Cho hàm tổng chi phí TC = 5K + 4L; với K là vốn, L là lao động. Điều kiện cần để tổng chi phí đạt cực tiểu thỏa ràng buộc F(K, L) = Q₀ ( Q₀ là mức sản lượng cho trước) là:

Cả ba câu trên đều sai

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để tổng chi phí đạt cực tiểu thỏa mãn ràng buộc F(K, L) = Q₀, ta cần thiết lập hàm Lagrange: L(K, L, λ) = TC(K, L) + λ[Q₀ - F(K, L)]. Điều kiện cần để hàm Lagrange đạt cực trị là đạo hàm riêng theo K, L và λ phải bằng 0: 1. ∂L/∂K = ∂TC/∂K - λ∂F/∂K = 0 => ∂TC/∂K / ∂F/∂K = λ 2. ∂L/∂L = ∂TC/∂L - λ∂F/∂L = 0 => ∂TC/∂L / ∂F/∂L = λ Từ (1) và (2) => ∂TC/∂K / ∂F/∂K = ∂TC/∂L / ∂F/∂L => (∂TC/∂K) / (∂TC/∂L) = (∂F/∂K) / (∂F/∂L) Trong đó: - ∂TC/∂K = 5 (Đạo hàm của TC = 5K + 4L theo K) - ∂TC/∂L = 4 (Đạo hàm của TC = 5K + 4L theo L) Vậy (∂TC/∂K) / (∂TC/∂L) = 5/4. Do đó, điều kiện cần là: (∂F/∂K) / (∂F/∂L) = 5/4. So sánh với các đáp án, không có đáp án nào thỏa mãn điều kiện này.

Câu hỏi trắc nghiệm Toán kinh tế có giải thích chi tiết

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 34:

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là . Hãy giải thích ý nghĩa của phần tử a12?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phần tử a_{12} trong ma trận hệ số chi phí trực tiếp biểu thị lượng giá trị sản phẩm của ngành 1 cần thiết để sản xuất một đơn vị giá trị sản phẩm của ngành 2. Trong trường hợp này, a_{12} = 0,15, có nghĩa là để sản xuất một đơn vị giá trị sản phẩm của ngành 2, ngành 1 phải cung cấp trực tiếp một giá trị sản lượng là 0,15.

Câu 35:

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là _. Hãy tìm vector tổng sản lượng khi vector nhu cầu cuối cùng là x = (10;10).

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán này, ta sử dụng mô hình Leontief (Input-Output). Công thức tính tổng sản lượng X là: X = (I - A)^(-1) * Y, trong đó:

* I là ma trận đơn vị.
* A là ma trận hệ số chi phí trực tiếp.
* Y là vector nhu cầu cuối cùng.

Trong bài toán này:

* A = [[0.2, 0.3],
[0.4, 0.1]]
* Y = [[10],
[10]]

Bước 1: Tính (I - A):

I - A = [[1, 0],
[0, 1]] - [[0.2, 0.3],
[0.4, 0.1]]

I - A = [[0.8, -0.3],
[-0.4, 0.9]]

Bước 2: Tính ma trận nghịch đảo (I - A)^(-1):

(I - A)^(-1) = 1 / (0.8*0.9 - (-0.3)*(-0.4)) * [[0.9, 0.3],
[0.4, 0.8]]

(I - A)^(-1) = 1 / (0.72 - 0.12) * [[0.9, 0.3],
[0.4, 0.8]]

(I - A)^(-1) = 1 / 0.6 * [[0.9, 0.3],
[0.4, 0.8]]

(I - A)^(-1) = [[1.5, 0.5],
[0.6667, 1.3333]]

Bước 3: Tính X = (I - A)^(-1) * Y

X = [[1.5, 0.5],
[0.6667, 1.3333]] * [[10],
[10]]

X = [[1.5 * 10 + 0.5 * 10],
[0.6667 * 10 + 1.3333 * 10]]

X = [[15 + 5],
[6.667 + 13.333]]

X = [[20],
[20]]

Vậy, X = (20; 20). Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp. Có lẽ, trong quá trình tính toán, có sai số làm tròn hoặc đề bài có sự nhầm lẫn. Nếu theo quy trình giải, đáp án gần đúng nhất có thể là D. X = (30; 20) nhưng không có cơ sở chắc chắn.

Kết luận: Không có đáp án chính xác hoàn toàn trong các lựa chọn đã cho.

Câu 36:

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là _.Hãy tìm vector nhu cầu cuối cùng biết tổng cầu X = (200;400).

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm vector nhu cầu cuối cùng, ta sử dụng công thức: Nhu cầu cuối = Tổng cầu - (Ma trận hệ số chi phí trực tiếp * Tổng cầu).

Trong trường hợp này, ta có:

Tổng cầu X = (200; 400)
Ma trận hệ số chi phí trực tiếp A = [[0.4, 0.2],[0.1, 0.2]]

Khi đó, nhu cầu cuối cùng Y = X - A * X. Ta thực hiện phép tính:

AX = [[0.4, 0.2],[0.1, 0.2]] * [200, 400] = [0.4*200 + 0.2*400, 0.1*200 + 0.2*400] = [80+80, 20+80] = [160, 100]

Vậy Y = X - AX = [200, 400] - [160, 100] = [200-160, 400-100] = [40, 300]

Vì không có đáp án nào trùng với kết quả [40, 300], đáp án đúng là: D. Tất cả các đáp án khác đều sai.

Câu 37:

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là _. Tính c₂₁ biết C=(E−A)^-1.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính ma trận (E - A):
* E là ma trận đơn vị cấp 2: `[[1, 0], [0, 1]]`
* A là ma trận hệ số chi phí trực tiếp đã cho: `[[0.2, 0.2], [0.3, 0.1]]`
* (E - A) = `[[1-0.2, 0-0.2], [0-0.3, 1-0.1]]` = `[[0.8, -0.2], [-0.3, 0.9]]`

2. Tính ma trận nghịch đảo C = (E - A)^(-1):
* Cho ma trận 2x2 `[[a, b], [c, d]]`, ma trận nghịch đảo là `(1/(ad - bc)) * [[d, -b], [-c, a]]`
* Trong trường hợp này, a = 0.8, b = -0.2, c = -0.3, d = 0.9
* det(E - A) = (0.8 * 0.9) - (-0.2 * -0.3) = 0.72 - 0.06 = 0.66
* C = (1/0.66) * `[[0.9, 0.2], [0.3, 0.8]]` = `[[0.9/0.66, 0.2/0.66], [0.3/0.66, 0.8/0.66]]`

3. Xác định c21:
* c21 là phần tử ở hàng 2, cột 1 của ma trận C.
* c21 = 0.3 / 0.66 ≈ 0.4545

Giá trị này gần nhất với phương án C. c21 = 0, 456

Câu 38:

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là _. Nêu ý nghĩa của c₂₂ biết C=(E−A)^-1.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Trong mô hình Input-Output, ma trận hệ số C=(E−A)^(-1) (ma trận nghịch đảo Leontief) cho biết lượng sản phẩm của mỗi ngành cần thiết để sản xuất ra một đơn vị giá trị nhu cầu cuối cùng của mỗi ngành. Cụ thể, phần tử c_(ij) của ma trận C cho biết lượng sản phẩm của ngành i cần thiết để sản xuất ra một đơn vị giá trị nhu cầu cuối cùng của ngành j.

Trong trường hợp này, c_22 = 1.15 có nghĩa là để sản xuất một đơn vị giá trị nhu cầu cuối cùng của ngành 2, thì ngành 2 phải sản xuất một lượng sản phẩm là 1.15.

Như vậy, đáp án đúng là:
C. c₂₂ cho biết để sản xuất một đơn vị giá trị nhu cầu cuối cùng của ngành 2 thì ngành 2 phải sản xuất một lượng sản phẩm là c₂₂ =1,15.

Câu 39:

Cho mô hình thị trường 2 hàng hóa:

Hãy xác định giá cân bằng.

Lời giải: