Câu hỏi:
Trong không gian 
, cho vectơ 
và điểm 
.
a) Tọa độ của điểm 
là 
.
b) Gọi 
thỏa mãn 
nhận 
làm trọng tâm. Khi đó 
.
c) Nếu 
thẳng hàng thì tổng 
.
d) Cho 
để 
vuông tại . Tổng hoành độ và tung độ của điểm 
bằng 3.
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có $\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{a} \Leftrightarrow B - M = \overrightarrow{a} \Leftrightarrow M = B - \overrightarrow{a} = (0 - 1; -1 - (-2); 3 - 0) = (-1; 1; 3)$. Vậy đáp án đúng là đáp án B.
- Đáp án A sai vì tọa độ điểm A phải là $A(-1; 1; 3)$.
- Đáp án C sai vì chưa đủ dữ kiện để xác định.
- Đáp án D sai vì chưa đủ dữ kiện để xác định.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Để tính khoảng biến thiên, ta lấy giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất.
* Khu vực A: $R_A = 35 - 18 = 17$ (tuổi)
* Khu vực B: $R_B = 31 - 18 = 13$ (tuổi)
Để tính khoảng tứ phân vị của khu vực A, ta cần xác định $Q_1$ và $Q_3$.
Số phụ nữ khu vực A là: $10 + 27 + 31 + 25 + 7 = 100$.
$Q_1$ là giá trị thứ $\frac{100}{4} = 25$. $Q_1$ nằm trong nhóm $[20; 23)$. Ước lượng $Q_1 \approx 20$.
$Q_3$ là giá trị thứ $\frac{3*100}{4} = 75$. $Q_3$ nằm trong nhóm $[24; 27)$. Ước lượng $Q_3 \approx 27$.
Khoảng tứ phân vị là: $Q_{3A} - Q_{1A} = 27 - 20 = 7$ (tuổi).
* Khu vực A: $R_A = 35 - 18 = 17$ (tuổi)
* Khu vực B: $R_B = 31 - 18 = 13$ (tuổi)
Để tính khoảng tứ phân vị của khu vực A, ta cần xác định $Q_1$ và $Q_3$.
Số phụ nữ khu vực A là: $10 + 27 + 31 + 25 + 7 = 100$.
$Q_1$ là giá trị thứ $\frac{100}{4} = 25$. $Q_1$ nằm trong nhóm $[20; 23)$. Ước lượng $Q_1 \approx 20$.
$Q_3$ là giá trị thứ $\frac{3*100}{4} = 75$. $Q_3$ nằm trong nhóm $[24; 27)$. Ước lượng $Q_3 \approx 27$.
Khoảng tứ phân vị là: $Q_{3A} - Q_{1A} = 27 - 20 = 7$ (tuổi).
Lời giải:
Đáp án đúng:
Độ sâu mực nước tăng dần khi đạo hàm của $h$ theo $t$ dương.
Ta có $h'(t) = 2 \cdot \frac{\pi}{6} \cos(\frac{\pi}{6} t ) = \frac{\pi}{3} \cos(\frac{\pi}{6} t )$.
$h'(t) > 0$ khi $\cos(\frac{\pi}{6} t ) > 0$.
Điều này xảy ra khi $-\frac{\pi}{2} + k2\pi < \frac{\pi}{6} t < \frac{\pi}{2} + k2\pi$, với $k$ là số nguyên.
Hay $-3 + 12k < t < 3 + 12k$.
Vì $t$ là thời gian trong ngày (từ 0 đến 24), ta xét các khoảng:
Tổng thời gian mực nước tăng là $3 + (15 - 9) + (24 - 21) = 3 + 6 + 3 = 12$ giờ.
Vì câu hỏi yêu cầu tìm $T$, ta tính khoảng thời gian mà $h'(t) > 0$ trong một chu kỳ $T = 12$ giờ.
Ta có $h'(t) = 2 \cdot \frac{\pi}{6} \cos(\frac{\pi}{6} t ) = \frac{\pi}{3} \cos(\frac{\pi}{6} t )$.
$h'(t) > 0$ khi $\cos(\frac{\pi}{6} t ) > 0$.
Điều này xảy ra khi $-\frac{\pi}{2} + k2\pi < \frac{\pi}{6} t < \frac{\pi}{2} + k2\pi$, với $k$ là số nguyên.
Hay $-3 + 12k < t < 3 + 12k$.
Vì $t$ là thời gian trong ngày (từ 0 đến 24), ta xét các khoảng:
- $k = 0$: $-3 < t < 3$. Vậy $0 \le t < 3$.
- $k = 1$: $9 < t < 15$.
- $k = 2$: $21 < t < 27$. Vậy $21 < t \le 24$.
Tổng thời gian mực nước tăng là $3 + (15 - 9) + (24 - 21) = 3 + 6 + 3 = 12$ giờ.
Vì câu hỏi yêu cầu tìm $T$, ta tính khoảng thời gian mà $h'(t) > 0$ trong một chu kỳ $T = 12$ giờ.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi chiều dài của cánh đồng là $x$ và chiều rộng là $y$. Vì chỉ cần rào 3 cạnh nên ta có $x + 2y = 400$. Diện tích của cánh đồng là $S = xy$. Ta muốn tìm giá trị lớn nhất của $S$. Từ $x + 2y = 400$, ta có $x = 400 - 2y$. Thay vào công thức diện tích, ta được $S = (400 - 2y)y = 400y - 2y^2$. Để tìm giá trị lớn nhất của $S$, ta tìm đạo hàm của $S$ theo $y$ và giải phương trình $S' = 0$. $S'(y) = 400 - 4y$. Đặt $S'(y) = 0$, ta có $400 - 4y = 0 \Rightarrow y = 100$. Khi $y = 100$, ta có $x = 400 - 2(100) = 200$. Vậy diện tích lớn nhất là $S = xy = 200 * 100 = 20000$ m$^2$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là số ngày máy $X$ làm việc, $y$ là số ngày máy $Y$ làm việc.
Ta có $x + y = 10$ và $0 \le y \le 6$ suy ra $4 \le x \le 10$.
Số tiền lãi thu được là $L = 5x + 6y = 5x + 6(10 - x) = 60 - x$.
Để $L$ lớn nhất thì $x$ phải nhỏ nhất. Vậy $x = 4$.
Vậy cần sử dụng máy $X$ làm việc trong 4 ngày.
Ta có $x + y = 10$ và $0 \le y \le 6$ suy ra $4 \le x \le 10$.
Số tiền lãi thu được là $L = 5x + 6y = 5x + 6(10 - x) = 60 - x$.
Để $L$ lớn nhất thì $x$ phải nhỏ nhất. Vậy $x = 4$.
Vậy cần sử dụng máy $X$ làm việc trong 4 ngày.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $A'(1;0;0), B'(0;2;0), C'(0;0;0)$. Do đó $A'B' = \sqrt{(0-1)^2 + (2-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{5}$, $A'C' = \sqrt{(0-1)^2 + (0-0)^2 + (0-0)^2} = 1$, $B'C' = \sqrt{(0-0)^2 + (0-2)^2 + (0-0)^2} = 2$. Vì $A', B', C'$ cùng thuộc mặt phẳng $Oxy$, nên $A'B'C'$ là một tam giác vuông tại $C'$. Vậy $S_{A'B'C'} = \frac{1}{2} A'C' \cdot B'C' = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = \frac{1}{2}$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
