Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng \(5x - 3y + 2z - 3 = 0\) có phương trình là:
Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Mặt phẳng có phương trình tổng quát \(Ax + By + Cz + D = 0.\)
Tìm A, B, C: Dựa vào hai mặt phẳng song song có cùng vectơ pháp tuyến.
Tìm D: Thay tọa độ điểm thuộc mặt phẳng vào x, y, z để tìm D.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng song song với mặt phẳng \(5x – 3y + 2z – 3 = 0\) có dạng \(5x - 3y + 2z + D = 0.\)
Vì mặt phẳng cần tìm đi qua gốc tọa độ nên \(5.0 – 3.0 + 2.0 + D = 0\), suy ra \(D = 0.\)
Vậy mặt phẳng cần tìm là \(5x – 3y + 2z = 0.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Học Kì II - Toán 12 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống – Bộ Đề 01 được xây dựng theo định hướng phát triển năng lực, phù hợp với học sinh đang ôn tập học kỳ II và chuẩn bị cho kỳ thi THPT. Cấu trúc đề gồm 3 phần chính: Phần A. Trắc Nghiệm, với Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai, Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn. Nội dung kiểm tra bao gồm: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số, Nguyên Hàm, Tích Phân, Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian, Phân Tích Và Xử Lí Dữ Liệu, Xác Suất. Đây là tài liệu bám sát chương trình, hỗ trợ hiệu quả trong việc hệ thống hóa kiến thức và luyện đề kiểm tra chất lượng.
Câu hỏi liên quan
Phương pháp giải:
Đường thẳng đi qua điểm \(M(x_0;y_0;z_0)\) có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (a;b;c)\) có phương trình là \(\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases} (t \in \mathbb{{R}}).\)
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng vuông góc với \((\alpha)\) nên vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Phương trình đường thẳng nhận \(\vec{u} = (1;2;-2)\) làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(A(2;1;-5)\) là \(\begin{cases} x = 2+t \\ y = 1+2t \\ z = -5-2t \end{cases} (t \in \mathbb{{R}}).\)
Phương pháp giải:
Dựa vào vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và xét xem hai đường thẳng có giao điểm không.
Lời giải chi tiết:
Vectơ chỉ phương của \(d_1, d_2\) lần lượt là \(\vec{u}_1 = (1;2;-3)\) và \(\vec{u}_2 = (3;2;0).\)
Hai vectơ trên không cùng phương với nhau nên hai đường thẳng chéo nhau hoặc cắt nhau.
Phương trình tham số của \(d_2\) là \(\begin{cases} x = 1+t' \\ y = -3+2t' \\ z = -3-3t' \end{cases} (t' \in \mathbb{{R}}).\)
Xét \(\begin{cases} 3t = 1+t' \\ -1+2t = -3+2t' \\ 0 = -3-3t' \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} t = 0 \\ t' = -1 \end{cases}.\)
Do đó \(d_1\) và \(d_2\) cắt nhau tại điểm có tọa độ \((0;-1;0).\)
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): \(x^2 + y^2 + z^2-4x+2z+4= 0\) có tâm và bán kính lần lượt là:
Phương pháp giải:
Mặt cầu phương trình \(x^2 + y^2 + z^2 – 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I(a;b;c)\), bán kính \(R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 - d}.\)
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu phương trình \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x +2z+4 = 0\) có tâm \(I(2;0;-1)\), bán kính \(R = \sqrt{2^2 + 0^2 + (-1)^2 - 4} = 1.\)
Phương pháp giải:
Thay tọa độ điểm A vào phương trình (P) rồi giải, tìm m.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(3.3-4.1+2.(-2)+m = 0 \Leftrightarrow m=-1.\)
Áp dụng công thức nhân xác suất: \(P(AB) = P(A).P(B|A) = 0,7.0,9 = 0,63.\)
Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(f(x) = x^2 +1\) và hàm số \(g(x) = 2x.\)
Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(-3;0;1), B(0;-2;-3), C(0;0;3), D(-3;1;1).\) Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
