Có bao nhiêu hàm số khác nhau từ tập có 4 phần tử đến tập có 3 phần tử:

Quan hệ R được biểu diễn bằng đồ thị có hướng. Các phần tử của tập A là các đỉnh của đồ thị. Nếu (x, y) ∈ R thì có một cạnh nối từ đỉnh x đến đỉnh y.

Ta kiểm tra các cặp trong R:

• (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6): Các đỉnh 1, 2, 3, 4, 5, 6 có cạnh khuyên.


• (1,3), (3,1): Có cạnh nối giữa đỉnh 1 và đỉnh 3 theo cả hai hướng.


• (1, 5), (5, 1): Có cạnh nối giữa đỉnh 1 và đỉnh 5 theo cả hai hướng.


• (2, 4), (4, 2): Có cạnh nối giữa đỉnh 2 và đỉnh 4 theo cả hai hướng.


• (2,6), (6,2): Có cạnh nối giữa đỉnh 2 và đỉnh 6 theo cả hai hướng.


• (3,5), (5,3): Có cạnh nối giữa đỉnh 3 và đỉnh 5 theo cả hai hướng.


• (4,6), (6,4): Có cạnh nối giữa đỉnh 4 và đỉnh 6 theo cả hai hướng.

So sánh với các đáp án, ta thấy đáp án 2 thỏa mãn tất cả các điều kiện trên.

Quan hệ R được định nghĩa là aRb khi và chỉ khi a + b = 2k, tức là a + b là một số chẵn. Điều này có nghĩa là a và b phải cùng tính chẵn hoặc cùng tính lẻ.

Vậy ta có thể phân A thành hai tập hợp:

• Tập các số lẻ: {1, 3, 5}
• Tập các số chẵn: {2, 4, 6}

Tuy nhiên, phương án 4 lại không có số 6. Nên loại.

Ta kiểm tra lại các đáp án. Chỉ có đáp án 4 là thỏa mãn điều kiện aRb (a+b chẵn). Các đáp án còn lại đều không thỏa mãn.

Vậy A₁ = {1,3,5}, A₂ = {2,4,6}. Đáp án gần đúng nhất là phương án 4 với A₁ = {1,3,5}, A₂ = {2,4}. Các phần tử trong cùng một tập phải có tổng là một số chẵn.

Vậy đáp án đúng là phương án 4. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng đáp án đúng nhất phải là A₁ = {1,3,5}, A₂ = {2,4,6}. Nhưng trong các đáp án đã cho thì đáp án 4 là gần đúng nhất.

Luật thống trị là một quy tắc trong logic mệnh đề, cho biết một mệnh đề kết hợp với chân lý (1) hoặc mâu thuẫn (0) sẽ bị "thống trị" bởi chân lý hoặc mâu thuẫn đó.

1. Phương án 1: \(p \wedge (p \vee q) \Leftrightarrow p;p \vee (p \wedge q) \Leftrightarrow p\) - Đây là luật hấp thụ, không phải luật thống trị.
2. Phương án 2: \(p \vee 1 \Leftrightarrow 1;p \wedge 0 \Leftrightarrow 0\) - Đây là luật thống trị. Mệnh đề p hoặc với 1 luôn cho kết quả 1, và mệnh đề p và với 0 luôn cho kết quả 0.
3. Phương án 3: \(p \vee 0 \Leftrightarrow p;p \wedge 1 \Leftrightarrow p\) - Đây là luật đồng nhất, không phải luật thống trị.
4. Phương án 4: \(p \vee p \Leftrightarrow p;p \wedge p \Leftrightarrow p\) - Đây là luật lũy đẳng, không phải luật thống trị.

Vậy, đáp án đúng là phương án 2.