Câu hỏi:

Gọi các biến cố:

A: “Bóng được lấy ra từ hộp II cho vào hộp I là màu đỏ”.

\(\bar{A}\): “Bóng được lấy ra từ hộp II cho vào hộp I là màu xanh”.

B: “Bóng được lấy ra từ hộp I là quả bóng màu đỏ”.

* TH1: A xảy ra. Để B xảy ra thì có 2 công đoạn:

+ Chọn được bóng đỏ từ hộp II: \(\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\).

Sau khi cho bóng đỏ từ hộp II vào hộp I, hộp I có 9 quả đỏ trong tồng số 13 quả.

+ Chọn được bóng đỏ từ hộp I: \(P(B|A) = \frac{9}{13}\).

Vậy xác suất xảy ra TH1 là \(\mathrm{P}(\mathrm{A}) \,.\, \mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \mathrm{A})=\frac{2}{5} \cdot \frac{9}{13}=\frac{18}{65}\).

* TH2: \(\bar{A}\) xảy ra. Để B xảy ra thì có 2 công đoạn:

+ Chọn được bóng xanh từ hộp II: \(\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}})=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\).

Sau khi cho bóng xanh từ hộp II vào hộp I, hộp I có 8 quả đỏ trong tổng số 13 quả.

+ Chọn được bóng đỏ từ hộp I: \(P(B|\bar{A}) = \frac{8}{13}\).

Vậy xác suất xảy ra TH2 là \(\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}}) \,.\, \mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \overline{\mathrm{A}})=\frac{3}{5} \cdot \frac{8}{13}=\frac{24}{65}\).

Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần:

\(\mathrm{P}(\mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \,.\, \mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \mathrm{A})+\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}}) \,.\, \mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \overline{\mathrm{A}})=\frac{18}{65}+\frac{24}{65}=\frac{42}{65} \approx 0,65\).