Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

Đây là bài toán về chỉnh hợp lặp. Mỗi ngày trong tuần, bạn A có 12 lựa chọn người bạn để thăm. Vì có 7 ngày và có thể thăm một bạn nhiều lần, số cách chọn là 12*12*12*12*12*12*12 = 12^7 = 35831808.

Số có 4 chữ số khác nhau có dạng abcd. * Trường hợp 1: d = 0. Khi đó có $A_6^3 = 6*5*4 = 120$ cách chọn a, b, c. Vậy có 120 số. * Trường hợp 2: $d \ne 0$. d có 3 cách chọn (2, 4, 6, 8). a có 5 cách chọn (khác 0 và d). b có 5 cách chọn (khác a và d). c có 4 cách chọn (khác a, b, d). Vậy có 3 * 5 * 5 * 4 = 300 số. Vậy tổng cộng có 120 + 300 = 420 số. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chữ số chẵn, nên d chỉ có thể là 0, 2, 4, 6, 8. * Nếu d = 0, có $A_6^3 = 6 \times 5 \times 4 = 120$ cách. * Nếu d khác 0 (d = 2, 4, 6, 8): có 4 cách chọn d. a có 5 cách chọn (khác d và khác 0). b có 5 cách chọn (khác a và d). c có 4 cách chọn (khác a, b, d). Vậy có 4 * 5 * 5 * 4 = 400 cách. Tổng cộng có 120 + 400 = 520 số. Tuy nhiên, mình đã hiểu sai đề. Đề yêu cầu số chẵn, vậy chữ số tận cùng phải là số chẵn. * Trường hợp 1: d = 0. Có $A_6^3 = 6*5*4 = 120$ cách * Trường hợp 2: d khác 0 (d = 2, 4, 6, 8). Có 4 cách chọn d. a khác 0 và d, vậy a có 5 cách chọn. b khác a và d, vậy b có 5 cách chọn. c khác a, b, d, vậy c có 4 cách chọn. Vậy có 4*5*5*4 = 400 cách Tổng có 120 + 400 = 520 số. Ôi mình vẫn sai. Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau, chữ số cuối là chẵn: - TH1: Chữ số cuối là 0: Có $A_6^3 = 6.5.4 = 120$ cách chọn 3 chữ số còn lại. - TH2: Chữ số cuối khác 0 (2, 4, 6, 8): Có 4 cách chọn chữ số cuối. Chữ số đầu có 5 cách chọn (khác 0 và khác chữ số cuối), chữ số thứ hai có 5 cách chọn (khác 2 chữ số đã chọn), chữ số thứ ba có 4 cách chọn (khác 3 chữ số đã chọn). Vậy có $4.5.5.4 = 400$ cách. Tổng cộng có $120 + 400 = 520$ số.