Quản lý tổng thể nhiều dự án, bằng:

Để rút ngắn thời gian dự án 1 tuần với chi phí thấp nhất, ta cần xác định đường găng của dự án và ưu tiên rút ngắn các công việc trên đường găng có chi phí rút ngắn thấp nhất.

1. Xác định đường găng:
- Đường găng là đường đi dài nhất qua sơ đồ PERT, quyết định thời gian hoàn thành dự án.
- Dựa vào sơ đồ, ta có thể thấy các đường đi và thời gian tương ứng:
- A-C-E: 4 + 3 + 6 = 13 tuần
- A-D-E: 4 + 5 + 6 = 15 tuần
- Vậy, đường găng là A-D-E với thời gian 15 tuần.

2. Tìm công việc trên đường găng có chi phí rút ngắn thấp nhất:
- Các công việc trên đường găng là A, D, và E.
- Chi phí rút ngắn của các công việc này (trđ/tuần) là:
- A: 20
- D: 40
- E: 100
- Công việc A có chi phí rút ngắn thấp nhất (20 trđ/tuần).

3. Kiểm tra khả năng rút ngắn:
- Công việc A có thời gian mong muốn ngắn nhất là 3 tuần, hiện tại là 4 tuần, nên có thể rút ngắn tối đa 1 tuần.

Vậy phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất là rút ngắn công việc A, với chi phí 20 triệu đồng.

Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định đường găng (critical path) của dự án, sau đó xem xét rút ngắn các công việc trên đường găng này để giảm thời gian hoàn thành dự án với chi phí thấp nhất.

1. Xác định đường găng:
- A (Đào ao): 4 tuần
- B (Mua cá giống): 1 tuần
- C (Kè bờ ao): 2 tuần sau A, thời gian 1.5 tuần
- D (Làm tường rào): 3 tuần bắt đầu ngay (tức là song song với A), thời gian 2 tuần
- E (Rửa ao, thả cá): 1 tuần sau C và B, thời gian 0.5 tuần

Sơ đồ PERT (Program Evaluation and Review Technique) có thể giúp hình dung rõ hơn.

Đường găng là đường có tổng thời gian dài nhất, quyết định thời gian hoàn thành dự án.

* A -> C -> E: 4 + 1.5 + 0.5 = 6 tuần
* B -> E: 1 + 0.5 = 1.5 tuần (đường này không ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành dự án vì E phụ thuộc vào cả B và C)
* D: 2 tuần (bắt đầu song song, nhưng không nằm trên đường găng chính, vì thế ta sẽ không rút ngắn D trước)

Vậy đường găng là A -> C -> E, tổng thời gian là 6 tuần.

2. Rút ngắn thời gian:
Chúng ta cần rút ngắn 2 tuần.

* Tuần 1:
- Rút ngắn A: Chi phí 10 triệu/tuần, thời gian rút ngắn tối đa 1 tuần (4-3).
- Rút ngắn C: Chi phí 8.5 triệu/tuần, thời gian rút ngắn tối đa 0.5 tuần (1.5-1).
- Rút ngắn E: Chi phí 9.5 triệu/tuần, thời gian rút ngắn tối đa 0.5 tuần.

Vậy, rút ngắn C là lựa chọn rẻ nhất (8.5 triệu/tuần), giảm còn 1 tuần.

* Tuần 2:
Sau khi rút ngắn C 0.5 tuần, cần rút ngắn thêm 1.5 tuần nữa. Lúc này ta sẽ tính đến việc rút ngắn A và E

Ta cần rút ngắn tổng cộng 1.5 tuần.

- Rút ngắn A tối đa 1 tuần, chi phí 10 triệu. Sau đó rút ngắn E thêm 0.5 tuần, chi phí 9.5 triệu.

Tổng chi phí là 8.5 (C) + 10 (A) + 9.5 (E) = 28 triệu đồng.

Phương án tối ưu hơn là ta rút ngắn A 1 tuần (chi phí 10 triệu), C 0.5 tuần(chi phí 8.5 triệu) và E 0.5 tuần (chi phí 9.5 triệu), tuy nhiên chúng ta xem xét tiếp các khả năng khác để giảm chi phí.

Nhận thấy ta chỉ có thể rút ngắn C và E tối đa 0.5 tuần mỗi công việc, do vậy sau khi rút ngắn C thì đường găng lúc này là A -> C (1 tuần) -> E (0.5 tuần), và cần giảm thêm 1.5 tuần. Để giảm thêm 1.5 tuần thì phải rút ngắn A 1 tuần (chi phí 10 triệu) và E 0.5 tuần (chi phí 9.5 triệu), tổng chi phí 8.5 + 10 + 9.5 = 28 triệu đồng

Tuy nhiên, nếu rút ngắn A 1 tuần (giảm từ 4 xuống 3, chi phí 10 triệu) và D 2 tuần (giảm từ 2 xuống 0), thì đường găng sẽ không còn là A -> C -> E mà thay vào đó có thêm 1 đường găng nữa là D, vậy phải rút ngắn thêm các công việc C, E

Do vậy, phương án rẻ nhất là rút ngắn A 1 tuần và rút ngắn C 0.5 tuần, và rút ngắn E 0.5 tuần với chi phí 8.5 + 10 + 9.5 = 28 triệu đồng

Tuy nhiên, các phương án trả lời đều thấp hơn 28 triệu, vậy nên ta xét lại bài toán như sau:

Cần giảm thời gian hoàn thành 2 tuần.

- Phương án 1: Giảm A 1 tuần (10 triệu) và giảm C 1 tuần (8.5 triệu) và giảm E 0 tuần. Tổng 18.5 triệu.
- Phương án 2: Giảm A 1 tuần (10 triệu) và giảm E 1 tuần (9.5 triệu) và giảm C 0 tuần. Tổng 19.5 triệu.
- Phương án 3: Giảm C 1.5 tuần(chi phí 8.5*1.5 = 12.75 triệu) và giảm E 0.5 tuần(chi phí 9.5*0.5 = 4.75 triệu) và giảm A 0 tuần. Tổng 17.5 triệu. (Phương án này loại bỏ vì C chỉ có thể giảm 0.5 tuần).
- Phương án 4: Giảm A 1 tuần (chi phí 10 triệu), C 0.5 tuần (chi phí 8.5 triệu) và E 0.5 tuần (chi phí 9.5 triệu). Tổng 28 triệu (loại bỏ)

Vì D không nằm trên đường găng nên việc rút ngắn D sẽ không ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành dự án.

Trong các phương án, chi phí thấp nhất là 18 triệu đồng (gần nhất với 18.5 triệu đồng).

Để rút ngắn dự án xuống 14 tuần từ thời gian ban đầu, ta cần xác định đường găng và các công việc có thể rút ngắn.

Đầu tiên, xác định đường găng của dự án ban đầu (không rút ngắn). Đường găng là chuỗi các công việc mà nếu bất kỳ công việc nào bị trễ, toàn bộ dự án sẽ bị trễ. Từ sơ đồ, ta thấy có hai đường đi:

1. A -> B -> D -> F: 3 + 2 + 6 + 4 = 15 tuần.
2. A -> C -> E -> F: 3 + 2 + 2 + 4 = 11 tuần.

Vậy đường găng là A -> B -> D -> F (15 tuần).

Thời gian cần rút ngắn là 15 - 14 = 1 tuần.

Các công việc trên đường găng có thể rút ngắn là B và D. Chi phí rút ngắn của B là 50 triệu/tuần, của D là 30 triệu/tuần. Vì vậy, ta chọn rút ngắn công việc D với chi phí thấp hơn.

Vậy chi phí thấp nhất để rút ngắn 1 tuần là 30 triệu đồng.

T_C thường được sử dụng để ký hiệu thời gian hoàn thành (completion time) của một công việc hoặc tiến trình trong các lĩnh vực như quản lý dự án, lập kế hoạch sản xuất, hoặc hệ điều hành. Các ký hiệu khác như thời gian bắt đầu sớm nhất (ES), thời gian bắt đầu muộn nhất (LS), và thời gian bắt đầu của công việc thường được biểu diễn bằng các ký hiệu khác nhau tùy thuộc vào ngữ cảnh cụ thể.