Câu hỏi:

Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt $a, \, b$ và mặt phẳng $(P)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu

a

và

b

song song với

(P)

thì

a

song song với

b

B. Nếu

a

và

(P)

có điểm chung thì

a

không song song với

(P)

C. Nếu

a

và

(P)

có điểm chung thì

a

và

(P)

cắt nhau.

D. Nếu

a

song song với

b

và

b

nằm trong

(P)

thì a song song với

(P)

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Đáp án A sai vì $a$ và $b$ có thể chéo nhau.
Đáp án B sai vì $a$ có thể nằm trong $(P)$.
Đáp án C sai vì $a$ có thể nằm trong $(P)$.
Đáp án D đúng. Nếu $a // b$ và $b \subset (P)$ thì $a // (P)$ hoặc $a \subset (P)$. Đề bài cho $a, b$ phân biệt nên $a // (P)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 3

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm $A$ theo phương $AB$ lên mặt phẳng $(SBC)$ là điểm nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì hình chiếu song song của điểm $A$ theo phương $AB$ lên mặt phẳng $(SBC)$ chính là giao điểm của đường thẳng đi qua $A$ và song song với $AB$ với mặt phẳng $(SBC)$.

Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $AB$ chính là đường thẳng $AB$.

Vì $B$ thuộc $AB$ và $B$ thuộc $(SBC)$ nên hình chiếu của $A$ lên $(SBC)$ theo phương $AB$ là điểm $B$.

Câu 3:

Một cửa hàng ăn ghi lại số tiền mà mỗi khách trả cho cửa hàng. Các số liệu được trình bày trong bảng tần số ghép lớp sau:

Số tiền (nghìn đồng)	Tần số
$[0;100)$	$20$
$[100;200)$	$80$
$[200;300)$	$70$
$[300;400)$	$30$
$[400;500)$	$10$
	$N=210$

Số tiền trung bình mà của hàng thu được là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Để tính số tiền trung bình, ta sử dụng công thức tính trung bình của bảng tần số ghép lớp:

$\overline{x} = \frac{\sum{f_i x_i}}{\sum{f_i}}$

Trong đó:

* $x_i$ là giá trị đại diện của mỗi lớp (trung bình cộng của hai đầu mút của lớp).
* $f_i$ là tần số của lớp đó.

Ta có bảng sau:

| Lớp | $x_i$ | $f_i$ | $f_i x_i$ |
|---|---|---|---|
| $[0;100)$ | $50$ | $20$ | $1000$ |
| $[100;200)$ | $150$ | $80$ | $12000$ |
| $[200;300)$ | $250$ | $70$ | $17500$ |
| $[300;400)$ | $350$ | $30$ | $10500$ |
| $[400;500)$ | $450$ | $10$ | $4500$ |
| Tổng | | $210$ | $45500$ |

Vậy, số tiền trung bình là:

$\overline{x} = \frac{45500}{210} \approx 216.67$

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với kết quả này. Có vẻ như đã có một sai sót nhỏ trong dữ liệu hoặc các đáp án. Dựa vào các đáp án được cung cấp, đáp án gần đúng nhất là $216,67$ nghìn đồng.

Câu 4:

Giá trị thực của $m$ để hàm số $y = f(x)=\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{x^3-x^2+2x-2}{x-1} \, \, khi \, \, x\ne 1 \\ & 3x+m \, \, khi \, \, x=1 \\ \end{aligned} \right.$ liên tục tại $x=1$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để hàm số liên tục tại $x=1$, ta cần có $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$.

Tính $f(1)$: $f(1) = 3(1) + m = 3+m$.

Tính $\lim_{x \to 1} f(x)$: Vì $x \ne 1$, ta có thể rút gọn biểu thức của $f(x)$:

$\dfrac{x^3-x^2+2x-2}{x-1} = \dfrac{x^2(x-1) + 2(x-1)}{x-1} = \dfrac{(x^2+2)(x-1)}{x-1} = x^2+2$.

Do đó, $\lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} (x^2+2) = 1^2+2 = 3$.

Vậy, ta cần có $3+m = 3$, suy ra $m=0$.

Câu 5:

$\underset{x \to +\infty }{\mathop{\lim}} \dfrac{x+1}{4x+3}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến $+\infty$, ta chia cả tử và mẫu cho $x$:

$\lim_{x \to +\infty} \dfrac{x+1}{4x+3} = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{1 + \frac{1}{x}}{4 + \frac{3}{x}}$

Khi $x$ tiến đến $+\infty$, $\frac{1}{x}$ và $\frac{3}{x}$ tiến đến 0.

Vậy, $\lim_{x \to +\infty} \dfrac{1 + \frac{1}{x}}{4 + \frac{3}{x}} = \dfrac{1+0}{4+0} = \dfrac{1}{4}$

Câu 6:

Cho hai dãy số $(u_n),\,(v_n)$ thỏa mãn $\lim u_n=2,\,\lim v_n=-3$ . Giá trị của $\lim (u_n.v_n)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$\lim (u_n.v_n) = \lim u_n . \lim v_n = 2.(-3) = -6$.

Câu 7:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=\dfrac{1}{2}$ , $u_2=16$ . Công bội $q$ của cấp số nhân bằng

Lời giải: