Ta có mẫu số liệu sau đây:

Thu nhập	8	9	10	11	12	15	15	16	17	20
Chi tiêu	7	8	9	9	10	11	12	13	14	15

Lập mô hình hồi quy:

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện hồi quy tuyến tính đơn giản để tìm ra mối quan hệ giữa thu nhập (X) và chi tiêu (Y). Mô hình hồi quy tuyến tính có dạng Y = a + bX, trong đó a là hệ số chặn và b là hệ số góc. 1. **Tính trung bình của X và Y:** - Trung bình của X (thu nhập): (8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 15 + 15 + 16 + 17 + 20) / 11 = 133 / 11 = 12.09 - Trung bình của Y (chi tiêu): (7 + 8 + 9 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15) / 11 = 118 / 11 = 10.73 2. **Tính độ lệch của từng giá trị X và Y so với trung bình của chúng:** - Tính (X_i - X̄) và (Y_i - Ȳ) cho mỗi cặp giá trị. 3. **Tính tổng của tích các độ lệch:** - ∑(X_i - X̄)(Y_i - Ȳ) 4. **Tính tổng bình phương độ lệch của X:** - ∑(X_i - X̄)² 5. **Tính hệ số góc b:** - b = ∑(X_i - X̄)(Y_i - Ȳ) / ∑(X_i - X̄)² 6. **Tính hệ số chặn a:** - a = Ȳ - bX̄ Thực hiện các phép tính này, ta được: ∑(X_i - X̄)(Y_i - Ȳ) = (8-12.09)(7-10.73) + (9-12.09)(8-10.73) + ... + (20-12.09)(15-10.73) ≈ 64.09 ∑(X_i - X̄)² = (8-12.09)² + (9-12.09)² + ... + (20-12.09)² ≈ 95.09 b = 64.09 / 95.09 ≈ 0.673 a = 10.73 - 0.673 * 12.09 ≈ 1.849 Vậy, phương trình hồi quy là Y = 1.849 + 0.673X