Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên. Xác suất để người này thi đạt, biết rằng để thi đạt phải trả lời đúng ít nhất 8 câu.

0,2

0,04

0,004

0,0004

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Bài toán này liên quan đến phân phối nhị thức. Thí sinh thi đạt nếu trả lời đúng ít nhất 8 câu. Ta cần tính xác suất để thí sinh trả lời đúng 8, 9 hoặc 10 câu.

Xác suất trả lời đúng một câu là p = 1/4 = 0.25. Xác suất trả lời sai một câu là q = 1 - p = 3/4 = 0.75.

Gọi X là số câu trả lời đúng. X tuân theo phân phối nhị thức B(10, 0.25).

P(X = k) = C(10, k) * (0.25)^k * (0.75)^(10-k)

Ta cần tính P(X ≥ 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)

P(X = 8) = C(10, 8) * (0.25)^8 * (0.75)^2 = 45 * (0.25)^8 * (0.75)^2 ≈ 0.000386

P(X = 9) = C(10, 9) * (0.25)^9 * (0.75)^1 = 10 * (0.25)^9 * (0.75)^1 ≈ 0.0000286

P(X = 10) = C(10, 10) * (0.25)^10 * (0.75)^0 = 1 * (0.25)^10 * 1 ≈ 0.000000954

P(X ≥ 8) ≈ 0.000386 + 0.0000286 + 0.000000954 ≈ 0.000415554 ≈ 0.0004

Vậy, xác suất để người này thi đạt là khoảng 0.0004.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 3

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 42:

Chỉnh hợp chập k của n phần tử trùng với hoán vị của n phần tử khi:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Chỉnh hợp chập k của n phần tử, ký hiệu là A(n, k), là một cách chọn k phần tử từ n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Hoán vị của n phần tử, ký hiệu là P(n) hoặc n!, là một cách sắp xếp n phần tử.

Khi k = n, chỉnh hợp chập k của n, tức là A(n, n), sẽ là số cách chọn n phần tử từ n phần tử và sắp xếp chúng. Điều này chính là hoán vị của n phần tử, tức là A(n, n) = P(n) = n!.

Vậy, chỉnh hợp chập k của n phần tử trùng với hoán vị của n phần tử khi k=n.

Câu 39:

Có 5 ứng cử viên xin việc, trong đó có 2 ứng viên có đơn xin việc được xếp loại A. Giám đốc cần chọn ra 2 ứng viên. Xác suất của sự kiện trong 2 ứng viên được chọn cả hai có đơn xin việc xếp loại A là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Số cách chọn 2 ứng viên từ 5 ứng viên là C(5,2) = 5! / (2! * 3!) = (5*4) / (2*1) = 10.
Số cách chọn 2 ứng viên loại A từ 2 ứng viên loại A là C(2,2) = 1.
Vậy xác suất để chọn được 2 ứng viên đều có đơn xin việc loại A là 1/10.

Câu 37:

Giả sử rằng xác suất sinh con trai và con gái đều bằng 0,5. Một gia đình có 4 người con. Xác suất để gia đình đó có không quá một con trai là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bài toán yêu cầu tính xác suất để một gia đình có 4 con có không quá một con trai, tức là có 0 hoặc 1 con trai.

Xác suất sinh con trai là 0.5 và con gái là 0.5.

- Trường hợp 0 con trai (4 con gái): Xác suất là (0.5)^4 = 0.0625

- Trường hợp 1 con trai (3 con gái): Có 4 cách chọn vị trí cho con trai (con trai thứ nhất, thứ hai, thứ ba, hoặc thứ tư). Xác suất mỗi trường hợp là (0.5)^1 * (0.5)^3 = (0.5)^4 = 0.0625. Vì có 4 trường hợp, tổng xác suất là 4 * 0.0625 = 0.25

Vậy xác suất để gia đình có không quá một con trai là 0.0625 + 0.25 = 0.3125

Câu 1:

Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $A_i$ là biến cố người đó chọn chỗ câu cá thứ $i$ với $i = 1, 2, 3$.
Gọi $B$ là biến cố người đó câu được cá 1 lần trong 3 lần câu.
Ta có $P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = \frac{1}{3}$ (vì người đó có 3 chỗ ưa thích như nhau).
$P(B|A_1) = C_3^1 * 0.6 * (1-0.6)^2 = 3 * 0.6 * 0.4^2 = 3 * 0.6 * 0.16 = 0.288$
$P(B|A_2) = C_3^1 * 0.7 * (1-0.7)^2 = 3 * 0.7 * 0.3^2 = 3 * 0.7 * 0.09 = 0.189$
$P(B|A_3) = C_3^1 * 0.8 * (1-0.8)^2 = 3 * 0.8 * 0.2^2 = 3 * 0.8 * 0.04 = 0.096$
Ta cần tính $P(A_1|B)$. Áp dụng công thức Bayes:
$P(A_1|B) = \frac{P(A_1) * P(B|A_1)}{P(A_1) * P(B|A_1) + P(A_2) * P(B|A_2) + P(A_3) * P(B|A_3)} = \frac{\frac{1}{3} * 0.288}{\frac{1}{3} * 0.288 + \frac{1}{3} * 0.189 + \frac{1}{3} * 0.096} = \frac{0.288}{0.288 + 0.189 + 0.096} = \frac{0.288}{0.573} = \frac{288}{573} = \frac{96}{191} \approx 0.5026$
Tính lại:
$P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = 1/3$
$P(B|A_1) = C_3^1 * (0.6)^1 * (0.4)^2 = 3 * 0.6 * 0.16 = 0.288$
$P(B|A_2) = C_3^1 * (0.7)^1 * (0.3)^2 = 3 * 0.7 * 0.09 = 0.189$
$P(B|A_3) = C_3^1 * (0.8)^1 * (0.2)^2 = 3 * 0.8 * 0.04 = 0.096$
$P(A_1|B) = \frac{P(A_1) * P(B|A_1)}{P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2) + P(A_3)P(B|A_3)} = \frac{(1/3)*0.288}{(1/3)*0.288 + (1/3)*0.189 + (1/3)*0.096} = \frac{0.288}{0.288+0.189+0.096} = \frac{0.288}{0.573} = \frac{288}{573} = \frac{96}{191} \approx 0.5026$
Không có đáp án nào khớp với kết quả tính toán.

Câu 2:

Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút được tính bằng cách nhân số lượng máy điện thoại với xác suất mỗi máy gọi đến. Trong trường hợp này, ta có 100 máy điện thoại và xác suất mỗi máy gọi là 0,02. Vậy, số máy gọi đến trung bình là 100 * 0,02 = 2.

Câu 3:

Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,51. Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X:

Lời giải: