Câu hỏi:

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong trung tâm thương mại Lotte thành phố Vĩnh Yên, có một nhà hàng bán buffet hải sản. Khi nhà hàng bán với giá 200 nghìn đồng một suất thì mỗi ngày nhà hàng bán được 100 suất. Nhà hàng dự định có đợt giảm giá bán để kích cầu trong dịp cuối năm. Theo khảo sát từ thị trường thì mỗi lần giảm giá 10 nghìn đồng một suất thì nhà hàng bán thêm được 10 suất, hỏi nhà hàng cần bán với giá mới là bao nhiêu nghìn đồng một suất để doanh thu trong một ngày là lớn nhất?

Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm \(A\left( {5;\,7;\,10} \right)\) và \(B\left( {6;\,9;\,12} \right)\). Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm \(C\left( {15;\,17;\,5} \right)\) và \(D\) (điểm \(D\) ở độ cao \(26\,{\rm{m}}\) so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn chạm với nhau tại vị trí cách điểm \(A\) một khoảng \(150\,{\rm{m}}\) (tham khảo hình vẽ).

Hỏi \(D\) cách \(C\) một khoảng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho một hộp quà hình lập phương có cạnh bằng \(10\,\,{\rm{cm}}\) Trong hộp có một quả cầu pha lê lớn đặc được đặt vừa khít vào hộp sao cho quả cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp. Ở 8 góc của hình lập phương, có 8 quả cầu pha lê nhỏ cùng tiếp xúc với các mặt hộp và tiếp xúc với quả cầu lớn. Đổ epoxy resin (một loại keo tổng hợp trong suốt dùng trong thủ công mỹ nghệ) vào đầy hộp để trang trí. Tính thể tích phần keo cần đổ, theo đơn vị lít (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Tính hết năm \(2022\) diện tích rừng của thành phố \(X\) là \(140600\,{\rm{ha}}\), tỷ lệ che phủ rừng trên địa bàn thành phố đạt \(39,8\% \). Trong năm \(2022\) thành phố \(X\) trồng mới được \(1000\,{\rm{ha}}\). Giả sử diện tích rừng trồng mới của thành phố mỗi năm tiếp theo đều tăng \(6\% \) so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Sau ít nhất bao nhiêu năm thành phố có diện tích rừng đạt tỷ lệ che phủ \(45\% \)?

Xác suất bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm là \(\frac{2}{5}.\) Khi bé An được đi theo mẹ thì 70% bé sẽ được mua đồ chơi. Khi bé không đi theo mẹ, có thể mẹ vẫn mua đồ chơi cho bé. Xác suất bé được đi theo mẹ biết rằng bé được mẹ mua cho đồ chơi là \(\frac{{14}}{{23}}.\) Khi bé không đi theo mẹ, xác suất bé được mẹ mua cho đồ chơi là bao nhiêu?

Cho các hàm số

\(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và \(g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px + q\) \(\left( {a,b,c,d,m,n,p,q \in \mathbb{R}} \right)\)

Biết rằng đồ thị của hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 4;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}4\) và \(f\left( 2 \right) = 2;{\rm{ }}g\left( 2 \right) = - 3\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = - 4;{\rm{ }}x = - 1\). Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = - 1;{\rm{ }}x = 4\). Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).