JavaScript is required

Giá của chứng khoán ABC là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn X (đơn vị: 100.000 VNĐ): N( ;1) μ. Biết xác suất để giá chứng khoán đó lớn hơn 400.000 VNĐ là 84,13% . Tìm μ.

Trả lời:

Đáp án đúng:


Câu hỏi yêu cầu tìm giá trị trung bình (μ) của phân phối chuẩn cho giá chứng khoán ABC, biết rằng phương sai là 1 và xác suất để giá chứng khoán lớn hơn 400.000 VNĐ là 84,13%. Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng các kiến thức về phân phối chuẩn và cách tính xác suất dựa trên biến ngẫu nhiên chuẩn hóa Z. Phân phối của giá chứng khoán X tuân theo phân phối chuẩn N(μ; 1). Ta có: P(X > 400.000) = 0.8413 Chúng ta cần chuẩn hóa biến X thành biến Z theo công thức: Z = (X - μ) / σ, trong đó σ là độ lệch chuẩn. Ở đây, phương sai là 1, nên độ lệch chuẩn σ = √1 = 1. Do đó, Z = (X - μ) / 1 = X - μ. Khi X = 400.000, Z sẽ là (400.000 - μ) / 1 = 400.000 - μ. Bây giờ, chúng ta chuyển đổi xác suất đã cho sang biến Z: P(X > 400.000) = P(Z > 400.000 - μ) = 0.8413. Tuy nhiên, bảng phân phối chuẩn thường cho xác suất tích lũy từ âm vô cùng đến một giá trị Z, tức là P(Z ≤ z). Ta biết rằng P(Z > a) = 1 - P(Z ≤ a). Do đó: 1 - P(Z ≤ 400.000 - μ) = 0.8413 P(Z ≤ 400.000 - μ) = 1 - 0.8413 = 0.1587. Bây giờ, chúng ta cần tìm giá trị z₀ sao cho P(Z ≤ z₀) = 0.1587 từ bảng phân phối chuẩn hoặc sử dụng hàm phân phối tích lũy (CDF) của phân phối chuẩn. Tra bảng phân phối Z (hoặc sử dụng máy tính/phần mềm thống kê), ta thấy rằng giá trị z₀ tương ứng với xác suất 0.1587 là khoảng -1.00. Do đó, ta có: 400.000 - μ = -1.00 Giải phương trình này để tìm μ: μ = 400.000 - (-1.00) = 400.000 + 1.00 = 401.00. Vậy, giá trị trung bình μ của phân phối chuẩn là 401.00 (đơn vị: 100.000 VNĐ). Điều này có nghĩa là giá trị trung bình của chứng khoán là 401.00 * 100.000 = 40.100.000 VNĐ. Lưu ý: Đơn vị của μ trong câu hỏi là 100.000 VNĐ, vì vậy giá trị tìm được là 401, nghĩa là 401 * 100.000 VNĐ = 40.100.000 VNĐ. Tuy nhiên, trong câu hỏi gốc, giá trị 400.000 VNĐ là 4 đơn vị (4 * 100.000 VNĐ). Nếu giữ nguyên đơn vị 100.000 VNĐ cho tất cả các giá trị, thì 400.000 VNĐ tương ứng với 4. Khi đó: P(X > 4) = 0.8413. Độ lệch chuẩn σ = 1. Z = (X - μ) / 1. P(Z > 4 - μ) = 0.8413. 1 - P(Z ≤ 4 - μ) = 0.8413. P(Z ≤ 4 - μ) = 0.1587. Tra bảng Z, ta có 4 - μ ≈ -1.00. μ ≈ 4 - (-1.00) = 4 + 1 = 5. Vậy μ = 5 (đơn vị: 100.000 VNĐ). Giá trị trung bình là 5 * 100.000 VNĐ = 500.000 VNĐ. Kiểm tra lại: Nếu μ = 5 và σ = 1, thì P(X > 4) = P(Z > (4-5)/1) = P(Z > -1) = 1 - P(Z ≤ -1) = 1 - 0.1587 = 0.8413. Điều này khớp với đề bài. Do đó, đáp án đúng là μ = 5.

Tài liệu này là đề thi cuối kỳ môn Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán (TOA201) tại Trường Đại học Ngoại thương, diễn ra ngày 12/10/2023 trong học kỳ 1 năm học 2023-2024, bao gồm 5 câu hỏi.


5 câu hỏi 60 phút

Câu hỏi liên quan