Bộ truyền xích có z₁ = 23; p = 25,4mm; n₁ = 720(vg/ph). Vận tốc trung bình của dây xích: 

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm cặp số răng z₁ và z₂ thỏa mãn các điều kiện về tỉ số truyền u, khoảng cách trục a₇, mô đun tiêu chuẩn và góc nghiêng răng β hợp lý cho bộ truyền bánh răng trụ răng nghiêng ăn khớp ngoài không dịch chỉnh.

Các công thức liên quan:
1. Tỉ số truyền: `u = z₂ / z₁`
2. Khoảng cách trục: `a₇ = (z₁ + z₂) * m₌ / (2 * cosβ)`
Trong đó: `a₇` là khoảng cách trục, `z₁`, `z₂` là số răng của bánh dẫn và bánh bị dẫn, `m₌` là mô đun pháp (normal module), `β` là góc nghiêng răng.
3. Mô đun vòng (transverse module): `m₇ = m₌ / cosβ`. Từ đó, `a₇ = (z₁ + z₂) * m₇ / 2`.

Bước 1: Kiểm tra điều kiện tỉ số truyền `u`
* Tỉ số truyền danh nghĩa `u = 3,5` với sai số `± 2%`.
* Khoảng `u` hợp lệ: `3,5 * (1 - 0,02) ≤ u ≤ 3,5 * (1 + 0,02)`
* `3,5 * 0,98 ≤ u ≤ 3,5 * 1,02`
* `3,43 ≤ u ≤ 3,57`

Kiểm tra các phương án:
* Phương án 1: `z₁ = 23`, `z₂ = 80`. `u = 80 / 23 ≈ 3,478`. (Thỏa mãn)
* Phương án 2: `z₁ = 22`, `z₂ = 75`. `u = 75 / 22 ≈ 3,409`. (Không thỏa mãn, vì `3,409 < 3,43`)
* Phương án 3: `z₁ = 23`, `z₂ = 81`. `u = 81 / 23 ≈ 3,522`. (Thỏa mãn)
* Phương án 4: `z₁ = 22`, `z₂ = 78`. `u = 78 / 22 ≈ 3,545`. (Thỏa mãn)

Loại bỏ phương án 2.

Bước 2: Xác định mô đun pháp `m₌` và góc nghiêng răng `β` cho các phương án còn lại
* Ta có `a₇ = (z₁ + z₂) * m₇ / 2`. Từ đó, `m₇ = 2 * a₇ / (z₁ + z₂)`.
* Và `m₌ = m₇ * cosβ`. Vì `cosβ ≤ 1`, nên `m₌ ≤ m₇`.
* Yêu cầu là `mô đun lấy lớn nhất theo công thức kinh nghiệm và thuộc dãy tiêu chuẩn`. Điều này có nghĩa là ta sẽ chọn `m₌` là mô đun tiêu chuẩn lớn nhất nhưng không vượt quá `m₇` đã tính, đồng thời `β` phải là một góc nghiêng hợp lý cho bánh răng trụ nghiêng (thường từ 8° đến 25°).
* Khoảng cách trục `a₇ = 155 mm`.
* Dãy mô đun tiêu chuẩn: `(1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12 mm)`.

Phân tích Phương án 1 (`z₁ = 23, z₂ = 80`):
* Tổng số răng `Z = z₁ + z₂ = 23 + 80 = 103`.
* Mô đun vòng `m₇ = 2 * 155 / 103 = 310 / 103 ≈ 3,0097` mm.
* Chọn `m₌` lớn nhất từ dãy tiêu chuẩn và `m₌ ≤ m₇`. Từ dãy tiêu chuẩn, `m₌ = 3` mm là mô đun lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng `3,0097`.
* Tính `cosβ = m₌ / m₇ = 3 / 3,0097 ≈ 0,9967`.
* `β = arccos(0,9967) ≈ 4,67°`. Góc nghiêng này rất nhỏ, gần như bánh răng thẳng, không tận dụng được ưu điểm của bánh răng nghiêng.

Phân tích Phương án 3 (`z₁ = 23, z₂ = 81`):
* Tổng số răng `Z = z₁ + z₂ = 23 + 81 = 104`.
* Mô đun vòng `m₇ = 2 * 155 / 104 = 310 / 104 ≈ 2,9808` mm.
* Chọn `m₌` lớn nhất từ dãy tiêu chuẩn và `m₌ ≤ m₇`. Từ dãy tiêu chuẩn, `m₌ = 2,5` mm là mô đun lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng `2,9808`.
* Tính `cosβ = m₌ / m₇ = 2,5 / 2,9808 ≈ 0,8387`.
* `β = arccos(0,8387) ≈ 32,7°`. Góc nghiêng này tương đối lớn, có thể dẫn đến lực dọc trục lớn và khó khăn trong chế tạo.

Phân tích Phương án 4 (`z₁ = 22, z₂ = 78`):
* Tổng số răng `Z = z₁ + z₂ = 22 + 78 = 100`.
* Mô đun vòng `m₇ = 2 * 155 / 100 = 310 / 100 = 3,1` mm.
* Chọn `m₌` lớn nhất từ dãy tiêu chuẩn và `m₌ ≤ m₇`. Từ dãy tiêu chuẩn, `m₌ = 3` mm là mô đun lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng `3,1`.
* Tính `cosβ = m₌ / m₇ = 3 / 3,1 ≈ 0,9677`.
* `β = arccos(0,9677) ≈ 14,6°`. Góc nghiêng này nằm trong khoảng hợp lý và phổ biến cho bánh răng trụ nghiêng (8° đến 25°).

Bước 3: So sánh và chọn phương án tối ưu
* Cả phương án 1 và 4 đều cho mô đun pháp `m₌ = 3` mm (lớn nhất trong các phương án hợp lệ, và lớn hơn `m₌ = 2,5` mm của phương án 3). Do đó, chúng ta loại phương án 3.
* Giữa phương án 1 và 4, phương án 4 có `β ≈ 14,6°`, đây là góc nghiêng rất phù hợp và thường được sử dụng cho bánh răng trụ nghiêng để đạt được sự ăn khớp êm ái, giảm tiếng ồn mà không gây ra lực dọc trục quá lớn. Trong khi đó, `β ≈ 4,67°` của phương án 1 là quá nhỏ, không thể hiện rõ ưu điểm của bánh răng nghiêng.

Kết luận: Phương án 4 thỏa mãn tất cả các điều kiện về tỉ số truyền, cho phép chọn mô đun pháp lớn nhất từ dãy tiêu chuẩn, và có góc nghiêng răng hợp lý nhất theo kinh nghiệm thiết kế.

Đáp án đúng là Phương án 4.

Để xác định hệ số vùng tiếp xúc Z_H cho bộ truyền bánh răng trụ răng nghiêng ăn khớp ngoài, chúng ta cần sử dụng công thức và các thông số đã cho.

Các thông số đã cho:
* Góc nghiêng răng β = 30°
* Góc ăn khớp pháp (góc profin dao) α = 14° (được hiểu là α_n, góc ăn khớp trên mặt cắt pháp tuyến)
* β_b ≈ β (góc nghiêng của đường xoắn trên hình trụ cơ sở gần bằng góc nghiêng răng trên hình trụ lăn)

Bước 1: Xác định góc ăn khớp trên mặt cắt ngang (α_t)
Công thức liên hệ giữa góc ăn khớp trên mặt cắt ngang (α_t) và góc ăn khớp pháp (α_n) cùng với góc nghiêng răng (β) là:
`tan(α_t) = tan(α_n) / cos(β)`

Thay số:
`tan(α_t) = tan(14°) / cos(30°)`
`tan(α_t) = 0.249328002 / 0.866025404`
`tan(α_t) = 0.28790001`
`α_t = arctan(0.28790001) ≈ 16.060136°`

Bước 2: Xác định hệ số vùng tiếp xúc Z_H
Đối với bánh răng trụ răng nghiêng ăn khớp ngoài, hệ số vùng tiếp xúc Z_H (còn gọi là hệ số hình dạng răng) thường được tính theo công thức:
`Z_H = sqrt( (2 * cos(β)) / (sin(2 * α_t)) )`

Thay các giá trị đã tính và đã cho vào công thức:
`cos(β) = cos(30°) = 0.866025404`
`2 * α_t = 2 * 16.060136° = 32.120272°`
`sin(2 * α_t) = sin(32.120272°) = 0.531707198`

`Z_H = sqrt( (2 * 0.866025404) / 0.531707198 )`
`Z_H = sqrt( 1.732050808 / 0.531707198 )`
`Z_H = sqrt( 3.2576307 )`
`Z_H ≈ 1.8048918`

Làm tròn đến 3 chữ số thập phân, ta được `Z_H ≈ 1.805`.

Giá trị này trùng khớp với phương án 1.

Để tính lực dọc trục trên bánh răng 3, ta sử dụng công thức:

Fa3 = TII / (0.5 * dw3) * tan(βw)

Trong đó:

TII = 250000 Nmm (mô-men xoắn trên trục II)

dw3 = 55 mm (đường kính vòng lăn của bánh răng 3)

βw = 14° (góc nghiêng của răng)

Thay số vào, ta được:

Fa3 = 250000 / (0.5 * 55) * tan(14°) ≈ 2267 N

Vì bánh răng 3 nghiêng trái (\), nên lực dọc trục sẽ cùng chiều trục Z.

Vậy đáp án đúng là: Cùng chiều trục Z và có giá trị 2267N

Để xác định khoảng cách trục sơ bộ ($a_w$) của bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng ăn khớp ngoài theo điều kiện bền tiếp xúc, chúng ta sử dụng công thức sau:

$a_w = C_a \sqrt[3]{\frac{T_1 K_{H\beta} (u+1)}{[\sigma_H]^2 \psi_{ba} u}}$

Trong đó:
* $T_1$ là mômen xoắn trên bánh 1 (bánh dẫn), $T_1 = 420000 \text{ Nmm}$.
* $u$ là tỉ số truyền, $u = 3.4$.
* $[\sigma_H]$ là ứng suất tiếp xúc cho phép, $[\sigma_H] = 482 \text{ MPa}$.
* $\psi_{ba}$ là hệ số chiều rộng vành răng, $\psi_{ba} = 0.4$.
* $K_{H\beta}$ là hệ số tải trọng động, $K_{H\beta} = 1.05$.
* $C_a$ là hệ số kinh nghiệm, phụ thuộc vào vật liệu, cấp chính xác, thường lấy trong khoảng từ 43 đến 49 (đối với vật liệu thép, tôi cải thiện).

Bước 1: Tính giá trị trong căn bậc ba
* Tử số: $T_1 K_{H\beta} (u+1) = 420000 \times 1.05 \times (3.4+1) = 420000 \times 1.05 \times 4.4 = 1940400 \times 4.4 = 8537760$.
* Mẫu số: $[\sigma_H]^2 \psi_{ba} u = 482^2 \times 0.4 \times 3.4 = 232324 \times 0.4 \times 3.4 = 92929.6 \times 3.4 = 315959.04$.
* Giá trị bên trong căn bậc ba: $\frac{8537760}{315959.04} \approx 26.9749$.

Bước 2: Tính căn bậc ba
$\sqrt[3]{26.9749} \approx 2.9989$.

Bước 3: Xác định khoảng cách trục $a_w$
$a_w = C_a \times 2.9989$

Để tìm đáp án chính xác từ các lựa chọn, ta cần chọn một giá trị $C_a$ hợp lý trong khoảng 43-49. Thử với các đáp án:
* Nếu $a_w = 245 \text{ mm}$, thì $C_a = 245 / 2.9989 \approx 81.69$ (quá lớn).
* Nếu $a_w = 135 \text{ mm}$, thì $C_a = 135 / 2.9989 \approx 45.01$ (giá trị này nằm trong khoảng 43-49, rất hợp lý).
* Nếu $a_w = 255 \text{ mm}$, thì $C_a = 255 / 2.9989 \approx 85.03$ (quá lớn).
* Nếu $a_w = 210 \text{ mm}$, thì $C_a = 210 / 2.9989 \approx 70.02$ (quá lớn).

Với $C_a = 45$, ta tính được:
$a_w = 45 \times 2.9989 \approx 134.95 \text{ mm}$.

Giá trị $134.95 \text{ mm}$ rất gần với đáp án $135 \text{ mm}$. Do đó, đáp án 135 là phù hợp nhất.

Vậy, khoảng cách trục sơ bộ theo sức bền tiếp xúc là 135 mm.