Thẩm quyền đăng ký nhận cha, mẹ, con ở trong nước là:

Câu hỏi kiểm tra về thẩm quyền giải quyết thủ tục đăng ký nhận con nuôi của công dân Việt Nam đang sinh sống, làm việc hoặc tạm trú ở nước ngoài. Theo quy định của pháp luật Việt Nam về việc ghi nhận việc nuôi con nuôi thực tế ở nước ngoài, các trường hợp công dân Việt Nam nhận con nuôi ở nước ngoài hoặc người nước ngoài nhận con nuôi là công dân Việt Nam cần được đăng ký tại Cơ quan đại diện nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam ở nước ngoài. Điều này đảm bảo tính pháp lý và sự công nhận của Nhà nước Việt Nam đối với quan hệ cha mẹ - con nuôi, cũng như các quyền và nghĩa vụ liên quan.

Phân tích các phương án:
1. Đại sứ quán của nước công dân đang tạm trú: Sai. Đại sứ quán của nước công dân đang tạm trú (trong trường hợp này là Mỹ) không có thẩm quyền giải quyết thủ tục theo pháp luật Việt Nam.
2. Cơ quan nơi công dân Việt Nam đang làm việc: Sai. Cơ quan nơi làm việc không phải là cơ quan có thẩm quyền đăng ký nuôi con nuôi theo quy định pháp luật quốc tế và pháp luật Việt Nam.
3. Cơ quan đại diện nước CHXHCN Việt Nam ở nước ngoài: Đúng. Đây là cơ quan có thẩm quyền thực hiện các thủ tục hành chính liên quan đến công dân Việt Nam ở nước ngoài, bao gồm cả việc đăng ký nhận con nuôi.
4. Cơ quan đại diện nước sở tại nơi công dân đang tạm trú: Sai. Cơ quan đại diện của nước sở tại (Mỹ) chỉ giải quyết các vấn đề theo pháp luật của nước họ, không có thẩm quyền giải quyết thủ tục theo pháp luật Việt Nam.

Theo quy định tại Điều 36 Luật Nuôi con nuôi 2010 của Việt Nam, việc đăng ký nuôi con nuôi trong trường hợp cha mẹ nuôi và con nuôi cùng thường trú tại Việt Nam phải được thực hiện tại Ủy ban nhân dân cấp xã nơi thường trú của cha mẹ nuôi hoặc người được nhận làm con nuôi. Trong trường hợp này, chị E và X cùng sinh sống tại Việt Nam và chị E nhận nuôi X. Do đó, thủ tục đăng ký nhận nuôi con nuôi cần được thực hiện tại UBND xã nơi thường trú của chị E và X. Phương án 1 là đáp án đúng.

Theo quy định của pháp luật Việt Nam, thẩm quyền đăng ký khai sinh cho trẻ em được quy định tại Điều 36 Luật Hộ tịch năm 2014. Theo đó, việc đăng ký khai sinh do Ủy ban nhân dân cấp xã, nơi cư trú của cha hoặc mẹ hoặc người thân thích hoặc người đang nuôi dưỡng đứa trẻ thực hiện. Trong các phương án được đưa ra, phương án "UBND xã, phường nơi cư trú của cha, mẹ" là phù hợp nhất với quy định này, bởi vì nơi cư trú của cha mẹ là một trong những địa điểm được pháp luật cho phép đăng ký khai sinh. Các phương án khác không hoàn toàn chính xác: nơi đứa trẻ sinh ra có thể không phải là nơi cư trú của cha mẹ; nơi cha mẹ yêu cầu cũng không phải là quy định chung; còn nơi cha mẹ sinh ra là không liên quan đến thẩm quyền đăng ký khai sinh cho con.

Câu hỏi kiểm tra khái niệm về quan hệ hôn nhân và gia đình có yếu tố nước ngoài. Quan hệ hôn nhân và gia đình có yếu tố nước ngoài được hiểu là quan hệ hôn nhân và gia đình mà một trong các bên tham gia (vợ, chồng, cha, mẹ, con) là người nước ngoài, hoặc có yếu tố nước ngoài khác (như nơi cư trú, nơi đăng ký kết hôn, nơi phát sinh quyền và nghĩa vụ pháp lý) có liên quan đến yếu tố nước ngoài.

- Phương án 1: Chị L và anh O là người Việt Nam. Đây là quan hệ hôn nhân và gia đình thuần túy Việt Nam, không có yếu tố nước ngoài.
- Phương án 2: Chị Q là người Việt Nam kết hôn với anh J là người quốc tịch Mỹ. Quan hệ này có yếu tố nước ngoài vì một bên (anh J) có quốc tịch nước ngoài (Mỹ).
- Phương án 3: Chị R là người Việt Nam kết hôn với anh T là người Việt Nam sang Mỹ du lịch. Việc sang nước ngoài du lịch không làm thay đổi quốc tịch và bản chất của quan hệ hôn nhân là thuần túy Việt Nam.
- Phương án 4: Chị T là người có quốc tịch Mỹ kết hôn với anh I là người có quốc tịch Nhật, hai anh chị sống tại Nhật. Quan hệ này có nhiều yếu tố nước ngoài: cả hai bên có quốc tịch nước ngoài, và nơi cư trú cũng ở nước ngoài. Tuy nhiên, câu hỏi chỉ yêu cầu 'có yếu tố nước ngoài', nên phương án 2 cũng thỏa mãn điều kiện này một cách rõ ràng và là một ví dụ điển hình, dễ nhận diện hơn so với phương án 4 khi xét trên phương diện chỉ cần một yếu tố nước ngoài là đủ để xác định. Trong nhiều trường hợp, quan hệ chỉ cần một bên là người nước ngoài hoặc có liên quan đến yếu tố nước ngoài là đủ để coi là có yếu tố nước ngoài. Phương án 2 minh họa rõ ràng nhất cho trường hợp một bên là người Việt Nam kết hôn với người nước ngoài, một tình huống rất phổ biến và điển hình.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về các quy định trong Luật Hôn nhân và Gia đình. Đoạn trích "Vợ chồng có nghĩa vụ thương yêu, chung thủy, tôn trọng, quan tâm, chăm sóc, giúp đỡ nhau; cùng nhau chia sẻ, thực hiện các công việc trong gia đình" mô tả đầy đủ bản chất của mối quan hệ vợ chồng, thể hiện sự gắn bó, sẻ chia và trách nhiệm lẫn nhau. Phương án "Tình nghĩa vợ chồng" bao hàm tất cả các khía cạnh được nêu trong câu hỏi, từ tình cảm, sự thủy chung đến trách nhiệm và sự chia sẻ. Các phương án còn lại chỉ đề cập đến một khía cạnh cụ thể hoặc không phản ánh đầy đủ nội dung.