Câu hỏi:

\(P(\bar{B})=1-P(B)=1-0,8=0,2.\)

\(P(A) = P(B).P(A|B)+P(\bar{B}).P(A|\bar{B}) = 0,8.0,7+0,2.0,45 = 0,65.\)

\(P(B|A) = \frac{{P(B).P(A|B)}}{{P(A)}} = \frac{{0,8.0,7}}{{0,65}} = \frac{{0,56}}{{0,65}} = \frac{{56}}{{65}}.\)

a) Đúng. \(G(x) = \int g(x)dx = \int 2xdx = x^2 + C.\)

b) Sai. \(\int_0^2 f(x)dx = \int_0^2 (x^2+1)dx = \left. \left( \frac{{x^3}}{{3}} + x \right) \right|_0^2 = \frac{{2^3}}{{3}} + 2 = \frac{{8}}{{3}} + 2 = \frac{{14}}{{3}}.\)

c) Đúng. \(S = \int_0^3 |x^2+1-2x|dx = 3.\)

d) Đúng. \(S = \pi\int_1^2 (x^2+1)^2 dx = \frac{{178\pi}}{{15}}.\)

Gọi (S): \(x^2 + y^2 + z^2 – 2ax - 2by - 2cz + d = 0.\)

(S) đi qua \(A(-3;0;1), B(0;-2;-3), C(0;0;3), D(-3;1;1)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   6a-2c+d=-10  \\    4b+6c+d=-13  \\    -6c+d=-9  \\    6a-2b-2c+d=-11  \\ \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \begin{cases} a=\frac{1}{6} \\ b=\frac{1}{2} \\ c=-\frac{1}{2} \\ d=-12 \end{cases}\)

Suy ra tâm mặt cầu (S) là \(I\left(\frac{1}{6};\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\).

a) Đúng. Hình chiếu của \(I\left(\frac{1}{6};\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\) lên trục Oy là \(I\left(0;\frac{1}{2};0\right)\).

b) Sai. \(\mathrm{OI}=\sqrt{\left(\frac{1}{6}-0\right)^2+\left(\frac{1}{2}-0\right)^2+\left(-\frac{1}{2}-0\right)^2}=\frac{\sqrt{19}}{6}\).

c) Đúng. \(\mathrm{R}=\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(-\frac{1}{2}\right)^2-(-12)}=\frac{\sqrt{451}}{6}\)

d) Sai. Ta có \(\frac{\frac{1}{6}-1}{2} \neq \frac{\frac{1}{2}}{1} \neq \frac{-\frac{1}{2}-2}{3}\) nên I không thuộc d, hay d không đi qua I.

Quãng đường con lắc lò xo di chuyển được là:

\(S = \int_0^1 |v(t)| dt = \int_0^1 |2 \cos t| dt \approx 1,68 (cm)\).

Đường bay là đường thẳng đi qua \(P(15;-4;2)\), nhận \(\vec{d} = (3;1;-2)\) làm vecto chỉ phương nên có phương trình

tham số là \(\begin{cases} x=15+3t \\ y=-4+t \\ z=2-2t \end{cases}\) (\(t \geqslant 0\)).

Tốc độ của máy bay là 5 m/s. Sau 200 giây, quãng đường di chuyển của máy bay là \(PQ = 5 . 200 = 1000 (m)\).

Vì Q thuộc đường bay nên giả sử \(Q(15+3t;-4+t; 2-2t)\).

Do \(P Q=1000\) nên ta có \(\sqrt{(15+3 t-15)^2+(-4+t+4)^2+(2-2 t-2)^2}=1000\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(3 \mathrm{t})^2+(+\mathrm{t})^2+(-2 \mathrm{t})^2}=1000\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{14 t^2}=1000\)

\(\Leftrightarrow|t|=\frac{1000}{\sqrt{14}}\)

Vì \(\mathrm{t} \geq 0\) nên \(\mathrm{t}=\frac{1000}{\sqrt{14}}\).

Tung độ của Q là \(\mathrm{y}=-4+\mathrm{t}=-4+\frac{1000}{\sqrt{14}} \approx 263\).