JavaScript is required

Cho biến ngẫu nhiên X có E(X) = 2,0 có bảng phân phối xác suất

X 0 1 2 3
P x 0,2 y 0,4

a)Tìm x,y

b)Tìm V(X)

Trả lời:

Đáp án đúng:


Câu hỏi này yêu cầu chúng ta xác định các giá trị chưa biết (x, y) trong bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X và sau đó tính phương sai của biến ngẫu nhiên này. Đây là một bài tập cơ bản về lý thuyết xác suất, kiểm tra hiểu biết về các tính chất của bảng phân phối xác suất và công thức tính kỳ vọng, phương sai. **Phần a) Tìm x, y:** Để tìm x và y, chúng ta sử dụng hai tính chất cơ bản của bảng phân phối xác suất: 1. Tổng tất cả các xác suất phải bằng 1: P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1. Thay các giá trị từ bảng vào, ta có: x + 0.2 + y + 0.4 = 1. Suy ra: x + y = 1 - 0.2 - 0.4 = 0.4. (Phương trình 1) 2. Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X là E(X) = Σ [xi * P(X=xi)]. Đề bài cho E(X) = 2.0. Thay các giá trị từ bảng vào, ta có: (0 * x) + (1 * 0.2) + (2 * y) + (3 * 0.4) = 2.0. Suy ra: 0 + 0.2 + 2y + 1.2 = 2.0. 2y + 1.4 = 2.0. 2y = 2.0 - 1.4 = 0.6. y = 0.6 / 2 = 0.3. Sau khi tìm được y = 0.3, thay vào Phương trình 1 để tìm x: x + 0.3 = 0.4. x = 0.4 - 0.3 = 0.1. Vậy, x = 0.1 và y = 0.3. **Phần b) Tìm V(X):** Phương sai của biến ngẫu nhiên X được tính theo công thức: V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2. Chúng ta đã biết E(X) = 2.0. Bây giờ, chúng ta cần tính E(X^2). E(X^2) = Σ [xi^2 * P(X=xi)] Thay các giá trị từ bảng (với x=0.1 và y=0.3) vào, ta có: E(X^2) = (0^2 * 0.1) + (1^2 * 0.2) + (2^2 * 0.3) + (3^2 * 0.4) E(X^2) = (0 * 0.1) + (1 * 0.2) + (4 * 0.3) + (9 * 0.4) E(X^2) = 0 + 0.2 + 1.2 + 3.6 E(X^2) = 5.0. Bây giờ, ta tính phương sai V(X): V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 V(X) = 5.0 - (2.0)^2 V(X) = 5.0 - 4.0 V(X) = 1.0. **Kết luận:** a) x = 0.1, y = 0.3. b) V(X) = 1.0.

Tài liệu này là đề thi cuối kỳ môn Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán (TOA201) tại Trường Đại học Ngoại thương, diễn ra ngày 12/10/2023 trong học kỳ 1 năm học 2023-2024, bao gồm 5 câu hỏi.


5 câu hỏi 60 phút

Câu hỏi liên quan