Câu hỏi:

Trong không gian, cho ba đường thẳng $a,\,\,b,\,\,c$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Nếu $a$ và $b$ không cắt nhau thì $a$ và $b$ song song;

Nếu $b$ và $c$ chéo nhau thì $b$ và $c$ không cùng thuộc một mặt phẳng;

Nếu $a$ và $b$ cùng chéo nhau với $c$ thì $a$ song song với $b$;

Nếu $a$ và $b$ cắt nhau, $b$ và $c$ cắt nhau thì $a$ và $c$ cắt nhau.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề đúng là: Nếu $b$ và $c$ chéo nhau thì $b$ và $c$ không cùng thuộc một mặt phẳng.
Các mệnh đề còn lại sai vì:

Hai đường thẳng không cắt nhau có thể song song hoặc chéo nhau.
$a$ và $b$ cùng chéo nhau với $c$ thì $a$ và $b$ có thể song song, cắt nhau hoặc chéo nhau.
$a$ và $b$ cắt nhau, $b$ và $c$ cắt nhau thì $a$ và $c$ có thể song song, cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 31:

Cho hình chóp \[S.ABCD\]. Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[BC\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SIJ} \right)\] là một đường thẳng song song với

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $IJ$ trong mặt phẳng $(ABCD)$.

Khi đó, $O$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SIJ)$.

Ta có $S$ cũng là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SIJ)$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SIJ)$ là đường thẳng $SO$.

Vì $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ nên $IJ // AC$ (tính chất đường trung bình trong tam giác $ABC$).

Mà $SO$ nằm trong mặt phẳng $(SIJ)$, suy ra $SO // AC$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SIJ)$ là một đường thẳng song song với $AC$.

Câu 32:

Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của $a$ và $\left( P \right)$?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Có 3 vị trí tương đối của đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$:

$a$ nằm trong $(P)$
$a$ cắt $(P)$
$a$ song song $(P)$

Câu 33:

Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và đường thẳng \[d \not\subset \left( \alpha \right)\]. Khẳng định nào sau đây là sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khẳng định sai là: Nếu $d\,{\rm{\/\/}}\,\left( \alpha \right)$ và $b \subset \left( \alpha \right)$ thì $b\,{\rm{\/\/}}\,d$.
Vì $d$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$, và $b$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$, thì $b$ có thể song song với $d$, cắt $d$ hoặc chéo $d$.

Câu 34:

Cho tứ diện $ABCD$, gọi ${G_1},{G_2}$ lần lượt là trọng tâm tam giác $BCD$ và $ACD.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$.

Khi đó $G_1$ là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $BG_1 = \frac{2}{3}BM$.

$G_2$ là trọng tâm tam giác $ACD$ nên $AG_2 = \frac{2}{3}AM$.

Xét tam giác $ABM$: $ \frac{AG_2}{AM} = \frac{BG_1}{BM} = \frac{2}{3} $ nên $G_1G_2 // AB$ (Định lý Thales đảo).

Suy ra $G_1G_2 // (ABD)$ và $G_1G_2 // (ABC)$. Vậy A, C đúng.

Ta có $G_1G_2 = \frac{2}{3}AB$. Vậy D sai.

Câu 35:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, gọi $I$ là trung điểm cạnh $SC$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$O$ là trung điểm của $AC$.

$I$ là trung điểm của $SC$.

Suy ra $OI$ là đường trung bình của $\Delta SAC \Rightarrow OI // SA$.

Vì $SA \subset (SAB)$ nên $OI$ song song với mặt phẳng $(SAB)$. Do đó, đáp án B đúng.

Vì $OI \subset (IBD)$ và $OI \subset (SAC)$ nên mặt phẳng $(IBD)$ cắt mặt phẳng $(SAC)$ theo giao tuyến $OI$. Do đó, đáp án C đúng.

Mặt phẳng $(IBD)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo một thiết diện là tứ giác $IBOD$. Do đó, đáp án D đúng.

Vậy đáp án sai là A.

Câu 36:

Giải các phương trình lượng giác:

a) $\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos x = 0$;

b) $\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\cot x - \left( {\sqrt 3 + 1} \right) = 0$ và $x \in \left( {0;\pi } \right)$

Lời giải: