Câu hỏi:

Cho tứ diện $ABCD$ và điểm $M$ thuộc cạnh $AB$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng qua $M$, song song với hai đường thẳng $BC$ và $AD$. Gọi $N,P,Q$ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ với các cạnh $AC,CD$ và $DB$.

a) Chứng minh $MNPQ$ là hình bình hành.

b) Trong trường hợp nào thì $MNPQ$ là hình thoi?

Trả lời:

Đáp án đúng:

Đây là một bài toán hình học không gian, yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình bình hành và xác định điều kiện để nó trở thành hình thoi.
a) Để chứng minh $MNPQ$ là hình bình hành, ta cần chứng minh các cặp cạnh đối song song với nhau. Vì $(\alpha)$ song song với $BC$ và $AD$, ta có thể sử dụng định lý Thales trong không gian.
b) Để $MNPQ$ là hình thoi, ngoài việc là hình bình hành, các cạnh của nó phải bằng nhau. Điều này dẫn đến một số điều kiện về vị trí của điểm $M$ trên cạnh $AB$ và mối quan hệ giữa các cạnh của tứ diện $ABCD$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 38:

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ $t$ của năm 2023 (có 365 ngày) được cho bởi một hàm số $y = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10$, với $t \in \mathbb{Z}$ và \[0 < t \le 365\]. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Số giờ nắng nhiều nhất khi $\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] = 1$.

Khi đó $\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow t - 60 = 89 + 356k$

$\Rightarrow t = 149 + 356k$

Vì $0 < t \le 365$ nên $k = 0$, suy ra $t = 149$.

Vậy ngày thứ 149 có số giờ nắng nhiều nhất.

Câu 1:

Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng radian của cung tròn đó là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Độ dài cung tròn $l$ liên hệ với bán kính $r$ và số đo góc $\alpha$ (radian) bởi công thức $l = r\alpha$.
Vì độ dài cung tròn bằng bán kính, ta có $l = r$.
Do đó, $r = r\alpha$, suy ra $\alpha = 1$.

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$cho đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (ảnh 1)

Hỏi góc lượng giác nào sau đây có số đo là $ - 90^\circ $?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Góc lượng giác $(OA, OB')$ có số đo $-90^\circ$ vì quay theo chiều âm (chiều kim đồng hồ) từ $OA$ đến $OB'$ là $\frac{1}{4}$ vòng tròn.

Vậy đáp án là C.

Câu 3:

Một góc lượng giác $\alpha $ có điểm cuối ở góc phần tư thứ II thì

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì $\alpha$ nằm ở góc phần tư thứ II:

$\sin \alpha > 0$

$\cos \alpha < 0$

$\tan \alpha < 0$

$\cot \alpha < 0$

Do đó:

Đáp án A sai vì $\left| {\sin \alpha } \right| = {\sin }\alpha $

Đáp án B đúng vì $\sqrt {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = |\sin \alpha| = {\sin }\alpha $

Đáp án C sai vì $\sqrt {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } = |\cos \alpha| = -{\cos }\alpha $

Đáp án D sai vì $\tan \alpha < 0$

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 4:

Đơn giản biểu thức $A = \cos \left( {\frac{{9\pi }}{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right)$ ta được

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$\cos \left( {\frac{{9\pi }}{2} - \alpha } \right) = \cos \left( {4\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha $
$\sin \left( {\alpha - \pi } \right) = - \sin \left( {\pi - \alpha } \right) = - \sin \alpha $
Vậy $A = \sin \alpha - \sin \alpha = 0$

Câu 5:

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn ${\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha = 2$. Giá trị của biểu thức $P = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha $ là

Lời giải: