Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Một cái cổng hình parabol như hình bên. Chiều cao \({GH=4}\) m, chiều rộng \({AB=4}\) m, \({AC=BD=0{,}9}\) m. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \({CDEF}\) tô đậm với giá \({1\,200\,000}\) đồng/m\({^2}\), phần còn lại làm khung hoa sắt với giá \({900\,000}\) đồng/\({{m}^{2}}\).

Câu 14:

Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Lớp 12A có \({40}\) học sinh, trong đó có \({25}\) học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, \({16}\) học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, \({12}\) học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:

\({A}\): Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh;

\({B}\): Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán

A. \({\mathrm{P}(B \mid A)=0{,}48}\)

B. \({\mathrm{P}(A \mid B)=0{,}75}\)

C. \({\mathrm{P}(A)=0{,}4}\)

D. \({\mathrm{P}(B)=0{,}625}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: Đúng, Đúng, Sai, Sai

a) Đúng. Số học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán là 12, số học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh là 25 nên \({\mathrm{P}(B \mid A)=\frac{12}{25}=0,48}\).

b) Đúng. Số học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán là 12, số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán là 16 nên \({\mathrm{P}(A \mid B)=\frac{12}{16}=0{,}75}\).

c) Sai. Xác suất của biến cố \({A}\) là \({\mathrm{P}(A)=\frac{25}{40}=0{,}625}\).

d) Sai. Xác suất của biến cố \({B}\) là \({\mathrm{P}(B)=\frac{16}{40}=0{,}4}\).

Câu 15:

Khi đặt hệ toạ độ \({Oxyz}\) vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu \({(S)}\) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu \({(S)}\) có phương trình \({x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0}\). Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Lời giải:

Đáp án đúng: 6

Ta có \({x^2+y^2+z^2-2 x-4 y-6 z+5=0 \Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=3^2}\).

Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính của mặt cầu, tức là \({6}\) km.

Câu 16:

Hai bạn An, Bình cùng ném bóng rổ. Mỗi lần chỉ có một người ném với quy tắc như sau: Nếu ném trúng thì người đó sẽ ném tiếp, nếu ném trượt thì đến lượt người kia ném. Ở mọi lần ném bóng, xác suất An ném trúng đều là \({0{,}4}\) và xác suất Bình ném trúng đều là \({0{,}6}\). Hai bạn rút thăm để quyết định người ném bóng đầu tiên. Xác suất người được ném đầu tiên là An và xác suất người được ném đầu tiên là Bình cùng bằng \({0{,}5}\). Tìm xác suất để người ném bóng lần thứ \({2}\) là Bình

Lời giải:

Đáp án đúng: 0,6

Gọi \({A_i}\) là biến cố: “Lần thứ \({i}\)người ném bóng là An’’.

Gọi \({B_i}\) là biến cố: “Lần thứ \({i}\) người ném bóng là Bình”.

Để lần thứ \({2}\) người ném bóng là Bình thì có các khả năng sau:

Trường hợp 1: An là người ném bóng lần thứ 1 và ném trượt.

Khi đó \({\mathrm{P}\left({A_1}{B_2} \right)=\mathrm{P}\left( {A_1} \right)\cdot \mathrm{P}\left( {B_2}|{A_1} \right)=0{,}5\cdot (1-0{,}4)=0{,}3}\).

Trường hợp 2: Bình là người ném bóng lần thứ 1 và ném trúng.

Khi đó \({\mathrm{P}\left( {B_1}{B_2} \right)=\mathrm{P}\left( {B_1} \right).\mathrm{P}\left( {B_2}|{B_1} \right)=0{,}5\cdot0{,}6=0{,}3}\).

Vậy xác suất để lần thứ 2 người ném là bình Bình bằng:

\({\mathrm{P}\left( {B_2} \right)=\mathrm{P}\left({A_1}{B_2} \right)+P\left({B_1}{B_2} \right)=0{,}3+0{,}3=0{,}6.}\).

Câu 17:

Cho vật thể có hình dạng như hình bên dưới. Nếu cắt vật thể bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt một khoảng \({x}\) (m) \({(0 \leq x \leq 3)}\) thì được hình vuông có cạnh \({\sqrt{9-x^2}}\) (m). Thể tích của vật thể bằng bao nhiêu theo đơn vị \({{m}^{2}}\)?

Lời giải:

Đáp án đúng: 18

Thể tích của lều là \({V= \int_{a}^{b} S(x) \mathrm{d}x= \int_{0}^{3} (\sqrt{9-x^2})^2 \mathrm{d}x=18} \, \,( m^3) \).

Câu 18:

Ông Toàn có một mảnh đất phẳng hình elip có độ dài trục lớn bằng \({16}\) m và độ dài trục nhỏ là \({10}\) m. Ông để một dải đất rộng \({8}\) m làm sân, lối đi và dải đất này nhận trục bé của elip làm trục đối xứng đồng thời ông muốn trồnghoa hai bên mảnh đất còn lại. Biết kinh phí để trồng hoa là \({100\,000}\) đồng/m\({^2}\). Hỏi ông Toàn cần bao nhiêu triệu đồng trồng hoa trên phần đất đó (kết quả được làm tròn đến hàng trăm)?

Lời giải:

Đáp án đúng: 4,91

Chọn hệ trục như hình vẽ với \({2a=16}\), \({2b=10}\). Suy ra \({a=8}\), \({b=5}\).

Khi đó, phương trình elip là \({\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{25}=1}\).

Xét đường cong nằm phía trên trục \({Ox}\), phương trình đường cong là \({y=5\sqrt{1-\frac{x^2}{64}}}\).

Khi đó \({S=5\int\limits_{4}^{8}\sqrt {1-\frac{x^2}{64}}\mathrm{\,d}x}\).

Khi đó, diện tích trồng hoa là \({S_{\text{hoa}}=4S=20\int\limits_{4}^{8}\sqrt {1-\frac{x^2}{64}}\mathrm{\,d}x} \,\,\ (m^2)\).

Vậy số tiền ông Toàn cần để trồng hoa là \({T=S_{\text{hoa}}\times100\,000=2\,000\,000\int\limits_{4}^{8}\sqrt {1-\frac{x^2}{64}}\mathrm{\,d}x\approx 4\,91}\) triệu đồng.

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \({Oxyz}\), cho hai mặt phẳng \({(P)}\) và \({(Q)}\) lần lượt có véc-tơ pháp tuyến \({\overrightarrow{n}}\) và \({\overrightarrow{n'}}\). Gọi \({\varphi}\) là góc giữa hai mặt phẳng \({(P)}\) và \({(Q)}\). Chọn công thức đúng

Lời giải: