Câu hỏi:

Ông Toàn có một mảnh đất phẳng hình elip có độ dài trục lớn bằng \({16}\) m và độ dài trục nhỏ là \({10}\) m. Ông để một dải đất rộng \({8}\) m làm sân, lối đi và dải đất này nhận trục bé của elip làm trục đối xứng đồng thời ông muốn trồnghoa hai bên mảnh đất còn lại. Biết kinh phí để trồng hoa là \({100\,000}\) đồng/m\({^2}\). Hỏi ông Toàn cần bao nhiêu triệu đồng trồng hoa trên phần đất đó (kết quả được làm tròn đến hàng trăm)?

Trả lời:

Đáp án đúng: 4,91

Chọn hệ trục như hình vẽ với \({2a=16}\), \({2b=10}\). Suy ra \({a=8}\), \({b=5}\).

Khi đó, phương trình elip là \({\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{25}=1}\).

Xét đường cong nằm phía trên trục \({Ox}\), phương trình đường cong là \({y=5\sqrt{1-\frac{x^2}{64}}}\).

Khi đó \({S=5\int\limits_{4}^{8}\sqrt {1-\frac{x^2}{64}}\mathrm{\,d}x}\).

Khi đó, diện tích trồng hoa là \({S_{\text{hoa}}=4S=20\int\limits_{4}^{8}\sqrt {1-\frac{x^2}{64}}\mathrm{\,d}x} \,\,\ (m^2)\).

Vậy số tiền ông Toàn cần để trồng hoa là \({T=S_{\text{hoa}}\times100\,000=2\,000\,000\int\limits_{4}^{8}\sqrt {1-\frac{x^2}{64}}\mathrm{\,d}x\approx 4\,91}\) triệu đồng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Học Kì II - Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo – Bộ Đề 01 - Đề Số 01

Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Học Kì II - Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo – Bộ Đề 01 được biên soạn theo hướng tiếp cận đề thi tốt nghiệp THPT, giúp học sinh làm quen với các dạng bài trọng tâm. Đề kiểm tra gồm 3 phần tiêu chuẩn: Phần A. Trắc Nghiệm, gồm Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai, Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn. Nội dung tập trung vào các chuyên đề then chốt: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số, Nguyên Hàm, Tích Phân, Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian, Phân Tích Và Xử Lí Dữ Liệu, Xác Suất. Đây là tài liệu giúp học sinh vừa ôn tập giữa kỳ hiệu quả, vừa sẵn sàng bước vào giai đoạn luyện thi tốt nghiệp.

27/04/2025

0 lượt thi

0 / 18

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \({Oxyz}\), cho hai mặt phẳng \({(P)}\) và \({(Q)}\) lần lượt có véc-tơ pháp tuyến \({\overrightarrow{n}}\) và \({\overrightarrow{n'}}\). Gọi \({\varphi}\) là góc giữa hai mặt phẳng \({(P)}\) và \({(Q)}\). Chọn công thức đúng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Công thức đúng là \({\cos\varphi=\frac{\left|\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{n'}\right|}{\left|\overrightarrow{n}\right|\left|\overrightarrow{n'}\right|}}\).

Câu 2:

Trong không gian \({Oxyz}\), phương trình chính tắc của đường thẳng \({AB}\) với \({A(1;1;2)}\) và \({B(-4;3;-2)}\) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đường thẳng \({AB}\) đi qua điểm \({B(-4;3;-2)}\), nhận \({\overrightarrow{AB}=(-5;2;-4)}\) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình chính tắc là \({\frac{x+4}{-5}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{-4}}\).

Câu 3:

Hàm số \({y=f\left(x\right)}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của \({\int\limits_{-2}^2{f\left(x\right)\mathrm{d}x}}\) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Từ hình vẽ ta có \(f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+1.25 \mathrm{cm\, khi} .2 \mathrm{~cm} x<0 \\ 11 \mathrm{~cm} \,\mathrm{khi} .2 \mathrm{~cm} x \geq 0 .\end{array}\right.\)

Nên \(\int_{-2}^2 f(x) \mathrm{d} x=\int_{-2}^0(x+1) \mathrm{d} x+\int_0^2 1 \mathrm{~d} x=2\).

Câu 4:

Trong không gian \({Oxyz}\), cho mặt cầu \({(S)}\) có tâm là điểm \({I(a; b; c)}\) và bán kính \({R}\). Phương trình của \({(S)}\) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mặt cầu \({(S)}\) có tâm \({I(a; b; c)}\), bán kính \({R}\) có phương trình là \({(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 =R^2.}\)

Câu 5:

Cho các biến cố \({A}\) và \({B}\) thỏa mãn \({\mathrm{P}(A)>0}\), \({\mathrm{P}(B)>0}\). Khi đó \({\mathrm{P}(A\mid B)}\) bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Theo công thức xác suất có điều kiện, \({\mathrm{P}(A\mid B)=\frac{\mathrm{P}(AB)}{\mathrm{P}(B)}}\).

Theo công thức nhân, \({\mathrm{P}(AB)=\mathrm{P}(A)\cdot \mathrm{P}(B\mid A)}\).

Do đó \({\mathrm{P}(A\mid B)=\frac{\mathrm{P}(AB)}{\mathrm{P}(B)}=\frac{\mathrm{P}(A)\cdot \mathrm{P}(B\mid A)}{\mathrm{P}(B)}}\).

Câu 6:

Trong không gian \({Oxyz}\), cho mặt cầu \({(S)}\) có tâm \({I(1;2;-1)}\) và bán kính bằng \({2}\). Phương trình của \({(S)}\) là:

Lời giải: