Câu hỏi:

Trong không gian cho các mệnh đề sau:

(I) Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì song song với nhau.

(II) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.

(III) Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau.

(IV) Qua điểm $A$ không thuộc đường thẳng \[d\], kẻ được đúng một đường thẳng song song với \[d\].

Số mệnh đề đúng là

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta xét từng mệnh đề:

(I) Sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng có thể cắt nhau hoặc song song.
(II) Đúng.
(III) Sai, ba giao tuyến có thể đồng quy.
(IV) Đúng, đây là tiên đề Ơ-clit.

Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 30:

Trong không gian, cho ba đường thẳng $a,\,\,b,\,\,c$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề đúng là: Nếu $b$ và $c$ chéo nhau thì $b$ và $c$ không cùng thuộc một mặt phẳng.
Các mệnh đề còn lại sai vì:

Hai đường thẳng không cắt nhau có thể song song hoặc chéo nhau.
$a$ và $b$ cùng chéo nhau với $c$ thì $a$ và $b$ có thể song song, cắt nhau hoặc chéo nhau.
$a$ và $b$ cắt nhau, $b$ và $c$ cắt nhau thì $a$ và $c$ có thể song song, cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu 31:

Cho hình chóp \[S.ABCD\]. Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[BC\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SIJ} \right)\] là một đường thẳng song song với

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $IJ$ trong mặt phẳng $(ABCD)$.

Khi đó, $O$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SIJ)$.

Ta có $S$ cũng là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SIJ)$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SIJ)$ là đường thẳng $SO$.

Vì $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ nên $IJ // AC$ (tính chất đường trung bình trong tam giác $ABC$).

Mà $SO$ nằm trong mặt phẳng $(SIJ)$, suy ra $SO // AC$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SIJ)$ là một đường thẳng song song với $AC$.

Câu 32:

Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của $a$ và $\left( P \right)$?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Có 3 vị trí tương đối của đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$:

$a$ nằm trong $(P)$
$a$ cắt $(P)$
$a$ song song $(P)$

Câu 33:

Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và đường thẳng \[d \not\subset \left( \alpha \right)\]. Khẳng định nào sau đây là sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khẳng định sai là: Nếu $d\,{\rm{\/\/}}\,\left( \alpha \right)$ và $b \subset \left( \alpha \right)$ thì $b\,{\rm{\/\/}}\,d$.
Vì $d$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$, và $b$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$, thì $b$ có thể song song với $d$, cắt $d$ hoặc chéo $d$.

Câu 34:

Cho tứ diện $ABCD$, gọi ${G_1},{G_2}$ lần lượt là trọng tâm tam giác $BCD$ và $ACD.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$.

Khi đó $G_1$ là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $BG_1 = \frac{2}{3}BM$.

$G_2$ là trọng tâm tam giác $ACD$ nên $AG_2 = \frac{2}{3}AM$.

Xét tam giác $ABM$: $ \frac{AG_2}{AM} = \frac{BG_1}{BM} = \frac{2}{3} $ nên $G_1G_2 // AB$ (Định lý Thales đảo).

Suy ra $G_1G_2 // (ABD)$ và $G_1G_2 // (ABC)$. Vậy A, C đúng.

Ta có $G_1G_2 = \frac{2}{3}AB$. Vậy D sai.

Câu 35:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, gọi $I$ là trung điểm cạnh $SC$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải: