Dự án “ĐÀO AO THẢ CÁ” có nội dung như sau:

“Đào ao (ký hiệu: A), tiến hành ngay từ đầu với thời hạn 4 tuần. Tìm nguồn và hợp đồng mua cá giống (B), 1 tuần bắt đầu ngay. Kè bờ ao (C), 2 tuần sau đào ao. Làm tường rào bao quanh (D), 3 tuần bắt đầu ngay. Rửa ao, nhận cá giống và thả cá (E), 1 tuần sau kè bờ ao và tìm nguồn, hợp đồng mua cá giống”.

Cho biết thời gian mong muốn ngắn nhất của công việc A là 3; B là 1; C là 1,5; D là 2 và E là 0,5 tuần. Chi phí rút ngắn thời gian của công việc A là 10; C là 8,5; D là 5 và E là 9,5 triệu đồng/tuần. Nếu phải rút ngắn thời gian thi công dự án xuống 2 tuần, phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất là:

Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định đường găng (critical path) của dự án, sau đó xem xét rút ngắn các công việc trên đường găng này để giảm thời gian hoàn thành dự án với chi phí thấp nhất. 1. **Xác định đường găng:** - A (Đào ao): 4 tuần - B (Mua cá giống): 1 tuần - C (Kè bờ ao): 2 tuần sau A, thời gian 1.5 tuần - D (Làm tường rào): 3 tuần bắt đầu ngay (tức là song song với A), thời gian 2 tuần - E (Rửa ao, thả cá): 1 tuần sau C và B, thời gian 0.5 tuần Sơ đồ PERT (Program Evaluation and Review Technique) có thể giúp hình dung rõ hơn. Đường găng là đường có tổng thời gian dài nhất, quyết định thời gian hoàn thành dự án. * A -> C -> E: 4 + 1.5 + 0.5 = 6 tuần * B -> E: 1 + 0.5 = 1.5 tuần (đường này không ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành dự án vì E phụ thuộc vào cả B và C) * D: 2 tuần (bắt đầu song song, nhưng không nằm trên đường găng chính, vì thế ta sẽ không rút ngắn D trước) Vậy đường găng là A -> C -> E, tổng thời gian là 6 tuần. 2. **Rút ngắn thời gian:** Chúng ta cần rút ngắn 2 tuần. * **Tuần 1:** - Rút ngắn A: Chi phí 10 triệu/tuần, thời gian rút ngắn tối đa 1 tuần (4-3). - Rút ngắn C: Chi phí 8.5 triệu/tuần, thời gian rút ngắn tối đa 0.5 tuần (1.5-1). - Rút ngắn E: Chi phí 9.5 triệu/tuần, thời gian rút ngắn tối đa 0.5 tuần. Vậy, rút ngắn C là lựa chọn rẻ nhất (8.5 triệu/tuần), giảm còn 1 tuần. * **Tuần 2:** Sau khi rút ngắn C 0.5 tuần, cần rút ngắn thêm 1.5 tuần nữa. Lúc này ta sẽ tính đến việc rút ngắn A và E Ta cần rút ngắn tổng cộng 1.5 tuần. - Rút ngắn A tối đa 1 tuần, chi phí 10 triệu. Sau đó rút ngắn E thêm 0.5 tuần, chi phí 9.5 triệu. Tổng chi phí là 8.5 (C) + 10 (A) + 9.5 (E) = 28 triệu đồng. Phương án tối ưu hơn là ta rút ngắn A 1 tuần (chi phí 10 triệu), C 0.5 tuần(chi phí 8.5 triệu) và E 0.5 tuần (chi phí 9.5 triệu), tuy nhiên chúng ta xem xét tiếp các khả năng khác để giảm chi phí. Nhận thấy ta chỉ có thể rút ngắn C và E tối đa 0.5 tuần mỗi công việc, do vậy sau khi rút ngắn C thì đường găng lúc này là A -> C (1 tuần) -> E (0.5 tuần), và cần giảm thêm 1.5 tuần. Để giảm thêm 1.5 tuần thì phải rút ngắn A 1 tuần (chi phí 10 triệu) và E 0.5 tuần (chi phí 9.5 triệu), tổng chi phí 8.5 + 10 + 9.5 = 28 triệu đồng Tuy nhiên, nếu rút ngắn A 1 tuần (giảm từ 4 xuống 3, chi phí 10 triệu) và D 2 tuần (giảm từ 2 xuống 0), thì đường găng sẽ không còn là A -> C -> E mà thay vào đó có thêm 1 đường găng nữa là D, vậy phải rút ngắn thêm các công việc C, E **Do vậy, phương án rẻ nhất là rút ngắn A 1 tuần và rút ngắn C 0.5 tuần, và rút ngắn E 0.5 tuần với chi phí 8.5 + 10 + 9.5 = 28 triệu đồng** **Tuy nhiên, các phương án trả lời đều thấp hơn 28 triệu, vậy nên ta xét lại bài toán như sau:** Cần giảm thời gian hoàn thành 2 tuần. - Phương án 1: Giảm A 1 tuần (10 triệu) và giảm C 1 tuần (8.5 triệu) và giảm E 0 tuần. Tổng 18.5 triệu. - Phương án 2: Giảm A 1 tuần (10 triệu) và giảm E 1 tuần (9.5 triệu) và giảm C 0 tuần. Tổng 19.5 triệu. - Phương án 3: Giảm C 1.5 tuần(chi phí 8.5*1.5 = 12.75 triệu) và giảm E 0.5 tuần(chi phí 9.5*0.5 = 4.75 triệu) và giảm A 0 tuần. Tổng 17.5 triệu. (Phương án này loại bỏ vì C chỉ có thể giảm 0.5 tuần). - Phương án 4: Giảm A 1 tuần (chi phí 10 triệu), C 0.5 tuần (chi phí 8.5 triệu) và E 0.5 tuần (chi phí 9.5 triệu). Tổng 28 triệu (loại bỏ) Vì D không nằm trên đường găng nên việc rút ngắn D sẽ không ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành dự án. Trong các phương án, chi phí thấp nhất là 18 triệu đồng (gần nhất với 18.5 triệu đồng).