Cho hàm lợi ích U = 100x0,5y0,5 trong đó x là số đơn vị hàng hóa 1 và y là số đơn vị hàng hóa 2 (U>0;x>0;y >0). Tính hệ số co giãn riêng của lợi ích U theo số đơn vị hàng hóa 1 và cho biết ý nghĩa?.
Trả lời:
Đáp án đúng:
Để tính hệ số co giãn riêng của lợi ích U theo số đơn vị hàng hóa 1 (x), ta sử dụng công thức: $E_{U,x} = \frac{\partial U / U}{\partial x / x} = \frac{\partial U}{\partial x} \cdot \frac{x}{U}$.
Hàm lợi ích cho trước là $U = 100x^{0.5}y^{0.5}$.
Đầu tiên, tính đạo hàm riêng của U theo x:
$\frac{\partial U}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(100x^{0.5}y^{0.5}) = 100 \cdot 0.5 \cdot x^{0.5-1} y^{0.5} = 50x^{-0.5}y^{0.5}$.
Tiếp theo, thay $\frac{\partial U}{\partial x}$ và U vào công thức hệ số co giãn:
$E_{U,x} = (50x^{-0.5}y^{0.5}) \cdot \frac{x}{100x^{0.5}y^{0.5}}$
Rút gọn biểu thức:
$E_{U,x} = \frac{50x^{-0.5}y^{0.5} \cdot x}{100x^{0.5}y^{0.5}}$
Sử dụng quy tắc lũy thừa $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$ và $x^a / x^b = x^{a-b}$:
$E_{U,x} = \frac{50x^{-0.5+1}y^{0.5}}{100x^{0.5}y^{0.5}} = \frac{50x^{0.5}y^{0.5}}{100x^{0.5}y^{0.5}}$
$E_{U,x} = \frac{50}{100} = 0.5$.
**Ý nghĩa:**
Hệ số co giãn riêng của lợi ích U theo số đơn vị hàng hóa 1 là 0.5. Điều này có nghĩa là khi lượng tiêu dùng hàng hóa 1 (x) thay đổi 1%, thì tổng lợi ích của người tiêu dùng (U) sẽ thay đổi 0.5% theo cùng chiều. Ví dụ, nếu người tiêu dùng tăng lượng tiêu dùng hàng hóa 1 lên 1%, thì lợi ích tổng cộng của họ sẽ tăng thêm 0.5%. Ngược lại, nếu họ giảm lượng tiêu dùng hàng hóa 1 đi 1%, thì lợi ích tổng cộng sẽ giảm 0.5%.
This is exam paper No. 1 for the Higher Mathematics End-of-Course Exam from Foreign Trade University, held on 11/01/2022. It features problems on matrix operations, input-output models, cost function analysis, utility maximization, and production optimization, for the 2021-2022 academic year, allowing the use of study materials.
6 câu hỏi 60 phút
