Có bao nhiêu phần tử trong hợp của 4 tập hợp, nếu các tập hợp tương ứng có 50, 60, 70, 80 phần tử, mỗi cặp 2 tập hợp có chung 5 phần tử, mỗi bộ 3 tập hợp có 1 phần tử chung và không có phần tử nào cùng thuộc cả 4 tập hợp.
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Gọi số phần tử của 4 tập hợp lần lượt là A, B, C, D. Theo đề bài, ta có:
|A| = 50, |B| = 60, |C| = 70, |D| = 80
Với mỗi cặp 2 tập hợp, số phần tử chung là 5, tức là |A ∩ B| = |A ∩ C| = |A ∩ D| = |B ∩ C| = |B ∩ D| = |C ∩ D| = 5
Với mỗi bộ 3 tập hợp, số phần tử chung là 1, tức là |A ∩ B ∩ C| = |A ∩ B ∩ D| = |A ∩ C ∩ D| = |B ∩ C ∩ D| = 1
Số phần tử chung của cả 4 tập hợp là 0, tức là |A ∩ B ∩ C ∩ D| = 0
Áp dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ để tính số phần tử của hợp 4 tập hợp:
|A ∪ B ∪ C ∪ D| = |A| + |B| + |C| + |D| - (|A ∩ B| + |A ∩ C| + |A ∩ D| + |B ∩ C| + |B ∩ D| + |C ∩ D|) + (|A ∩ B ∩ C| + |A ∩ B ∩ D| + |A ∩ C ∩ D| + |B ∩ C ∩ D|) - |A ∩ B ∩ C ∩ D|
Thay số vào, ta có:
|A ∪ B ∪ C ∪ D| = 50 + 60 + 70 + 80 - (5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5) + (1 + 1 + 1 + 1) - 0
|A ∪ B ∪ C ∪ D| = 260 - 30 + 4 - 0
|A ∪ B ∪ C ∪ D| = 234
Vậy, số phần tử trong hợp của 4 tập hợp là 234.
Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!
30 câu hỏi 60 phút