tự:

1. A + C = {1, 2, 3, 4} + {1, 3, 5, 7} = {1, 2, 3, 4, 5, 7}


2. (A + C) + B = {1, 2, 3, 4, 5, 7} + {2, 4, 6, 8} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}


3. B + C = {2, 4, 6, 8} + {1, 3, 5, 7} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}


4. (B + C) \ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} \ {1, 2, 3, 4} = {5, 6, 7, 8}


5. ((A + C) + B) + ((B + C) \ A) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} + {5, 6, 7, 8} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Vậy tập ((A+C) +B) + ((B+C)\A) là {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

Nguyên lý nhân (hay quy tắc nhân) phát biểu rằng nếu có n cách để thực hiện một công việc và m cách để thực hiện một công việc khác, thì có n * m cách để thực hiện cả hai công việc đó. Trong ngôn ngữ tập hợp, nếu A và B là hai tập hợp, thì số phần tử của tích Descartes của A và B (A x B) bằng tích số phần tử của A và B. Tức là N(A x B) = N(A) * N(B).