Một hộp có 9 bi trong đó có 3 bi đỏ, được chia thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có bi đỏ:

Câu 16:

Xác suất để một sinh viên thi hết môn đạt lần 1 là 0,6 và lần 2 là 0,8 (mỗi sinh viên được phép thi tối đa 2 lần, các lần thi độc lập với nhau). Xác suất để sinh viên đó thi đạt môn học:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố sinh viên thi đạt môn học. Sinh viên thi đạt môn học khi thi đạt lần 1 hoặc thi trượt lần 1 nhưng đạt lần 2.
Xác suất thi đạt lần 1 là P(lần 1 đạt) = 0.6.
Xác suất thi trượt lần 1 là P(lần 1 trượt) = 1 - 0.6 = 0.4.
Xác suất thi đạt lần 2 là P(lần 2 đạt) = 0.8.
Xác suất thi trượt lần 1 và đạt lần 2 là P(lần 1 trượt) * P(lần 2 đạt) = 0.4 * 0.8 = 0.32.
Xác suất thi đạt môn học là P(A) = P(lần 1 đạt) + P(lần 1 trượt) * P(lần 2 đạt) = 0.6 + 0.32 = 0.92.
Vậy, xác suất để sinh viên đó thi đạt môn học là 0,92.

Câu 17:

Một lớp học có 4 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25. Lớp học đủ ánh sáng nếu có ít nhất 3 bóng đèn sáng. Xác suất để lớp học không đủ ánh sáng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để lớp học không đủ ánh sáng, có hai trường hợp xảy ra:

1. Có 0 bóng đèn sáng (tức là cả 4 bóng đều cháy).
2. Có 1 bóng đèn sáng (tức là có 3 bóng cháy).
3. Có 2 bóng đèn sáng (tức là có 2 bóng cháy).

Gọi X là số bóng đèn sáng. Ta có X tuân theo phân phối nhị thức B(4, 0.75) vì xác suất một bóng đèn sáng là 1 - 0.25 = 0.75.

Xác suất để một bóng đèn cháy là 0.25. Vậy xác suất để k bóng đèn cháy là C(4, k) * (0.25)^k * (0.75)^(4-k).

Vậy, xác suất lớp học không đủ ánh sáng là:
P(X=0) + P(X=1) = C(4,4) * (0.25)^4 * (0.75)^0 + C(4,3) * (0.25)^3 * (0.75)^1 + C(4,2) * (0.25)^2 * (0.75)^2
= (1) * (0.25)^4 * (1) + (4) * (0.25)^3 * (0.75) + (6) * (0.25)^2 * (0.75)^2
= (1/256) + (4 * 0.75 / 64) + (6 * 0.5625 / 16)
= 0.00390625 + 0.046875 + 0.2109375
= 0.26171875

Vậy xác suất để lớp học không đủ ánh sáng là khoảng 0.2617.

Câu 18:

Cho hàm mật độ của BNN X như sau: f(x)={x23,−1

Thì giá trị của p = P(1.25 >X>-0.25) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính P(1.25 > X > -0.25), ta cần tính tích phân của hàm mật độ f(x) trong khoảng từ -0.25 đến 1.25.

P(1.25 > X > -0.25) = ∫_{-0.25}^{1.25} f(x) dx = ∫_{-0.25}^{1.25} (x^2 / 3) dx

Tính tích phân:
∫ (x^2 / 3) dx = (x^3 / 9) + C

Áp dụng giới hạn tích phân:
[(1.25)^3 / 9] - [(-0.25)^3 / 9] = (1.953125 / 9) - (-0.015625 / 9) = (1.953125 + 0.015625) / 9 = 1.96875 / 9 ≈ 0.21875

Vậy, P(1.25 > X > -0.25) ≈ 0.21875

Câu 19:

Có 12 sinh viên trong đó có 3 nữ, được chia thành 3 nhóm đều nhau. Xác suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này, ta cần tính số cách chia 12 sinh viên thành 3 nhóm đều nhau, và số cách chia sao cho mỗi nhóm có đúng 1 sinh viên nữ.

Tổng số cách chia 12 sinh viên thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người là:
C(12,4) * C(8,4) * C(4,4) / 3! = (12! / (4!4!4!)) / 3! = 34650 / 6 = 5775

Số cách chia sao cho mỗi nhóm có đúng 1 sinh viên nữ:
Chọn 3 sinh viên nữ cho 3 nhóm: C(3,1) * C(2,1) * C(1,1) = 3! = 6 cách
Sau khi chọn được 3 nữ, còn lại 9 sinh viên nam. Chia 9 sinh viên nam thành 3 nhóm, mỗi nhóm 3 người: C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) / 3! = (9! / (3!3!3!)) / 3! = (1680) / 6 = 280
Vậy số cách chia thỏa mãn là: 6 * 280 = 1680

Xác suất cần tìm là: 1680 / 5775 = 0.2909

Câu 20:

Ngân hàng đề thi có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Bốc ra 4 đề cho sinh viên thi học kì. Xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "bốc được ít nhất 1 đề trung bình". Ta sẽ tính xác suất của biến cố đối, tức là biến cố "không bốc được đề trung bình nào", hay "bốc được toàn đề khó".

Tổng số đề là 10 + 20 = 30.
Số cách bốc 4 đề từ 30 đề là C(30, 4) = 30! / (4! * 26!) = (30 * 29 * 28 * 27) / (4 * 3 * 2 * 1) = 27405.

Số cách bốc 4 đề khó từ 10 đề khó là C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

Xác suất để bốc được toàn đề khó là P(A̅) = C(10, 4) / C(30, 4) = 210 / 27405 = 14 / 1827.

Xác suất để bốc được ít nhất 1 đề trung bình là P(A) = 1 - P(A̅) = 1 - (14 / 1827) = (1827 - 14) / 1827 = 1813 / 1827 ≈ 0.9923.

Vậy, đáp án là 0.9923

Câu 21:

Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6. Thì xác suất để sinh viên A đạt cả 2 môn là:

Lời giải: