Nội dung của nguyên lý nhân phát biểu trên hai tập hợp hữu hạn A, B:

Nếu A và B là hai tập hợp thì: N(A . B) = N(A).N(B)

Nếu A và B là hai tập hợp thì: N(A+B)= N(A) + N(B) – N(A+B)

Nếu A và B là hai tập hợp rời nhau thì: N( A+B )= N(A) + N(B)

Nếu có N đồ vật được đặt vào K hộp thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất đồ vật.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Nguyên lý nhân (quy tắc nhân) phát biểu rằng nếu có *n* cách để thực hiện một công việc và *m* cách để thực hiện một công việc khác, thì có *n* * m* cách để thực hiện cả hai công việc. Trong ngôn ngữ tập hợp, nếu A và B là hai tập hợp, thì số phần tử của tích Descartes của A và B (A x B) bằng số phần tử của A nhân với số phần tử của B. Ký hiệu N(A) biểu thị số phần tử của tập hợp A. Vậy, N(A x B) = N(A) * N(B), ở đây ký hiệu "." thường được dùng thay cho "x", ta có N(A . B) = N(A).N(B).

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 1

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây sau khi thực hiện thuật toán:

Function Test (n: Integer): Integer;

Var f1, f2, fn: Integer;

Begin

f1=1;

f2=1;

i:=3;

While i<=n do

Begin

fn := f1 + f2; f1:=f2; f2:=fn;

i:=i+1;

End;

Test:= fn;

End;

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Thuật toán này tính số Fibonacci thứ n. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án:

- Test(6):
- f1 = 1, f2 = 1, i = 3
- i = 3: fn = 1 + 1 = 2, f1 = 1, f2 = 2
- i = 4: fn = 1 + 2 = 3, f1 = 2, f2 = 3
- i = 5: fn = 2 + 3 = 5, f1 = 3, f2 = 5
- i = 6: fn = 3 + 5 = 8, f1 = 5, f2 = 8
- Test(6) = 8. Vậy đáp án 1 sai.

- Test(5):
- f1 = 1, f2 = 1, i = 3
- i = 3: fn = 1 + 1 = 2, f1 = 1, f2 = 2
- i = 4: fn = 1 + 2 = 3, f1 = 2, f2 = 3
- i = 5: fn = 2 + 3 = 5, f1 = 3, f2 = 5
- Test(5) = 5. Vậy đáp án 2 sai.

- Test(7):
- f1 = 1, f2 = 1, i = 3
- i = 3: fn = 1 + 1 = 2, f1 = 1, f2 = 2
- i = 4: fn = 1 + 2 = 3, f1 = 2, f2 = 3
- i = 5: fn = 2 + 3 = 5, f1 = 3, f2 = 5
- i = 6: fn = 3 + 5 = 8, f1 = 5, f2 = 8
- i = 7: fn = 5 + 8 = 13, f1 = 8, f2 = 13
- Test(7) = 13. Vậy đáp án 3 đúng.

- Test(4):
- f1 = 1, f2 = 1, i = 3
- i = 3: fn = 1 + 1 = 2, f1 = 1, f2 = 2
- i = 4: fn = 1 + 2 = 3, f1 = 2, f2 = 3
- Test(4) = 3. Vậy đáp án 4 sai.

Câu 14:

Trong 100 người có:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có 12 tháng trong năm. Nếu mỗi tháng có tối đa 8 người sinh nhật thì tổng số người nhiều nhất là 8 * 12 = 96 người. Vì có 100 người nên chắc chắn phải có ít nhất một tháng có số người sinh nhật lớn hơn 8. Vậy, phải có ít nhất 9 người sinh cùng một tháng.

Câu 15:

Có bao nhiêu phần tử trong hợp của 4 tập hợp, nếu các tập hợp tương ứng có 50, 60, 70, 80 phần tử, mỗi cặp 2 tập hợp có chung 5 phần tử, mỗi bộ 3 tập hợp có 1 phần tử chung và không có phần tử nào cùng thuộc cả 4 tập hợp.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi số phần tử của 4 tập hợp lần lượt là A, B, C, D. Theo đề bài, ta có:
|A| = 50, |B| = 60, |C| = 70, |D| = 80
Với mỗi cặp 2 tập hợp, số phần tử chung là 5, tức là |A ∩ B| = |A ∩ C| = |A ∩ D| = |B ∩ C| = |B ∩ D| = |C ∩ D| = 5
Với mỗi bộ 3 tập hợp, số phần tử chung là 1, tức là |A ∩ B ∩ C| = |A ∩ B ∩ D| = |A ∩ C ∩ D| = |B ∩ C ∩ D| = 1
Số phần tử chung của cả 4 tập hợp là 0, tức là |A ∩ B ∩ C ∩ D| = 0

Áp dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ để tính số phần tử của hợp 4 tập hợp:
|A ∪ B ∪ C ∪ D| = |A| + |B| + |C| + |D| - (|A ∩ B| + |A ∩ C| + |A ∩ D| + |B ∩ C| + |B ∩ D| + |C ∩ D|) + (|A ∩ B ∩ C| + |A ∩ B ∩ D| + |A ∩ C ∩ D| + |B ∩ C ∩ D|) - |A ∩ B ∩ C ∩ D|

Thay số vào, ta có:
|A ∪ B ∪ C ∪ D| = 50 + 60 + 70 + 80 - (5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5) + (1 + 1 + 1 + 1) - 0
|A ∪ B ∪ C ∪ D| = 260 - 30 + 4 - 0
|A ∪ B ∪ C ∪ D| = 234

Vậy, số phần tử trong hợp của 4 tập hợp là 234.

Câu 16:

Một người gửi 10.000 Đôla vào tài khoản của mình tại một ngân hàng với lãi suất kép 11% mỗi năm. Hỏi sau 30 năm anh ta có bao nhiêu tiền trong tài khoản của mình?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Công thức tính lãi kép là: A = P(1 + r)^n, trong đó:
- A là số tiền sau n năm.
- P là số tiền gốc ban đầu (10.000 Đôla).
- r là lãi suất hàng năm (11% = 0.11).
- n là số năm (30 năm).

Vậy, số tiền sau 30 năm là: A = 10.000 * (1 + 0.11)^30 = 10.000 * (1.11)^30.

Câu 17:

Có n lá thư và n phong bì ghi sẵn địa chỉ. Bỏ ngẫu nhiên các lá thư vào các phong bì. Hỏi xác suất để xảy ra không một Là thư nào bỏ đúng địa chỉ là bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi D_n là số cách xếp n lá thư vào n phong bì sao cho không có lá thư nào đúng địa chỉ. Bài toán này là một bài toán kinh điển về số беспорядки (derangements). Ta có công thức truy hồi và công thức tổng quát cho D_n như sau:

* Công thức truy hồi: D_n = (n-1) * (D_n-1 + D_n-2), với D₁ = 0, D₂ = 1
* Công thức tổng quát: D_n = n! * Σ ((-1)^k / k!) với k chạy từ 0 đến n.

Số cách xếp n lá thư vào n phong bì một cách ngẫu nhiên là n! (n giai thừa).

Xác suất để không có lá thư nào đúng địa chỉ là P_n = D_n / n! = Σ ((-1)^k / k!) với k chạy từ 0 đến n.

Khi n tiến tới vô cùng, P_n tiến tới e^-1 (≈ 0.367879...). Với n đủ lớn, P_n có thể coi là xấp xỉ e^-1.

Do đó, đáp án đúng là e^-1.

Câu 18:

Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 8 chứa ít nhất 3 số 0 và ít nhất 3 số 1?

Lời giải: