JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:x−21=y−m−1=z−32d_1:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-m}{-1}=\dfrac{z-3}{2}, d2:x−13=y−2−2=z+12m+3d_2:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{2m+3}, trong đó m≠−32m\ne -\dfrac{3}{2} là tham số. Với giá trị nào của mm thì đường thẳng d1d_1 vuông góc với đường thẳng d2d_2?

A. m=−114m=-\dfrac{11}{4}.
B. m=−154m=-\dfrac{15}{4}.
C. m=−12m=-\dfrac{1}{2}.
D. m=12m=\dfrac{1}{2}.
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Để $d_1$ vuông góc $d_2$ thì tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0.
$\overrightarrow{u_1}=(1, -1, 2)$ là vectơ chỉ phương của $d_1$.
$\overrightarrow{u_2}=(3, -2, 2m+3)$ là vectơ chỉ phương của $d_2$.
Ta có: $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=1*3 + (-1)*(-2) + 2*(2m+3) = 3 + 2 + 4m + 6 = 4m + 11 = 0$.
$\Rightarrow 4m = -11 \Rightarrow m = -\dfrac{11}{4}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bí quyết giải Chủ đề Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian - Dạng 9: Vị trí tương đối của đường thẳng trong không gian

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 10
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−12=z+24d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{4} và đường thẳng d′:x−21=y−32=z−mm2{d}':\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-m}{m^2}. Số giá trị của tham số mm để hai đường thẳng d, d′d,\,d' song song với nhau là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để hai đường thẳng song song, ta cần:
  • Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương. Trong trường hợp này, vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u} = (1, 2, 4)$ và vectơ chỉ phương của $d'$ là $\vec{u'} = (1, 2, m^2)$. Hai vectơ này cùng phương khi và chỉ khi $\dfrac{1}{1} = \dfrac{2}{2} = \dfrac{4}{m^2}$, suy ra $m^2 = 4$, hay $m = \pm 2$.

  • Hai đường thẳng không trùng nhau. Tức là một điểm thuộc $d$ không thuộc $d'$. Xét điểm $A(1, 1, -2) \in d$. Thay vào phương trình $d'$, ta có:
    $\dfrac{1-2}{1} = \dfrac{1-3}{2} = \dfrac{-2-m}{m^2} \Leftrightarrow -1 = -1 = \dfrac{-2-m}{m^2} \Leftrightarrow m^2 = -2-m \Leftrightarrow m^2 + m + 2 = 0$.
    Phương trình $m^2 + m + 2 = 0$ vô nghiệm vì $\Delta = 1 - 4*2 = -7 < 0$. Vậy, điều kiện hai đường thẳng không trùng nhau luôn đúng.

Vậy, có hai giá trị của $m$ là $m = 2$ và $m = -2$ để hai đường thẳng song song.
Câu 10:

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=a+2ty=−1−2tz=3+btd_1:\left\{ \begin{aligned}& x=a+2t \\& y=-1-2t \\& z=3+bt \end{aligned} \right. và d2:x−11=y−3−1=z+11d_2:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z+1}{1}.

Các giá trị của a, ba,\,b để d1d_1 trùng với d2d_2 là

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để $d_1$ trùng với $d_2$ thì:

  • Vectơ chỉ phương của $d_1$ và $d_2$ cùng phương: $\overrightarrow{u_1}=(2,-2,b)$ và $\overrightarrow{u_2}=(1,-1,1)$. Vậy $\dfrac{2}{1}=\dfrac{-2}{-1}=\dfrac{b}{1} \Rightarrow b=2$.

  • Một điểm thuộc $d_1$ cũng phải thuộc $d_2$. Xét điểm $M(a,-1,3)$ thuộc $d_1$. Thay vào $d_2$ ta có:
    $\dfrac{a-1}{1}=\dfrac{-1-3}{-1}=\dfrac{3+1}{1} \Rightarrow a-1=4 \Rightarrow a=5$.


Vậy $a=5$ và $b=2$.
Câu 1:

Trong không gian OxyzOxyz , cho đường thẳng d:x−1−2=y3=z+1−1d: \dfrac{x-1}{-2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z+1}{-1}. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với dd?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Đường thẳng $d$ có vector chỉ phương là $\vec{u} = (-2; 3; -1)$.
Để đường thẳng vuông góc với $d$, vector chỉ phương của nó phải vuông góc với $\vec{u}$. Tức là tích vô hướng của hai vector chỉ phương phải bằng 0.
Xét đáp án A: $\vec{u_A} = (2; 1; -1)$. Ta có $\vec{u} \cdot \vec{u_A} = -2*2 + 3*1 + (-1)*(-1) = -4 + 3 + 1 = 0$. Vậy A đúng.
Xét đáp án B: $\vec{u_B} = (2; 3; 1)$. Ta có $\vec{u} \cdot \vec{u_B} = -2*2 + 3*3 + (-1)*1 = -4 + 9 - 1 = 4 \neq 0$. Vậy B sai.
Xét đáp án C: $\vec{u_C} = (2; 1; 1)$. Ta có $\vec{u} \cdot \vec{u_C} = -2*2 + 3*1 + (-1)*1 = -4 + 3 - 1 = -2 \neq 0$. Vậy C sai.
Xét đáp án D: $\vec{u_D} = (2; -3; 1)$. Ta có $\vec{u} \cdot \vec{u_D} = -2*2 + 3*(-3) + (-1)*1 = -4 - 9 - 1 = -14 \neq 0$. Vậy D sai.
Vậy, đáp án đúng là A.
Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d:{x=2+3ty=−3+tz=4−2td:\left\{ \begin{aligned}& x=2+3t \\& y=-3+t \\& z=4-2t \end{aligned} \right. và d′:x−49=y+13=z−6{d}':\dfrac{x-4}{9}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z}{-6}. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trên là

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có véctơ chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow{u} = (3, 1, -2)$ và véctơ chỉ phương của $d'$ là $\overrightarrow{u'} = (9, 3, -6)$.

Nhận thấy $\overrightarrow{u'} = 3\overrightarrow{u}$ nên hai véctơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{u'}$ cùng phương, suy ra hai đường thẳng $d$ và $d'$ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm $A(2, -3, 4) \in d$. Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d'$ ta có:

$\dfrac{2-4}{9} = \dfrac{-3+1}{3} = \dfrac{4}{-6} \Leftrightarrow \dfrac{-2}{9} = \dfrac{-2}{3} = \dfrac{-2}{3}$ (vô lý).

Suy ra $A \notin d'$. Vậy $d$ và $d'$ song song.
Câu 3:

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho phương trình của hai đường thẳng: d1:x2=y−1=z−11d_1:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{1} và d2:x−31=y1=z−2d_2:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d1d_1 và d2d_2 là

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:


  • $d_1$ đi qua điểm $M_1(0,0,1)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u_1} = (2,-1,1)$

  • $d_2$ đi qua điểm $M_2(3,0,0)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u_2} = (1,1,-2)$




Tính tích có hướng của hai vector chỉ phương:

$\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] = \begin{vmatrix} \overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k} \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -2 \end{vmatrix} = (1,-(-4-1),2+1) = (1,5,3)$



$\Rightarrow \left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] \ne \overrightarrow{0}$, suy ra $d_1$ và $d_2$ không song song và không trùng nhau.



Xét tích hỗn tạp:

$\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] \cdot \overrightarrow{M_1M_2} = (1,5,3) \cdot (3,0,-1) = 1 \cdot 3 + 5 \cdot 0 + 3 \cdot (-1) = 3 + 0 - 3 = 0$



Vì tích hỗn tạp bằng 0 nên hai đường thẳng đồng phẳng, do đó $d_1$ và $d_2$ cắt nhau.
Câu 4:

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d:x−1−2=y+21=z−43d: \dfrac{x-1}{-2} = \dfrac{y+ 2}{1} = \dfrac{z-4}{3} và d′:{x=−1+ty=−tz=−2+3td': \left\{ \begin{aligned} &x=-1+t \\&y=-t \\&z=-2+3t \end{aligned} \right.. Vị trí tương đối của dd và d′d' là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d:{x=1−ty=2+2tz=3td:\left\{ \begin{aligned}&x=1-t \\&y=2+2t \\&z=3t \end{aligned} \right. và Δ:{x=1+t′y=3−2t′z=1\Delta:\left\{ \begin{aligned} &x=1+t' \\&y=3-2t' \\&z=1 \end{aligned} \right.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−3−2=y−14=z−6.d_1: \dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z}{-6}. và d2:x1=y+1−2=z−53.d_2:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-5}{3}. Vị trí tương đối của d1d_1 và d2d_2 là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=1+ty=tz=3−2td_1:\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=t \\& z=3-2t \end{aligned} \right. và d2:x1=y+11=z−5−2.d_2:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-5}{-2}. Vị trí tương đối của d1d_1 và d2d_2 là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải