Câu hỏi:

Với giá trị thực nào của \[x\] mệnh đề chứa biến \[P\left( x \right):2x - 5 > 0\] là mệnh đề đúng?

A. \[x = 2023\].

B. \[x = - 23\].

C. \[x = 2\].

D. \[x = 0\].

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để $P(x): 2x - 5 > 0$ là mệnh đề đúng, ta cần tìm $x$ sao cho $2x - 5 > 0$. Giải bất phương trình: $2x - 5 > 0 \Leftrightarrow 2x > 5 \Leftrightarrow x > \frac{5}{2} = 2.5$. Trong các phương án, chỉ có $x = 2023$ thỏa mãn điều kiện $x > 2.5$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - KNTT - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$A = \{x \in \mathbb{R} | x > 1\} = (1; +\infty)$

$B = \{x \in \mathbb{R} | x \le 2022\} = (-\infty; 2022]$

Vậy, $A \cup B = (1; +\infty) \cup (-\infty; 2022] = \mathbb{R}$

Câu 12:

Cho $\tan \alpha - \cot \alpha = 3.$ Tính giá trị của biểu thức sau: $A = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha $

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $A = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2 \tan \alpha \cot \alpha + 2 \tan \alpha \cot \alpha = {(\tan \alpha - \cot \alpha)^2} + 2 \tan \alpha \cot \alpha$.
Vì $\tan \alpha \cot \alpha = 1$ nên $A = {(\tan \alpha - \cot \alpha)^2} + 2 = {3^2} + 2 = 9 + 2 = 11$.

Câu 13:

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $x + y - 2 \ge 0$.

a) Đường thẳng $d:x + y - 2 = 0$ đi qua hai điểm $A\left( {0;2} \right)$ và $B\left( {2;0} \right)$.

b) Gốc toạ độ $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$.

c) $M\left( {1;4} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$.

d) Phần bị gạch trong hình bên dưới (bao gồm cả bờ $d:x + y - 2 = 0$) là miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$.

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x + y - 2 lớn hơn bằng 0 (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 14:

Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$; $AB = a$.

a) $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN = \frac{1}{2}AB$.

b) $\overrightarrow {NB} = \overrightarrow {CN} $.

c) $\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} $.

d) $\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {NB} } \right| = \frac{a}{2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta xét từng đáp án:

a) Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$. Do đó, $MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}$. Vậy a) đúng.
b) Vì $N$ là trung điểm của $BC$ nên $\overrightarrow{NB} = -\overrightarrow{NC} = -\overrightarrow{CN}$. Vậy b) sai.
c) Ta có $\overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{NM}$. Do đó c) sai.
d) $\overrightarrow{CM} - \overrightarrow{NB} = \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{BN}$. Gọi $P$ là trung điểm của $AB$. Ta có $\overrightarrow{CM} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AN} + \overrightarrow{BP} + \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MN}$. Vậy $\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {NB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = MN = \frac{a}{2}$. Vậy d) đúng.

Vậy c sai.

Câu 15:

Cho mệnh đề $P:$ “${x^2} - 3x + 4 = 0$ vô nghiệm” và các mệnh đề sau:

- “${x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm”.

- “${x^2} - 3x + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt”.

- “${x^2} - 3x + 4 = 0$ không vô nghiệm”.

Có bao nhiêu phát biểu là phủ định của mệnh đề $P$?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$: “${x^2} - 3x + 4 = 0$ vô nghiệm” là mệnh đề “${x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm” hoặc “${x^2} - 3x + 4 = 0$ không vô nghiệm”.
Vậy có 2 phát biểu là phủ định của mệnh đề $P$.

Câu 16:

Cho

\tan α = 1

. Tính

B = \frac{\sin^{2} α + 1}{2 \cos^{2} α - \sin^{2} α}

Lời giải: