Bộ truyền bánh răng trụ răng nghiêng ăn khớp ngoài, có z₁ = 25; z₂ = 70; β = 15°; ψ_ba = 0.3. Xác định Z_ε?

Để tính chiều dài côn ngoài (R), ta sử dụng công thức: R = 0.5 * m_te * sqrt(z1^2 + z2^2).

Tuy nhiên, để áp dụng công thức này, ta cần tìm z2.

Vì đây là bộ truyền giữa hai trục vuông góc, ta có tan(delta1) = z1/z2 => z2 = z1/tan(delta1) = 31/tan(15.524°) ≈ 111.05.

Thay vào công thức chiều dài côn ngoài: R = 0.5 * 3.5 * sqrt(31^2 + 111.05^2) ≈ 0.5 * 3.5 * sqrt(961 + 12332.1) ≈ 0.5 * 3.5 * sqrt(13293.1) ≈ 0.5 * 3.5 * 115.3 ≈ 201.775.

Để tính chiều dài côn ngoài Re, ta sử dụng công thức: Re = 0.5 * m_te * sqrt(z1^2 + (u*z1)^2). Thay số vào, ta có: Re = 0.5 * 3 * sqrt(24^2 + (3.75*24)^2) = 1.5 * sqrt(576 + 8100) = 1.5 * sqrt(8676) = 1.5 * 93.145 = 139.7175 ≈ 139,72 mm.

Số răng của bánh răng trụ răng thẳng tương đương được tính theo công thức: z_v = z / cos³(β), trong đó z là số răng thực tế và β là góc nghiêng của răng.

Trong trường hợp này, z = 25 và β = 12°. Thay vào công thức:

z_v = 25 / cos³(12°) ≈ 25 / (0.9781)³ ≈ 25 / 0.9353 ≈ 26.7

Vậy, số răng của bánh răng trụ răng thẳng tương đương là khoảng 26.7.

Để bộ truyền bánh răng đảm bảo sức bền tiếp xúc, ứng suất tiếp xúc σ_H phải nhỏ hơn hoặc bằng ứng suất cho phép [σ_H]. Trong trường hợp này, σ_H = 480 MPa lớn hơn [σ_H] = 460 MPa. Do đó, cần tăng chiều rộng vành răng b_w để giảm σ_H. Ta có công thức gần đúng σ_H tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của b_w.

Như vậy, để σ_H ≤ [σ_H], ta cần có:
σ_H / [σ_H] ≤ √(b_{w_new} / b_{w_old})

Hay:
480 / 460 ≤ √(b_{w_new} / 35)

(480 / 460)² ≤ b_{w_new} / 35

b_{w_new} ≥ 35 * (480 / 460)²

b_{w_new} ≥ 38.11 mm

Vậy, giá trị tối thiểu của chiều rộng vành răng là 38.11 mm.

Để xác định bán kính cong của biên dạng răng tại vòng chia cho bánh răng trụ răng nghiêng, chúng ta cần sử dụng các công thức liên quan đến biên dạng răng thân khai trong mặt phẳng pháp tuyến (normal plane), vì đây là mặt phẳng mà biên dạng răng thân khai thực sự tiếp xúc và làm việc.

Các bước tính toán:

1. Xác định các thông số đã cho:

Góc ăn khớp mặt đầu (transverse pressure angle) α = 20°

Môđun (thường là môđun pháp tuyến) m = 2

Số răng z = 20

Góc nghiêng răng (helix angle) β = 12°

2. Tính góc ăn khớp pháp tuyến (normal pressure angle) α_n: Công thức liên hệ giữa góc ăn khớp mặt đầu và góc ăn khớp pháp tuyến là: tan(α_n) = tan(α) * cos(β)

tan(20°) ≈ 0.36397023

cos(12°) ≈ 0.97814760

tan(α_n) = 0.36397023 * 0.97814760 ≈ 0.35593175

α_n = arctan(0.35593175) ≈ 19.5991°

sin(α_n) = sin(19.5991°) ≈ 0.33535035

3. Tính số răng tương đương (formative number of teeth) z_v: Số răng tương đương được sử dụng để tính toán các đặc tính của biên dạng răng trong mặt phẳng pháp tuyến, coi như một bánh răng trụ răng thẳng tương đương. Công thức là: z_v = z / cos³(β)

cos³(12°) = (0.97814760)³ ≈ 0.93489371

z_v = 20 / 0.93489371 ≈ 21.3934

4. Tính bán kính cong của biên dạng răng tại vòng chia (ρ_n): Bán kính cong của biên dạng răng thân khai tại vòng chia trong mặt phẳng pháp tuyến được tính theo công thức của bánh răng trụ răng thẳng tương đương: ρ_n = (m * z_v * sin(α_n)) / 2

ρ_n = (2 * 21.3934 * 0.33535035) / 2

ρ_n = 21.3934 * 0.33535035 ≈ 7.1724 mm