Một công ty bảo hiểm chia đối tượng bảo hiểm ra 3 loại A, B, C với tỷ lệ tương ứng là 30% ; 45% và 25%. Tỷ lệ gặp rủi ro của các đối tượng A, B, C lần lượt là 5% ; 1% và 0,5%.

a) Tính tỷ lệ khách hàng gặp rủi ro của công ty bảo hiểm đó.

b) Giả sử đã chọn được một khách hàng gặp rủi ro. Tính xác suất để khách hàng đó thuộc loại C.

Câu hỏi này thuộc lĩnh vực xác suất thống kê, cụ thể là bài toán về xác suất có điều kiện và quy tắc xác suất toàn phần. Yêu cầu của bài toán là tính toán xác suất dựa trên các thông tin đã cho về sự phân bố của đối tượng bảo hiểm và tỷ lệ rủi ro của từng loại đối tượng đó. Phần a) yêu cầu tính tỷ lệ khách hàng gặp rủi ro của công ty. Để giải quyết phần này, chúng ta cần áp dụng quy tắc xác suất toàn phần. Ta coi biến cố A là 'khách hàng gặp rủi ro'. Các biến cố A, B, C lần lượt là khách hàng thuộc loại A, B, C. Các xác suất P(A) = 0.30, P(B) = 0.45, P(C) = 0.25 đã cho. Tỷ lệ gặp rủi ro của các đối tượng A, B, C lần lượt là P(R|A) = 0.05, P(R|B) = 0.01, P(R|C) = 0.005. Theo quy tắc xác suất toàn phần, xác suất gặp rủi ro chung của công ty là P(R) = P(R|A)P(A) + P(R|B)P(B) + P(R|C)P(C). Phần b) yêu cầu tính xác suất để khách hàng đó thuộc loại C, biết rằng khách hàng đó đã gặp rủi ro. Đây là bài toán áp dụng công thức Bayes. Ta cần tính P(C|R). Theo công thức Bayes, P(C|R) = [P(R|C)P(C)] / P(R). Giá trị P(R) đã được tính ở phần a). Do đó, ta chỉ cần thay các giá trị đã biết vào công thức để tìm kết quả. Các bước giải chi tiết như sau: Phần a): Tính tỷ lệ khách hàng gặp rủi ro. Gọi A, B, C là các biến cố khách hàng thuộc loại A, B, C. Ta có các xác suất ban đầu: P(A) = 0.30 P(B) = 0.45 P(C) = 0.25 Gọi R là biến cố khách hàng gặp rủi ro. Ta có các xác suất có điều kiện: P(R|A) = 0.05 P(R|B) = 0.01 P(R|C) = 0.005 Áp dụng quy tắc xác suất toàn phần: P(R) = P(R|A)P(A) + P(R|B)P(B) + P(R|C)P(C) P(R) = (0.05 * 0.30) + (0.01 * 0.45) + (0.005 * 0.25) P(R) = 0.015 + 0.0045 + 0.00125 P(R) = 0.02075 Vậy, tỷ lệ khách hàng gặp rủi ro của công ty bảo hiểm đó là 0.02075 hay 2.075%. Phần b): Giả sử đã chọn được một khách hàng gặp rủi ro. Tính xác suất để khách hàng đó thuộc loại C. Ta cần tính P(C|R). Áp dụng công thức Bayes: P(C|R) = [P(R|C)P(C)] / P(R) P(C|R) = (0.005 * 0.25) / 0.02075 P(C|R) = 0.00125 / 0.02075 P(C|R) ≈ 0.06024 Vậy, xác suất để khách hàng gặp rủi ro thuộc loại C là khoảng 0.06024 hay 6.024%. Do đây là câu hỏi tự luận, không có các lựa chọn đáp án để đánh giá tính đúng sai theo định dạng `answer_iscorrect`, mà thay vào đó chúng ta cung cấp lời giải chi tiết. Tuy nhiên, nếu buộc phải chọn một giá trị từ một tập hợp các đáp án đã cho, thì cần phải so sánh kết quả tính toán với các đáp án đó. Trong trường hợp này, không có đáp án được cung cấp, nên trường `answer_iscorrect` sẽ không áp dụng.