JavaScript is required

Giá cổ phiếu CBA năm 2023 là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn X (đơn vị: 100.000 VNĐ). Điều tra 100 phiên giao dịch năm 2023 thu được bảng số liệu sau:

X 400 450 500 550 600 650
Số phiên 20 20 10 30 10 10

a) Tính trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên.

b) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho giá trung bình của giá cổ phiếu đó.

c) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ phiên có giá ít nhất 500.

d) Giả sử giá cổ phiếu CBA trung bình năm 2022 là 485. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng giá cổ phiếu CBA năm nay cao hơn năm trước hay không ?

Trả lời:

Đáp án đúng:


Câu hỏi này yêu cầu áp dụng các kiến thức về thống kê mẫu, bao gồm tính toán trung bình và phương sai của mẫu, ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho trung bình và tỷ lệ tổng thể, và thực hiện kiểm định giả thuyết. Dưới đây là phân tích chi tiết các bước để giải quyết từng phần: a) Tính trung bình và phương sai của mẫu: Để tính trung bình mẫu (x̄) và phương sai mẫu (s²), ta cần sử dụng dữ liệu nhóm. Công thức cho trung bình mẫu là x̄ = Σ(xi * ni) / n, trong đó xi là giá trị trung tâm của mỗi lớp và ni là tần số của lớp đó, còn n là tổng số quan sát. Phương sai mẫu có thể tính theo công thức s² = [Σ((xi - x̄)² * ni)] / (n - 1) hoặc s² = [Σ(xi² * ni) - n * x̄²] / (n - 1). b) Ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho giá trung bình: Với kích thước mẫu lớn (n=100), ta có thể sử dụng phân phối chuẩn. Khoảng tin cậy đối xứng cho trung bình tổng thể (μ) với độ tin cậy 1-α được tính theo công thức: x̄ ± z(α/2) * (s / √n). Đối với độ tin cậy 95% (1-α = 0.95), α = 0.05, α/2 = 0.025, và giá trị z(0.025) là khoảng 1.96. s là độ lệch chuẩn mẫu đã tính ở phần a. c) Ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ phiên có giá ít nhất 500: Đầu tiên, xác định số lượng phiên có giá ít nhất 500 từ bảng dữ liệu. Tính tỷ lệ mẫu (p̂) bằng cách lấy số phiên thỏa mãn chia cho tổng số phiên (n=100). Sau đó, ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ tổng thể (p) theo công thức: p̂ ± z(α/2) * √(p̂(1-p̂)/n), với z(α/2) ≈ 1.96. d) Kiểm định giả thuyết về giá cổ phiếu trung bình: Giả thuyết không (H0): μ = 485 (giá trung bình năm nay bằng năm trước). Giả thuyết đối (H1): μ > 485 (giá trung bình năm nay cao hơn năm trước). Với mức ý nghĩa 5% (α = 0.05) và kích thước mẫu lớn, ta sử dụng kiểm định z. Thống kê kiểm định là z_cal = (x̄ - μ₀) / (s / √n), trong đó μ₀ = 485 là giá trị trung bình dưới H0, x̄ là trung bình mẫu, s là độ lệch chuẩn mẫu, và n=100. Ta so sánh z_cal với giá trị tới hạn z(α) = z(0.05) ≈ 1.645 (vì đây là kiểm định một phía). Nếu z_cal > 1.645, ta bác bỏ H0 và kết luận giá trung bình năm nay cao hơn năm trước.

Tài liệu này là đề thi cuối kỳ môn Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán (TOA201) tại Trường Đại học Ngoại thương, diễn ra ngày 12/10/2023 trong học kỳ 1 năm học 2023-2024, bao gồm 5 câu hỏi.


5 câu hỏi 60 phút

Câu hỏi liên quan