JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d:x−1−2=y+21=z−43d: \dfrac{x-1}{-2} = \dfrac{y+ 2}{1} = \dfrac{z-4}{3} và d′:{x=−1+ty=−tz=−2+3td': \left\{ \begin{aligned} &x=-1+t \\&y=-t \\&z=-2+3t \end{aligned} \right.. Vị trí tương đối của dd và d′d' là

A. song song.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1, -2, 4)$ và có vector chỉ phương $\vec{u} = (-2, 1, 3)$.
Đường thẳng $d'$ đi qua điểm $N(-1, 0, -2)$ và có vector chỉ phương $\vec{v} = (1, -1, 3)$.
Ta có $\vec{MN} = (-2, 2, -6)$.
Tính tích có hướng của $\vec{u}$ và $\vec{v}$: $\left[\vec{u}, \vec{v}\right] = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 3 \end{vmatrix} = (6, 9, 1)$.
Tính tích hỗn tạp $\left[\vec{u}, \vec{v}\right] \cdot \vec{MN} = (6, 9, 1) \cdot (-2, 2, -6) = -12 + 18 - 6 = 0$.
Vì tích có hướng của $\vec{u}$ và $\vec{v}$ khác $\vec{0}$ và tích hỗn tạp bằng 0 nên hai đường thẳng $d$ và $d'$ cắt nhau.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bí quyết giải Chủ đề Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian - Dạng 9: Vị trí tương đối của đường thẳng trong không gian

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 10
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d:{x=1−ty=2+2tz=3td:\left\{ \begin{aligned}&x=1-t \\&y=2+2t \\&z=3t \end{aligned} \right. và Δ:{x=1+t′y=3−2t′z=1\Delta:\left\{ \begin{aligned} &x=1+t' \\&y=3-2t' \\&z=1 \end{aligned} \right.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Đường thẳng $d$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (-1, 2, 3)$.
Đường thẳng $\Delta$ có vector chỉ phương $\vec{v} = (1, -2, 0)$.
Ta thấy $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương (vì không tồn tại $k$ để $\vec{u} = k\vec{v}$).
Xét tích có hướng $[\vec{u}, \vec{v}] = (6, 3, 0)$.
Lấy điểm $A(1, 2, 0)$ thuộc $d$ và điểm $B(1, 3, 1)$ thuộc $\Delta$.
$\vec{AB} = (0, 1, 1)$.
Tính tích hỗn tạp $[\vec{u}, \vec{v}] . \vec{AB} = (6, 3, 0) . (0, 1, 1) = 6*0 + 3*1 + 0*1 = 3 \neq 0$.
Vậy hai đường thẳng $d$ và $\Delta$ chéo nhau.
Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−3−2=y−14=z−6.d_1: \dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z}{-6}. và d2:x1=y+1−2=z−53.d_2:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-5}{3}. Vị trí tương đối của d1d_1 và d2d_2 là

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có vecto chỉ phương của $d_1$ là $\vec{u_1} = (-2; 4; -6)$ và vecto chỉ phương của $d_2$ là $\vec{u_2} = (1; -2; 3)$.


Nhận thấy $\vec{u_1} = -2\vec{u_2}$ nên $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ cùng phương, suy ra $d_1$ và $d_2$ song song hoặc trùng nhau.


Xét điểm $A(3; 1; 0) \in d_1$. Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng $d_2$, ta được:


$\dfrac{3}{1} = \dfrac{1+1}{-2} = \dfrac{0-5}{3}$ (vô lý).


Suy ra $A \notin d_2$.


Vậy $d_1$ và $d_2$ song song hoặc chéo nhau.


Vì $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ cùng phương nên $d_1$ và $d_2$ song song hoặc trùng nhau.


Do $A \notin d_2$ nên $d_1$ và $d_2$ song song.


KIỂM TRA LẠI: Kiểm tra tích có hướng của hai vector chỉ phương và vector nối 2 điểm thuộc 2 đường thẳng. Nếu khác 0 thì chéo nhau, nếu bằng 0 thì đồng phẳng.
  • $d_1$ đi qua $A(3,1,0)$, có vector chỉ phương $\vec{u_1} = (-2, 4, -6)$
  • $d_2$ đi qua $B(0, -1, 5)$, có vector chỉ phương $\vec{u_2} = (1, -2, 3)$

$\vec{AB} = (-3, -2, 5)$


$\left[\vec{u_1}, \vec{u_2}\right] = (-2 \cdot 3 - (-6) \cdot (-2), -6 \cdot 1 - (-2) \cdot 3, -2 \cdot (-2) - 4 \cdot 1) = (0, 0, 0)$


$\vec{AB} \cdot \left[\vec{u_1}, \vec{u_2}\right] = (-3 \cdot 0) + (-2 \cdot 0) + (5 \cdot 0) = 0$


Do đó 2 đường thẳng này đồng phẳng. Vì $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ cùng phương nên suy ra hai đường thẳng song song.
Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=1+ty=tz=3−2td_1:\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=t \\& z=3-2t \end{aligned} \right. và d2:x1=y+11=z−5−2.d_2:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-5}{-2}. Vị trí tương đối của d1d_1 và d2d_2 là

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:

  • $d_1$ có vector chỉ phương $\vec{u_1} = (1;1;-2)$ và đi qua điểm $M_1(1;0;3)$.

  • $d_2$ có vector chỉ phương $\vec{u_2} = (1;1;-2)$ và đi qua điểm $M_2(0;-1;5)$.

Vì $\vec{u_1} = \vec{u_2}$ nên $d_1$ và $d_2$ song song hoặc trùng nhau.

Xét $\vec{M_1M_2} = (-1;-1;2) = -1.\vec{u_1}$ nên $M_1M_2$ cùng phương với $\vec{u_1}$ hay $M_1 \in d_2$.

Vậy $d_1$ và $d_2$ song song.
Câu 8:

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:x−21=y−m−1=z−32d_1:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-m}{-1}=\dfrac{z-3}{2}, d2:x−13=y−2−2=z+12m+3d_2:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{2m+3}, trong đó m≠−32m\ne -\dfrac{3}{2} là tham số. Với giá trị nào của mm thì đường thẳng d1d_1 vuông góc với đường thẳng d2d_2?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để $d_1$ vuông góc $d_2$ thì tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0.
$\overrightarrow{u_1}=(1, -1, 2)$ là vectơ chỉ phương của $d_1$.
$\overrightarrow{u_2}=(3, -2, 2m+3)$ là vectơ chỉ phương của $d_2$.
Ta có: $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=1*3 + (-1)*(-2) + 2*(2m+3) = 3 + 2 + 4m + 6 = 4m + 11 = 0$.
$\Rightarrow 4m = -11 \Rightarrow m = -\dfrac{11}{4}$.
Câu 9:

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−12=z+24d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{4} và đường thẳng d′:x−21=y−32=z−mm2{d}':\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-m}{m^2}. Số giá trị của tham số mm để hai đường thẳng d, d′d,\,d' song song với nhau là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để hai đường thẳng song song, ta cần:
  • Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương. Trong trường hợp này, vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u} = (1, 2, 4)$ và vectơ chỉ phương của $d'$ là $\vec{u'} = (1, 2, m^2)$. Hai vectơ này cùng phương khi và chỉ khi $\dfrac{1}{1} = \dfrac{2}{2} = \dfrac{4}{m^2}$, suy ra $m^2 = 4$, hay $m = \pm 2$.

  • Hai đường thẳng không trùng nhau. Tức là một điểm thuộc $d$ không thuộc $d'$. Xét điểm $A(1, 1, -2) \in d$. Thay vào phương trình $d'$, ta có:
    $\dfrac{1-2}{1} = \dfrac{1-3}{2} = \dfrac{-2-m}{m^2} \Leftrightarrow -1 = -1 = \dfrac{-2-m}{m^2} \Leftrightarrow m^2 = -2-m \Leftrightarrow m^2 + m + 2 = 0$.
    Phương trình $m^2 + m + 2 = 0$ vô nghiệm vì $\Delta = 1 - 4*2 = -7 < 0$. Vậy, điều kiện hai đường thẳng không trùng nhau luôn đúng.

Vậy, có hai giá trị của $m$ là $m = 2$ và $m = -2$ để hai đường thẳng song song.
Câu 10:

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=a+2ty=−1−2tz=3+btd_1:\left\{ \begin{aligned}& x=a+2t \\& y=-1-2t \\& z=3+bt \end{aligned} \right. và d2:x−11=y−3−1=z+11d_2:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z+1}{1}.

Các giá trị của a, ba,\,b để d1d_1 trùng với d2d_2 là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 1:

Trong không gian OxyzOxyz , cho đường thẳng d:x−1−2=y3=z+1−1d: \dfrac{x-1}{-2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z+1}{-1}. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với dd?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d:{x=2+3ty=−3+tz=4−2td:\left\{ \begin{aligned}& x=2+3t \\& y=-3+t \\& z=4-2t \end{aligned} \right. và d′:x−49=y+13=z−6{d}':\dfrac{x-4}{9}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z}{-6}. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trên là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 3:

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho phương trình của hai đường thẳng: d1:x2=y−1=z−11d_1:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{1} và d2:x−31=y1=z−2d_2:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d1d_1 và d2d_2 là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải