Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là _. Hãy tìm vector nhu cầu cuối cùng biết tổng cầu X = (200;400).

Để giải bài này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính ma trận (E - A):
* E là ma trận đơn vị cấp 2: `[[1, 0], [0, 1]]`
* A là ma trận hệ số chi phí trực tiếp đã cho: `[[0.2, 0.2], [0.3, 0.1]]`
* (E - A) = `[[1-0.2, 0-0.2], [0-0.3, 1-0.1]]` = `[[0.8, -0.2], [-0.3, 0.9]]`

2. Tính ma trận nghịch đảo C = (E - A)^(-1):
* Cho ma trận 2x2 `[[a, b], [c, d]]`, ma trận nghịch đảo là `(1/(ad - bc)) * [[d, -b], [-c, a]]`
* Trong trường hợp này, a = 0.8, b = -0.2, c = -0.3, d = 0.9
* det(E - A) = (0.8 * 0.9) - (-0.2 * -0.3) = 0.72 - 0.06 = 0.66
* C = (1/0.66) * `[[0.9, 0.2], [0.3, 0.8]]` = `[[0.9/0.66, 0.2/0.66], [0.3/0.66, 0.8/0.66]]`

3. Xác định c21:
* c21 là phần tử ở hàng 2, cột 1 của ma trận C.
* c21 = 0.3 / 0.66 ≈ 0.4545

Giá trị này gần nhất với phương án C. c21 = 0, 456

Trong mô hình Input-Output, ma trận hệ số C=(E−A)^(-1) (ma trận nghịch đảo Leontief) cho biết lượng sản phẩm của mỗi ngành cần thiết để sản xuất ra một đơn vị giá trị nhu cầu cuối cùng của mỗi ngành. Cụ thể, phần tử c_(ij) của ma trận C cho biết lượng sản phẩm của ngành i cần thiết để sản xuất ra một đơn vị giá trị nhu cầu cuối cùng của ngành j.

Trong trường hợp này, c_22 = 1.15 có nghĩa là để sản xuất một đơn vị giá trị nhu cầu cuối cùng của ngành 2, thì ngành 2 phải sản xuất một lượng sản phẩm là 1.15.

Như vậy, đáp án đúng là:
C. c₂₂ cho biết để sản xuất một đơn vị giá trị nhu cầu cuối cùng của ngành 2 thì ngành 2 phải sản xuất một lượng sản phẩm là c₂₂ =1,15.

Để tìm giá cân bằng, ta giải hệ phương trình:

* p1 = 8 - 2p2
* p2 = 6 - p1

Thay phương trình (2) vào (1), ta có:
p1 = 8 - 2(6 - p1)
p1 = 8 - 12 + 2p1
p1 = -4 + 2p1
p1 - 2p1 = -4
-p1 = -4
p1 = 4

Thay p1 = 4 vào phương trình (2), ta có:
p2 = 6 - 4
p2 = 2

Vậy, không có đáp án nào đúng. Tuy nhiên, nếu đề bài có sự nhầm lẫn về số liệu thì ta giải thích cách làm như trên. Giá cân bằng thực tế là p1 = 4 và p2 = 2.

Để cung và cầu đều dương, ta cần tìm điều kiện của p sao cho cả hai biểu thức S và D đều lớn hơn 0.

* Hàm cung S: S = 0.1p² + 5p - 10 > 0

* Hàm cầu D: D = 100 / p > 0

Xét hàm cầu D trước. Vì 100 > 0, để D > 0 thì p > 0.

Xét hàm cung S. Ta cần giải bất phương trình bậc hai: 0.1p² + 5p - 10 > 0. Để đơn giản, ta nhân cả hai vế với 10: p² + 50p - 100 > 0.

Để giải bất phương trình bậc hai này, ta tìm nghiệm của phương trình p² + 50p - 100 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Δ = b² - 4ac = 50² - 4 * 1 * (-100) = 2500 + 400 = 2900

p1 = (-b - √Δ) / 2a = (-50 - √2900) / 2 ≈ (-50 - 53.85) / 2 ≈ -51.925

p2 = (-b + √Δ) / 2a = (-50 + √2900) / 2 ≈ (-50 + 53.85) / 2 ≈ 1.925

Vì hệ số a = 1 > 0, parabol quay lên trên, nên p² + 50p - 100 > 0 khi p < p1 hoặc p > p2. Vì p > 0 (từ điều kiện D > 0), ta chỉ xét p > p2 ≈ 1.925.

Kết hợp cả hai điều kiện p > 0 và p > 1.925, ta có p > 1.925. Vậy điều kiện gần nhất trong các đáp án là p > 2.

Vậy đáp án đúng là: A. p > 2

Để tìm trạng thái cân bằng của mô hình thu nhập quốc dân, chúng ta cần giải hệ phương trình đã cho để tìm ra mức sản lượng (Y) cân bằng.

Hệ phương trình:
1. Y = C + I + G
2. C = C0 + bYd
3. Yd = Y - T
4. T = T0
5. I = I0
6. G = G0

Trong đó:
- Y là tổng sản lượng (thu nhập quốc dân)
- C là tiêu dùng
- I là đầu tư
- G là chi tiêu chính phủ
- Yd là thu nhập khả dụng
- T là thuế
- C0 là tiêu dùng tự định
- T0 là thuế tự định
- I0 là đầu tư tự định
- G0 là chi tiêu chính phủ tự định
- b là xu hướng tiêu dùng biên

Thay các phương trình (2), (3), (4), (5), (6) vào (1), ta có:
Y = (C0 + bYd) + I0 + G0
Y = C0 + b(Y - T0) + I0 + G0
Y = C0 + bY - bT0 + I0 + G0

Chuyển vế để giải Y:
Y - bY = C0 - bT0 + I0 + G0
Y(1 - b) = C0 - bT0 + I0 + G0
Y = (C0 - bT0 + I0 + G0) / (1 - b)

Thay các giá trị đã cho:
I0 = 200
G0 = 900
b = 0.75 (từ phương trình C = C0 + 0.75Yd)
C0 = 100
T0 = 40

Y = (100 - 0.75 * 40 + 200 + 900) / (1 - 0.75)
Y = (100 - 30 + 200 + 900) / 0.25
Y = (1170 - 30)/0.25
Y = 1140 / 0.25
Y = 4560

Vậy, trạng thái cân bằng của thu nhập quốc dân là Y = 4560.
Ta so sánh với các đáp án:
Phương án A là Y = 4560. Đây là đáp án đúng.
Phương án B, C, D có trạng thái cân bằng khác với 4560, nên không đúng.