Câu hỏi:

Xét hàm số $h(x) = f(x) - g(x) = (a-m)x^3 + (b-n)x^2 + (c-p)x + (d-q)$.\nVì đồ thị của $f(x)$ và $g(x)$ cắt nhau tại $x=-4, x=-1, x=4$ nên $h(x)=0$ tại $x=-4, x=-1, x=4$, do đó $h(x) = k(x+4)(x+1)(x-4)$ với $k = a-m$.\nTa có $h(2) = f(2) - g(2) = 2 - (-3) = 5$, suy ra $k(2+4)(2+1)(2-4) = 5 \Leftrightarrow k(6)(3)(-2) = 5 \Leftrightarrow k = -\frac{5}{36}$.\nDo đó $h(x) = -\frac{5}{36}(x+4)(x+1)(x-4) = -\frac{5}{36}(x+4)(x^2-3x-4) = -\frac{5}{36}(x^3 - 11x -16)$.\nTa có ${S_1} = \int_{ - 4}^{ - 1} {\left| {h(x)} \right|dx} = \left| {\int_{ - 4}^{ - 1} {h(x)dx} } \right|$ (do $h(x)$ không đổi dấu trên $[-4; -1]$).\n${S_1} = \left| {\int_{ - 4}^{ - 1} { - \frac{5}{{36}}\left( {{x^3} - 11x - 16} \right)dx} } \right| = \left| { - \frac{5}{{36}}\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{11{x^2}}}{2} - 16x} \right)\left| {_{ - 4}^{ - 1}} \right.} \right| = \left| { - \frac{5}{{36}}\left[ {\left( {\frac{1}{4} - \frac{{11}}{2} + 16} \right) - \left( {\frac{{256}}{4} - \frac{{11.16}}{2} + 64} \right)} \right]} \right| = \left| { - \frac{5}{{36}}\left( {\frac{{21}}{4}} \right)} \right| = \frac{{35}}{{24}}$.\n${S_2} = \int_{ - 1}^4 {\left| {h(x)} \right|dx} = \left| {\int_{ - 1}^4 {h(x)dx} } \right|$ (do $h(x)$ không đổi dấu trên $[-1; 4]$).\n${S_2} = \left| {\int_{ - 1}^4 { - \frac{5}{{36}}\left( {{x^3} - 11x - 16} \right)dx} } \right| = \left| { - \frac{5}{{36}}\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{11{x^2}}}{2} - 16x} \right)\left| {_{ - 1}^4} \right.} \right| = \left| { - \frac{5}{{36}}\left[ {\left( {\frac{{256}}{4} - \frac{{11.16}}{2} - 64} \right) - \left( {\frac{1}{4} - \frac{{11}}{2} + 16} \right)} \right]} \right| = \left| { - \frac{5}{{36}}\left( { - \frac{{225}}{4}} \right)} \right| = \frac{{625}}{{48}}$.\n$\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\frac{{35}}{{24}}}}{{\frac{{625}}{{48}}}} = \frac{{35}}{{24}}.\frac{{48}}{{625}} = \frac{{14}}{{125}} = 0.112 \approx 0.11$.